分層次教學在大學數學課堂中的應用

摘要: 本文根據公共數學類課程的特點，提出了分層次教學的一種具體實踐形式:教師根據本班學生的特點，制定講課內容，將課堂教學分為教師精講、泛講和學生自學三部分，改變過去重理論輕應用的教學方法，注意將實際問題模型化，培養學生解決實際問題的能力。

關鍵詞: 大學數學分層次教學應用

一、研究背景

公共數學類課程是理、工、經管等學科十分重要的公共基礎類課程，這些課在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域有著廣泛的應用，尤其對理、工、經、管、文類院校的人才培養質量起著舉足輕重的作用，而這些課程的學習效果則直接影響著后續課程的學習。

隨著我國高等教育的大眾化，不同省份、不同地區考入大學的學生基礎呈現較大差異，特別是數學學科較之其他學科更具有特殊性，即對原有的基礎依賴性較大，這種情況為公共數學類課程教學的實施帶來了很大困難，嚴重影響了該類課程的教學效果。面對學困生“吃不下”，學優生“吃不飽”的情況，多數教師被迫采取折中的方法開展教學。這樣的教學使一些高素質的人才缺乏接受必要的、更高層次的、與他們知識水平相適應的訓練，不利于高層次人才的培養，也不合乎人才培養的一般規律，同樣不利于學困生的學習，針對這種情況很多專家和教師提出了分層次教學的思想。

我校新生數學水平同樣存在較大差異，文理兼收專業的學生的數學水平更是參差不齊。為了提高學生學習數學的興趣及數學類課程的教學效果，教師必須從學生的實際情況出發，因材施教，有針對性地教學。結合我校的特點和該類課程對非數學專業的基礎性、重要性，我們對公共數學類課程的教學提出了進行分層次教學的要求。

在教學內容的組織和教學要求的實施中，我們確定了以下基本原則并嚴格執行:

(1)教學內容要突出基本概念、基本理論和數學方法，在培養學生的數學思維上下功夫;在教學中注意滲透數學建模思想。

(2)教學內容的設計與安排根據不同專業有不同的配置，著力于為其所學專業服務，做好數學類課程與專業課的銜接。

(3)在教學中滲透現代數學思想，介紹現代數學的發展，為學生進一步學習現代數學知識提供平臺，為進一步學習深造奠定基礎。要在計算機應用上有所突破，為教學手段的現代化構筑必要的平臺。

(4)教學內容理論聯系實際，加強應用實例的介紹，特別是一些來自專業實際問題解決方法的介紹。

(5)加強學生課外自學的指導。

二、分層次教學的理論依據

分層次教學就是承認差別，因材施教，對不同層次的學生采用不同的教學方法;分層次數學教學是依據學生的數學基礎、悟性和對數學的興趣對學生進行分類，然后根據各類學生的實際，施行分層次備課、分層次授課、分層次輔導、分層布置作業、分層次測試和分層次評價。其基本的指導思想，就是在承認學生有差異的前提下，確立以學生為主體的意識，采取不同的教學策略，分別制定教學目標、教學要求，設計教學內容，調整教學進度，變換教學方式，創立評估體系，盡可能地滿足不同層次的學生的學習需要，依據學生專業結構的特點及學生的實際水平和興趣，建立具有不同層次的課程體系，在確保課程教學基本要求的基礎上，針對不同層次學生的數學基礎和學習特點，采用不同的教學方法，并輔以現代化的信息技術手段，保證數學教學質量的提高。

采用分層次教學的最終目標是使大部分學生能欣賞數學的偉大，獲得高級思維的享受;一部分學生能利用數學作為解決問題的工具，使數學成為他們未來工作中的利器;一部分學生能通過學習，進入數學創新領域，為社會發展作出更大的貢獻。

教師在分層次教學中可充分利用資源，為非數學專業學生學習數學提供更好的方法和機會，為理工類學生學習打好堅實的基礎，有利于學生數學思維培養，有利于學生以后相關專業課的學習。教師應在實踐中創新，發現新的、容易接受的教學方法，讓課堂教學生動、活躍、有生機，讓學生學習有興趣、有創新。

