體驗(yàn)：教學(xué)情境的本真追求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“體驗(yàn)”的解讀為“采用特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”。事實(shí)上，教學(xué)情境也具有體驗(yàn)性，教學(xué)情境最直接的價(jià)值取向就是體驗(yàn)。雖然教學(xué)情境的終極目標(biāo)是通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的情境化發(fā)展學(xué)生，但是這種教學(xué)愿望的實(shí)現(xiàn)是以學(xué)生的體驗(yàn)為中介的。因此，體驗(yàn)牽引著教學(xué)情境，體驗(yàn)也就自然成為教學(xué)情境的本真追求。

一、 引入情境啟動(dòng)體驗(yàn)

情境引入，可以從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活展開(kāi)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;也可以從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部去挖掘，讓學(xué)生體驗(yàn)新知與舊知的異同。然而，無(wú)論創(chuàng)設(shè)怎樣的引入情境，其目的都是在生成課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程中，力圖喚醒學(xué)生頭腦中沉睡的“已知”，激活思維，引發(fā)興趣，以啟動(dòng)對(duì)新知的體驗(yàn)，為深入探索新知做好必要準(zhǔn)備。

案例1:《圓的認(rèn)識(shí)》(蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第93～94頁(yè))。

電腦出示長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、圓和梯形。

師:這些是我們非常熟悉的平面圖形。如果要分類(lèi)，可以怎樣分呢?

生:分成兩類(lèi):圓是一類(lèi)，剩下的圖形為另一類(lèi)。

師:大家同意嗎?

生:(眾)同意!(沒(méi)有其它意見(jiàn))

師:為什么可以這樣分?

生1:圓不能密鋪，其他圖形都能密鋪。

生2:圓沒(méi)有角，其它圖形都有角。

生3:正方形它們可以用尺子直接畫(huà)出來(lái)，而圓不能用尺子畫(huà)出來(lái)。

生4:圓沒(méi)有邊，其他圖形都有邊。

師:圓不是沒(méi)有邊，其實(shí)是圍成圓的線與圍成其他圖形的線不同罷了。那么，它們各是由怎樣的線圍成的呢?

生:圓是由彎的線圍成的，而其它圖形是由線段圍成的。

師:這條彎的線是“曲線”。(板書(shū):曲線)也就是說(shuō)，圓是由一條曲線圍成的平面圖形。因此，圓也是一個(gè)比較特殊的平面圖形。這節(jié)課，我們就一起來(lái)深入研究有關(guān)圓的知識(shí)。(板書(shū)課題:圓)

……

案例中教師另辟蹊徑，從教材內(nèi)部探尋引入情境，令人耳目一新，教學(xué)效果也頗為理想。教材中，“圓與以前所學(xué)平面圖形的比較”本是安排在畫(huà)圓之中，即:在學(xué)生“用多種方法任意畫(huà)圓”的基礎(chǔ)上展開(kāi)“比較”，再教學(xué)“用圓規(guī)畫(huà)圓”。教學(xué)時(shí)，教師把“比較”前置，不僅打通了從“任意畫(huà)圓”到“用圓規(guī)畫(huà)圓”的“隔斷”，而且通過(guò)比較情境有效激活學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性和主動(dòng)性。

二、 新授情境推進(jìn)體驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過(guò)程，其實(shí)就是置身于一個(gè)又一個(gè)具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)情境之中。通過(guò)教學(xué)情境所形成的特殊場(chǎng)域來(lái)促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，進(jìn)而有序推進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的體驗(yàn)。讓“概念的內(nèi)涵與外延、算式的算理與算法、實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與解答思路……”等核心內(nèi)容在學(xué)生的頭腦中逐步由模糊變得清楚，由散亂變得井井有條，幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得探索成功的體驗(yàn)，從而促進(jìn)三維教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。

案例2:《分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘》(蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第38～39頁(yè))。

在現(xiàn)實(shí)情境中生成:×3和5×，并通過(guò)比較引出課題。

師:同學(xué)們，你們知道×3的結(jié)果是多少嗎?

生:(眾)。

師:你們是怎樣算的?

