如何解中考數(shù)學(xué)試卷中的難題

每年中考，一般都把試題分為容易題(基礎(chǔ)題)、中檔題及難題。近年數(shù)學(xué)中考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強(qiáng)，難題不突破，學(xué)生是很難取得好成績(jī)的。

數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種:1.思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目。2.題意新或解題思路新的題目。3.探究性或開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題。

對(duì)難題進(jìn)行分類專題復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該把重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練和引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點(diǎn)上，并培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺(jué)思維。教師應(yīng)當(dāng)先把難題進(jìn)行分類，然后進(jìn)行分類訓(xùn)練。在課堂上教師不必每題都要學(xué)生詳細(xì)寫(xiě)出解題過(guò)程，一類題目寫(xiě)一兩題就行了，其它只需要求學(xué)生能較快地寫(xiě)出解題思路，以后再寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程即可。

教師可以將中考中的難題分以下幾類進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。

1.與一到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密的難題

例.在⊙O中，C是弧AB的中點(diǎn)，D是弧AC上的任一點(diǎn)(與點(diǎn)A，C不重合)，則( )。

(A)AC+CB=AD+DB?搖?搖

(B)AC+CB

(C)AC+CB>AD+DB?搖?搖

(D)AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

教學(xué)引導(dǎo):與線段大小比較有關(guān)的知識(shí)是什么?(三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對(duì)大角等)

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個(gè)三角形中比較大小呢?

附解答方法:以C為圓心，以CB為半徑作弧交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連結(jié)AE，CE，AB。

∵CE=CB，

∴∠CEB=∠CBE，

又∠DAC=∠CBE，

∴∠CEB=∠CAD。

而CA=CE，

得:∠CEA=∠CAE。

∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=DA。

在△CEB中，CE+CB>BE，即AC+CB>AD+DB，故選(C)。

評(píng)議:本例教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把AC，CB，AD，DB這些線段構(gòu)造在一個(gè)三角形上。

這類難題，教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生緊扣與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，直到把問(wèn)題解決。

2.綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題

這類難題的教學(xué)關(guān)鍵是要求學(xué)生運(yùn)用分析和綜合的方法，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來(lái)解答。

例:某公司在甲，乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元;從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元。

(1)設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元。問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案?

(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元?

教學(xué)引導(dǎo):

①先把題目的數(shù)量關(guān)系弄清楚，引導(dǎo)學(xué)生把本題數(shù)量關(guān)系表格化:

②引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式后，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答題目的后兩問(wèn)。

附解答過(guò)程:

解:(1)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(2+x)=20x+860。

(2)20x+860≤900，x≤2，∵0≤x≤6，∴0≤x≤2。

因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x的取值為0，1，2。

因此，共有3種調(diào)運(yùn)方案。

(3)因?yàn)閥=20x+860，且x的取值為0，1，2。由一次函數(shù)的性質(zhì)得x=0時(shí)，y的取值最小，ymin=860(元)。此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是:乙倉(cāng)庫(kù)的6輛全部運(yùn)往B縣，甲倉(cāng)庫(kù)的2輛運(yùn)往B縣，10輛運(yùn)往A縣，最低費(fèi)用為860元。

評(píng)議:本題運(yùn)用函數(shù)的思想，可以給解題帶來(lái)了簡(jiǎn)便。

3.開(kāi)放性，探索性數(shù)學(xué)難題

無(wú)論是開(kāi)放性還是探索性的數(shù)學(xué)難題，教學(xué)重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生把握問(wèn)題的關(guān)鍵。

例:請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖像只經(jīng)過(guò)二，三，四象限的二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)點(diǎn)撥:二次函數(shù)的圖像只經(jīng)過(guò)二，三，四象限，就是不能經(jīng)過(guò)第一象限，即當(dāng)x>0時(shí)，y<0。什么樣的解析式的二次函數(shù)必有x>0時(shí)y<0呢?這是問(wèn)題的核心。

(答案:當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c都為負(fù)時(shí)，必有x>0時(shí)，y<0，如:y=-x2-2x-3。)

可能我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn):我們講解難題的時(shí)候，學(xué)生都能理解，但讓學(xué)生再做另外一些難題的時(shí)候，又做不出來(lái)。這是因?yàn)槲覀冎皇前呀Y(jié)果告訴學(xué)生，學(xué)生解題的思維方式?jīng)]有得到訓(xùn)練。在難題的教學(xué)中，我們不能只把結(jié)論告訴學(xué)生，更重要的是要讓學(xué)生知道解題的思維方式;不要急于把題目的解法告訴學(xué)生，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己去解題。我們要讓學(xué)生在解題的過(guò)程中尋找解題思路，訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力，這也是新課標(biāo)的要求。我們應(yīng)當(dāng)把教學(xué)重點(diǎn)放在訓(xùn)練學(xué)生解題的思路上，在引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路的這一過(guò)程之中，使學(xué)生找到開(kāi)鎖的鑰匙。