三、分層次教學的主要探索

怎樣分層是分層次教學的核心問題。為了保證分層教學目標及其效果的實現，我們分別從以下幾個方面進行了分層。

1.按專業分層次

根據不同專業對數學課程的要求，我們將《高等數學》分為A、B、C三類，《線性代數》主要分為A、B兩類，《概率論與數理統計》主要分為A、B兩類。我們對各類分別制定教學大綱和教學計劃，在保證同一專業的教學大綱一致的前提下，對于同一專業的不同層次的學生，制定不同的教學方案，采取不同的教學措施。這種對專業的分層次既有利于加強課程建設，提高教學質量，又有利于發揮學生個體的主動性，提高學習效率。

2.按學生分層次

(1)分層的方法

一方面，教師要根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績和學習興趣的差異，以及提高學習效率的要求，結合教材和學生的學習可能性水平，以及大學階段學生的生理特點及性格特征，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，將學生按1∶3∶1的比例分為A、B、C三個層次:A層是拔尖的優等生，此類學生學習興趣濃厚、抽象思維能力強、成績好;C層是數學基礎較差、學習有困難的學生;B層是中間層次的學生，介于以上二者之間。

另一方面，教師的設計教學需要從教學目標、教學內容、教學時間、教學步驟、教學方法等各方面都應堅持與A、B、C各類學生的實際相適應。其在目標要求、課堂設計、組織教學、課堂提問、互動講解、鞏固練習、課后作業、課外輔導、考核評價上都要有所區別，強調針對性，既保證“面向全體”，又兼顧“提優”、“補差”。

(2)分層教學的具體實踐

根據學生的基礎和我校的實際情況，我校分層次教學法只是在教學內容、教學要求和考試要求上分層次，以適應不同層次的學生;教師根據本班學生的特點，制定講課內容，將課堂教學分為教師精講、泛講和學生自學三部分，改變過去重理論輕應用的教學方法，注意將實際問題模型化，培養學生解決實際問題的能力;學生只要努力就可以做到，可激發他們的積極性，實現因材施教，使各層次的學生都有最大限度的進步。

具體方法如下:在授課方式上，將基本概念、性質、定理、推論及較簡單的基本例題作為課堂教學的基本內容，面向全體學生講授，要求講解得清楚、透徹，使所有學生都能理解和掌握;將有稍許難度的性質、定理的證明和一般例題作為一般講解，要求講清證明思路和方法，講清性質和定理的應用，使得中等以上的學生經過課后思考都能夠理解并會運用;將少量有難度的性質、定理證明和例題點到為止，即講清條件和結論之間的內在聯系，點清證明的思路和應用，使得少數好學生有鉆研和思考的余地。在布置課后作業上我們采取分層布置，作業包括必做題和選做題。選做題供學有余力的學生作為課后練習題;作業中的基本題型，要求學生必須掌握;其余作業屬于一般題，要求大多數學生都會做。對于學生的作業，教師要做到詳批詳改。在習題課上，我們將作業中的基本題作為講授的重點，使絕大部分學生都會做基本題;輔以一般題，使得中上等學生在做完基本題的基礎上，又有一定的時間思考和練習較難的習題;對于難題只作簡單提示，好學生可以在課后獨立完成。

3.其它形式的分層

除了以上兩種分層方法外，我們還在全校范圍開設了公共數學類課程的選修課，如《高等數學選講》、《概率論與數理統計選講》和《線性代數選講》。隨著近些年考研熱潮的興起，以上三門作為學生考研的必修課程，在正常教學中由于受課時的限制不可能達到考研的要求，因為在碩士研究生入學考試中對相應知識的要求在平時教學的一般要求之上，所以，這些課程的開設就顯得尤為重要。這些課程對有關知識進行了深一步的挖掘與探討，同時對近幾年來的考研真題進行了整合與分析，通過本課程的學習，學生獲得碩士研究生考試大綱要求而這些課程中沒有涉及的基本內容，同時強化了應用意識與典型問題解題的綜合訓練，進一步提高了運用知識分析問題、解決問題的能力和基本數學素質。

參考文獻:

[1]鄧小慶，宋克國，黃世海.分層教學差異發展[J].人民教育，2009，(3).

[2]姜春艷，王風英.大學數學分層次教學的實踐與意義[J].繼續教育研究，2009，(3).

[3]劉建明.高等數學分層次教學的探索[J].學習月刊，2009，(4).

[4]孫鳳芝等.高等數學分層次目標教學的探討與實踐[J].長春師范學院學報，2009，(4).

[5]鄔桂芬，屈思敏.線性代數分層次教學的探索與實踐[J].廣西民族大學學報，2009，(2).