生1:×3=++=。

生2:×3==。

生3:×3=0.3×3=0.9=。

師:同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法!其中，這兩種方法(生1和生3)比較容易理解，而這種方法(生2)老師不太明白——×3為什么可以等于呢?

學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流。

生1:我們是從圖上想的。第一個(gè)“3”表示一朵綢花用綢帶3份，第二個(gè)“3”表示做了這樣的3朵，3乘3就算出一共用了9份，也就是米。

生2:我們組是從加法算式想的。因?yàn)椤?=++=，而=，所以×3==。(師補(bǔ)充板書(shū)算理部分)

師:你們真了不起，研究得這么清楚!其他同學(xué)明白了嗎?

生:(眾)明白了!

師:如果做111朵這樣的綢花呢?

生:×111。(師板書(shū))

師:你們能算出它的結(jié)果嗎?試一試!

師指一生板演:×111==。

師:還有不同的算法嗎?

生:(眾)沒(méi)有!

師:怎么都選擇了這種“直接乘”的方法，而不選擇其它的方法呢?

生:因?yàn)槿绻拥脑挘枰?11個(gè)相加，很麻煩，所以選擇“直接乘”，這樣方便!

師:的確是這樣!根據(jù)這樣的方法，說(shuō)一說(shuō)下面算式計(jì)算的第一步該怎樣寫(xiě)?

師用卡片依次出示:×3、9×、5×，分別指名口答。

接著，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算“5×”的結(jié)果。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的算法:多數(shù)學(xué)生使用的“先乘再約分”和少數(shù)學(xué)生使用的“先約分再乘”。教師請(qǐng)兩名學(xué)生分別板演這兩種算法。

師:大家看一看，這里有兩種不同的算法。第一種算法是“先乘再約分”，而第二種算法是“先約分再乘”。那么，你喜歡哪種算法呢?為什么?

生1:我喜歡第二種。因?yàn)橄燃s分之后，數(shù)變小了更容易計(jì)算。(這時(shí)，多數(shù)學(xué)生表示贊同)

生2:我覺(jué)得這兩種方法差不多，因此我都喜歡。

師:同學(xué)們的觀點(diǎn)略有不同。下面，就請(qǐng)你們用自己喜歡的方法計(jì)算“×99”。(板書(shū))

學(xué)生計(jì)算的結(jié)果為:先做好的學(xué)生都是用“先約分再乘”的方法，并且是絕大多數(shù)。

師:現(xiàn)在，如果再讓你選擇的話，你喜歡哪種方法?為什么?

生:當(dāng)然是“先約分再乘”，因?yàn)橄韧ㄟ^(guò)約分可以把數(shù)變小，更容易算出結(jié)果。而“先乘再約分”，因?yàn)閿?shù)變大約分比較麻煩，所以算的速度比較慢。

師:因此，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，能約分的要“先約分再計(jì)算”。

師:通過(guò)剛才的計(jì)算和討論，你認(rèn)為，“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”可以怎樣計(jì)算?

……

“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的教學(xué)重點(diǎn)是基本算法和算理。教學(xué)時(shí)，具體操作分三步:(1)體驗(yàn)基本算法的第一層內(nèi)容，可以細(xì)化為三層:首先，在交流情境中感受基本算法的可行性，弄清算理。通過(guò)交流“×3=”的具體算法，使學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上感受“直接乘”的可行性。其次，在變化情境中體驗(yàn)基本算法的優(yōu)越性，選擇算法，從“×3”到“×111”，學(xué)生在強(qiáng)烈的變化中切實(shí)體驗(yàn)到“乘”比“加”更方便。第三，在遷移情境中感悟基本算法的操作性，建構(gòu)算法。在學(xué)生體驗(yàn)基本算法優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)用卡片連續(xù)出示3道算式，讓學(xué)生只說(shuō)計(jì)算時(shí)的第一步，使學(xué)生把剛剛感悟到的基本算法在這樣的口答情境中得以遷移，以強(qiáng)化計(jì)算的具體操作要領(lǐng)，從而更扎實(shí)地建構(gòu)基本算法。(2)體驗(yàn)基本算法的第二層內(nèi)容。一方面，通過(guò)對(duì)“5×”的兩種算法的比較，讓學(xué)生初步體會(huì)到“先約分”的好處;另一方面，通過(guò)再次創(chuàng)設(shè)變化情境，即從“5×”到“×99”，讓學(xué)生在進(jìn)一步熟知基本算法的同時(shí)，突出體驗(yàn)“先約分，再計(jì)算”的便捷。(3)提煉基本算法。教師提供一個(gè)反思情境，讓學(xué)生把剛才的體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合與提升，幫助他們建構(gòu)起準(zhǔn)確而且真正屬于自己的計(jì)算方法。

