數學建模思想與高等數學教學

摘要: 學習高等數學的目的在于應用數學思想方法解決實際問題，將數學建模思想融入到高等數學教學中，提高學生應用數學知識及方法解決實際問題的能力。本文闡述了在工科院校高等數學教學過程中融入數學建模思想的可行性和必要性，并討論了融入過程中對數學教師提出的新要求。

關鍵詞: 工科院校高等數學教學數學建模思想

1.高等數學教學與數學建模思想

高等數學是工科院校培養和造就各類、各層次專門人才的一門公共基礎課，也是培養學生理性思維的重要載體。隨著社會的發展，數學的思想和應用日趨重要，必然要求教師在傳授高等數學知識的同時，能夠培養學生抽象思維和邏輯推理的思維能力，使其獲得綜合運用所學知識分析、解決問題的能力和自主學習能力，逐步提高學生的創新精神和創新能力，為學習各類后繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要基礎。

在高等數學的教學實踐中有一些學生對數學望而生畏，學習興趣索然，為了“學數學”而學數學;還有一些學生雖然對常規的數學題目“見題就會，一做就對”，但是對于實際問題就無法與所學的數學知識聯系起來，無法建立正確的數學模型，認為高等數學是一門非常枯燥、遠離實際應用的學科。這一方面是由高等數學課程的本身特點所決定的，另一方面也是由于教師在高等數學教學過程中方法死板，偏重理論講解，使得理論與實際脫離聯系，學生雖然學了一堆的定義、定理和公式，但這些知識到底有什么用途往往成為他們心中的一大疑問。

數學建模就是用數學的觀點去解決實際生活中的問題。具體地說，它是通過對實際問題的分析、抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，通過系統的變化規律或實驗觀測數據建立起這些變量和參數之間的量化關系，用精確或近似的數學方法求解，然后把數學結果與實際問題進行比較，用實際數據驗證模型的合理性，對模型進行修改和完善，最后將模型用于解決實際問題。因此，數學建模對學生學習和工作無疑有著深遠的影響。

數學建模通常很難直接套用現成的結論或模式，但是有一種不變的東西始終在起作用，那就是數學建模思想。將數學建模融入高等數學教學，關鍵是將數學建模思想融入高等數學教學。因此在高等數學教學過程中，教師可以融入數學建模的思想。如果能在高等數學的教學中充分體現數學建模思想，在看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，不但能激發學生學習數學的興趣，而且能提高學生應用數學和相關知識的能力，培養學生的創造性思維和合作意識。這種數學思想的滲透在填補數學理論與應用的鴻溝上可以起到很大作用。

2.數學建模思想融入工科院校的高等數學教學

數學建模思想融入高等數學教學中具有很好的現實意義，不僅能夠使學生領會高等數學的實用價值、激發學生學習的興趣、提高教學效果，而且能夠發展學生的自主能力和創新能力等各方面能力，進而提高大學生的就業能力。

以培養專門人才為主要目的的工科院校，越來越重視培養學生的各方面能力，尤其重視培養大學生的就業能力。數學建模思想融入高等數學教學是培養工科學生能力的一個重要方法。在融入過程中，應該是從概念上融入，從定理證明中融入，從應用問題上融入，從習題課上融入，在考試中融入，等等。但具體實踐中，往往陷入誤區。例如:在引進數學建模思想內容時所選模型太過復雜，內容喧賓奪主，等等。因此，在工科院校數學建模思想融入高等數學的教學中對數學教師的教學方法和水平也提出了新的要求。

2.1加強高等數學的產生背景及應用概況的介紹

加強高等數學的產生背景應用概況的介紹，是使學生產生學習高等數學興趣的重要方法。興趣是最好的老師。學生只有對某一課程有了濃厚的興趣，才能產生動力和主動性，才能學好這門課程。

對于高等數學的產生背景，教師可以向學生指出，在17世紀，資本主義開始發展，精密科學從當時的生產與社會生活中獲得巨大動力，使得人文學、力學、光學，以及工業技術都得到了迅速發展，同時它們反過來又要求對當時的數學作徹底的革命。進而，教師可以向學生介紹當時科學發展面臨的哪些主要的數學問題，而眾多數學家在解決這些問題過程中又是如何最終建立了今天的微積分學也就是高等數學的。

對于應用概況，教師又可以給學生介紹一些實例，例如:(1)我國上世紀70年代從地球向月球發射登月體的研究概況;(2)傳染病的傳播、預測和控制;(3)減肥的數學模型;(4)人在雨中行走，是否走得越快淋雨量越少，等等。通過這些應用概況的介紹，學生能實實在在地看到高等數學與日常生活、生產、科研有著密切的關系，是有用的。

2.2數學建模思想的融入應避免方法陷入誤區

數學建模思想在融入高等數學的教學中時，必然要對原有的教材進行增刪，但是必須本著以下的原則:“以應用為目的，以必需、夠用為度”，在不降低原有基本要求的前提下，增加應用實例、數學建模基本思想方法及實踐環節。事實上，教師只需針對本課程的核心概念和定理進行融入就好了，不要喧賓奪主，陷入誤區，也不要對于任一概念和定理都融入數學建模的思想，要分清主次。

2.3數學建模思想的融入應注意教學模式的創新

目前，我國高等數學的教學模式仍然普遍是偏重理論知識，而忽視實踐環節，教學和實踐模式也比較單一，方法比較呆板。這種教學模式一定程度上阻礙了學生對高等數學的學習。

因此，在把數學建模思想融入高等數學教學時，數學教師特別是工科院校的數學教師應注意教學模式的創新。例如可以開設數學實驗，使學生學會使用一些簡單的數學工具和簡單的數學軟件。在計算機日益發展的今天，數學的發展及應用與計算機是密不可分的。利用計算機手段，數學實驗不僅可以演示概念、定理的內容，而且可以展示知識的發展過程。這樣不但能增加學生的學習興趣，而且能培養學生的實踐能力與創新能力，為專業知識的學習和應用打好基礎。

教師在高等數學教學中融入數學建模思想，為學生學習數學提供了一種很好的思想方法，更是給了學生一把開啟成功大門的鑰匙，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁，使學生能靈活地根據實際問題構建出合理的數學模型，得心應手地解決問題。

數學教育改革任重而道遠，積極推進數學教學改革，努力提高數學課程的教學質量，是每一位數學教育工作者的職責和追求。如何將數學建模思想融入高等數學教學，在實踐過程中還存在許多具體問題，對于我們工科院校的數學教師而言，值得進一步探索。