《有余數的除法》教學設計

教學內容

人教版數學三年級上冊第52頁。

教學目標

通過觀察、比較、歸納等活動，使學生自行發現余數和除數的關系;使學生初步感受有余數除法之間的關系。

教學重點

理解被除數、除數、商、余數之間的關系。

教學道具

練習卡、圓形卡片

教材分析

“有余數的除法”這部分教學內容是表內除法知識的延伸和擴展。人教版教材分兩部分進行教學:一部分是有余數的除法的意義和計算的教學，共三個例題;另一部分是解決問題，即例4。本節課是第一部分中例3的教學。它是在教學例1(除法豎式的書寫過程及每一步的實際含義)和例2(理解分完后還有剩余的情況，及有余數除法的豎式寫法)的基礎上進行教學的。通過學生的觀察、比較、分析等活動，自己發現余數和除數的關系，是本章的重點和難點。

本節課要求教師重視引導學生在具體情境中理解數學知識，注重從直觀、形象、具體的材料入手，讓學生經歷具體問題“數學化”的過程，在觀察、猜測、操作和歸納等活動中形成自己的認識，并進而增強應用意識，培養解決實際問題的能力。

為了很好地解決教學難點并達到上述要求，本課設置了引人入勝的教學環節，如用設疑、探究、解疑、再疑等，引導學生在充分感知的基礎上，通過獨立觀察、小組交流等多種形式，讓學生自主探索、自己發現、自己歸納，效果不錯。

教學過程

一、 設疑，生成問題

上節課，咱們學習了有余數的除法，在擺花盆的題目中，有一個同學的作業題是這樣做的:

12÷3=4(組)……0(盆)

12÷2=5(組)……2(盆)

他的做法正確嗎?說一說為什么?學生討論后回答。

預設答案:12÷3=4(組)，正好擺完，沒有剩余，也就是沒有余數，所以不應該寫0(盆)。第二個算式12÷2=5(組)……2(盆)中，剩余的2盆還能繼續平均分，應該是12÷2=6(組)，也沒有余數。上面兩個算式都寫了余數，因此都是錯誤的。

問題:在有余數的除法里，余數和除數還有哪些關系呢?

設計意圖:學生在學習新知時并不是一張白紙，針對余數的意義，把學生容易錯的題目拋給學生，讓學生在思考中初步體會余數不能為0和余數、除數不能相等的觀點，有趣而富有挑戰性，既復習了上節課的知識，又為繼續學習有余數的除法打下堅實的基礎。

二、 探究，解決問題

1.初探。

現在有15盆花，每5盆擺一組，可以擺幾組?(投影例3)

操作:學生讀題后，動手擺一擺圓片。

要求:一邊擺一邊說擺法。然后同桌互相說一說自己的想法。

提問:根椐擺的圓形卡片，你會列式解答嗎?

學生列式解答15÷5=3(組)

板書后追問:有余數嗎?這說明了什么?

學生思考后回答。

師小結:正好擺完，沒有剩下花盆。

2.再探。

如果一共有16盆花，每組擺5盆，可以擺幾組?多幾盆?

學生操作并回答:擺3組，余1盆。

提問:怎么列式?根椐回答教師板書:16÷5=3(組)……1(盆)

追問:如果是17盆，每組擺5盆，可以擺幾組?多幾盆?

學生回答:擺3組，余2盆。師生板書:17÷5=3(組)……2(盆)，

繼續追問:如果是18盆、19盆呢?……如果是22盆呢?擺的結果又會怎樣呢?根椐學生的回答，師投影顯示擺放花盆的算式。

18÷5=3(組)……3(盆)

19÷5=3(組)……4(盆)

20÷5=3(組)……5(盆)

21÷5=3(組)……6(盆)

22÷5=3(組)……7(盆)

學生爭論。學生可能在20÷5=3(組)……5(盆)這一算式上存在的爭議。

3.解惑。

教師引導學生擺圓形卡片，并在組內討論:上述寫法為什么是錯誤的，怎樣寫才是正確的?

預設答案:

A、20÷5=3(組)……5(盆)是錯誤的。原因是20盆花，每組擺5盆，正好擺4組，沒有余數;

B、余數是5盆，可以在每小組里再擺一盆，正好擺完。

C、剩余的幾個算式都是犯了這種沒有分完的毛病。

4.發現。

根椐學生爭論與糾正，教師板書正確擺放花盆的結果，并連成一串對比算式，讓學生尋找并發現其中的規律。

要求:請仔細觀察這一組算式，你能發現什么有趣的數學現象，先說給同桌聽聽，然后在小組內交流自己的發現。

16÷5=3(組)……1(盆)

17÷5=3(組)……2(盆)

18÷5=3(組)……3(盆)

19÷5=3(組)……4(盆)

20÷5=4(組)

21÷5=4(組)……1(盆)

22÷5=4(組)……2(盆)

匯報:學生匯報自己的發現，全班交流，教師及時鼓勵與引導。

追問:如果繼續增加花盆的數量，你的發現還正確嗎?商和余數之間還存在這種關系嗎?學生觀察并交流。

5.反饋。

預設答案:在有余數的除法里，余數小于除數;

被除數增加，除數不變，商不變，余數隨著被除數增加而增加。

設計意圖:余數與除數的關系是這節課的難點。在這一環節為學生設置了認知沖突，并讓學生在充分感知的基礎上，親身經歷規律的發現與抽象過程，親身體驗規律的論證與概括過程，再通過獨立觀察，小組交流等多種形式讓學生自主探索、自己發現、自己歸納，很好地解決了這一難點問題。

三、 練習，鞏固內化

1.先觀察被除數和除數，再填括號，填表后回答自己的發現。

A、14÷7=()……() B、14÷2=()

15÷7=()……() 14÷3=()……()

16÷7=()……() 14÷4=()……()

17÷7=()……() 14÷5=()……()

18÷7=()……() 14÷6=()……()

19÷7=()……() 14÷7=()

20÷7=()……() 14÷8=()……()

21÷7=() 14÷9=()……()

22÷7=()……()

23÷7=()……()

24÷7=()……()

25÷7=()……()

26÷7=()……()

27÷7=()……()

28÷7=()

提問:從A組題目中你發現了什么規律?從B組題目中你發下了什么規律?

從A、B兩組題目中你發現了他們都有一個共同的規律是什么?

學生思考后同桌交流自己的發現，然后在小組內交流。

2.判斷:下面的計算對嗎?說明原因。

(1)48÷5=9…………3 ()

(2)33÷7=5…………2 ()

(3)63÷8=7…………7 ()

(4)5×6+4=34()

3.有12個羽毛球，平均分給5人，結果怎樣?

4.把10枝筆平均分給3個同學，每人得幾枝?還剩幾枝?

5.三(1)班布置“慶十一”聯歡會用了許多氣球，都是按紅、黃、綠的順序擺的，你能很快說出第17只氣球是什么顏色嗎?

設計意圖:鞏固應用是數學學習的有效武器，在本課的練習當中，我們遵循精煉、高效、有趣、梯度原則設計了以上練習。在數學知識與生活問題中架起了橋梁，溝通了彼此之間的聯系，且寓教于樂，讓學生在練習中不知不覺加深了對知識的理解。

四、 小結，盤點收獲

對話:今天放學回家，你的爸爸問你這節課學會了那些知識，你怎么說?假如老師就是你的爸爸。

學生回答略。

設計意圖:小結一改傳統的答問法，而創設了親密無間的情境，活躍了課堂氣氛，讓學生在總結中收獲快樂與幸福。