三、 練習(xí)情境豐盈體驗(yàn)

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的重要組成部分，練習(xí)的質(zhì)量也直接影響到教學(xué)的實(shí)際效果。為了提高練習(xí)的效益，我們必須從練習(xí)的內(nèi)容和形式上尋求突破，對(duì)它們進(jìn)行藝術(shù)化、情境化處理，讓原本枯燥、機(jī)械的練習(xí)變得鮮活、靈動(dòng)起來(lái)。

案例3:《列方程解決實(shí)際問(wèn)題》(蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第1頁(yè))。

練習(xí)中，在學(xué)生解決兩道基本問(wèn)題的基礎(chǔ)上，出示下面的實(shí)際問(wèn)題:蘇果超市采購(gòu)一批水果，其中蘋(píng)果的重量比梨的4倍多120千克。已知采購(gòu)660千克的梨，采購(gòu)的蘋(píng)果多少千克?

學(xué)生獨(dú)立完成，并板演所出現(xiàn)的兩種解法:4x+120=660和660×4+120。

師:同學(xué)們，這里有兩種不同的解答方法，且結(jié)果也不同。那么，到底哪種方法正確呢?(意見(jiàn)不同)

生1:我認(rèn)為用方程解答是正確的。因?yàn)椤疤O(píng)果的重量比梨的4倍多120千克”，也就是“梨的重量×4+120=蘋(píng)果的重量”，所以列方程解答是正確的。(生1的話音未落，就遭到許多同學(xué)的反對(duì)。)

生2:他說(shuō)的不對(duì)!因?yàn)轭}目中已知的重量“660千克”是梨的，現(xiàn)在求蘋(píng)果的重量，就用660直接乘4，再加上120就可以了。

生3:我同意生2的觀點(diǎn)。因?yàn)轭}目中的數(shù)量關(guān)系式是“梨的重量×4+120=蘋(píng)果的重量”(教師及時(shí)補(bǔ)充并板書(shū)了這個(gè)數(shù)量關(guān)系式)，很顯然“梨的重量”是“1份數(shù)”，并且是已知的，因此求蘋(píng)果的重量時(shí)直接列算式就可以了，根本不需要列方程。(此時(shí)，同學(xué)們的意見(jiàn)基本趨于統(tǒng)一)

師:(對(duì)著生1)你現(xiàn)在同意他們的說(shuō)法嗎?

生1:嗯。剛才我把“660千克”看成是蘋(píng)果的重量，看錯(cuò)了條件和問(wèn)題。

師:好了，同學(xué)們!通過(guò)剛才的解答和討論，你們有什么體會(huì)?

生1:解答時(shí)，我們應(yīng)該看清題目的條件和問(wèn)題。

生2:解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不一定都列方程解答，有時(shí)可以直接列算式。

生3:解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)題目中的條件和問(wèn)題，就可以確定是列方程解答還是列算式了。

師:你們太了不起了，說(shuō)得這么清楚!那么，在什么情況下適合列方程?什么情況下又適合列算式呢?

生:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，當(dāng)求“1份數(shù)”時(shí)，適合列方程解答;當(dāng)“1份數(shù)”已知，而求的問(wèn)題是另一個(gè)量時(shí)，就適合直接列算式解答。

師:你說(shuō)得非常好!因此，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該先弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)已知量與未知量確定是列方程解答還是直接列算式解答。

本課時(shí)的內(nèi)容主要是教學(xué)用形如ax±b=c的方程來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。無(wú)論是例題、“連一連”，還是后面對(duì)應(yīng)的練習(xí)所設(shè)置的實(shí)際問(wèn)題都是“數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多(少)幾，已知數(shù)量甲，求數(shù)量乙是多少”。誠(chéng)然，通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題的解決，能讓學(xué)生在不同的素材中尋求相同的數(shù)量關(guān)系和解答方法，有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，但是同時(shí)也滋生了學(xué)生的思維惰性，催生了學(xué)生的負(fù)遷移。為了改善和彌補(bǔ)這方面的不足，教師及時(shí)補(bǔ)充一個(gè)變式的實(shí)際問(wèn)題(即:直接列算式解答)，促成一個(gè)沖突情境，取得理想的教學(xué)效果。

四、 結(jié)課情境升華體驗(yàn)

經(jīng)過(guò)近一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生雖然獲得一定的新知體驗(yàn)，但是這些體驗(yàn)在學(xué)生的頭腦中往往比較零散，有的甚至比較膚淺。這就需要結(jié)課時(shí)對(duì)這些體驗(yàn)進(jìn)行“再加工”，通過(guò)創(chuàng)設(shè)反思、交流或引申情境，引領(lǐng)學(xué)生將“零散”整合、將“膚淺”深化，從認(rèn)知與情感等方面升華體驗(yàn)。

案例4:《平均數(shù)》(蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第92～94頁(yè))。

師:同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有什么收獲?

生1:我知道了在人數(shù)不一樣的情況下，比平均數(shù)比比總數(shù)更公平。

生2:我知道了一組數(shù)的平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。

生3:我知道了平均數(shù)可以反映一個(gè)班或一個(gè)國(guó)家的整體水平。

生4:我還學(xué)會(huì)了怎樣求平均數(shù)。

師:怎樣求?

生4:用總數(shù)量除以總份數(shù)，就等于平均數(shù)。

生5:有時(shí)，還可以通過(guò)“移多補(bǔ)少”的辦法求出平均數(shù)。

師:同學(xué)們說(shuō)得都非常好!那么，大家覺(jué)得我們班同學(xué)這節(jié)課學(xué)得怎么樣?如果滿(mǎn)分為10分，你們小組能給全班同學(xué)的表現(xiàn)打多少分呢?請(qǐng)各小組迅速商量一下!

小組活動(dòng)，然后逐個(gè)小組匯報(bào)，教師板書(shū)每個(gè)小組所打的分?jǐn)?shù):9分、8.5分、10分、8.5分、8分、9.5分、9.5分。

師:同學(xué)們還用到了一些小數(shù)，真不簡(jiǎn)單!大家能求出咱們班同學(xué)這節(jié)課表現(xiàn)的平均分嗎?

生:(眾)能!

師:感興趣的同學(xué)課后自己算一算。今天的課就上到這里，下課!

本案例，教師圍繞教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)精心設(shè)置兩個(gè)有效的反思情境有序展開(kāi)結(jié)課活動(dòng)。一是“談收獲”。雖然這樣的反思活動(dòng)不夠新奇，但是它是必要而有效的。通過(guò)反思與交流，學(xué)生迅速集結(jié)、修正和完善頭腦中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去偽存真、去粗取精，使之條理化、結(jié)構(gòu)化和精練化，自然生成“平均數(shù)的意義、求法和價(jià)值”這三個(gè)要點(diǎn)，不僅便于儲(chǔ)存與提取，而且讓學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”有了更為清晰而深刻的把握，促成認(rèn)知的提升。二是“評(píng)表現(xiàn)”。教師的一個(gè)“怎么樣”引發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情感與態(tài)度的回味。更為精妙的是，教師敏銳地捕捉到所學(xué)新知與反思評(píng)價(jià)的結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)打分和求平均分的方式表示全班同學(xué)的表現(xiàn)情況來(lái)催化回味速度、提升回味品質(zhì)，真可謂本節(jié)課的“點(diǎn)睛之筆”。

(參考文獻(xiàn)本刊略)