百分數應用題教學初探

百分數在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容。如何改進并加強百分數應用題教學，使學生牢固掌握分析方法，提高熟練程度和應用能力，從而激發學生學習的興趣，增強學生的學習目的性和實踐性，真正提高教學質量，這是我一直在思考的問題。

一、熟練典型題型

百分數應用題的題型可以有很多變化，但是有一些典型的題型會反復出現。因此，教師幫助學生了解一些典型題目的特點，概括出常用的分析方法和解題策略是很有必要的。

百分數應用題主要分為兩大類型:

1.求百分之幾。

常見的有求百分率、求一個數量是(占)另一個數量的百分之幾、求一個數量比另一個數量多(或少)百分之幾等題型。求百分率都是用已知量除以總數量再化成百分數。求一個數量是另一個數量的百分之幾(另一個數量是標準比較量，即單位“1”)，都是用前面的數量除以后面的數量(單位“1”)。求一個數量比另一個數量多(或少)百分之幾總是要用多(或少)的那部分數量除以單位“1”。但多(或少)的那部分數量有時在題中沒有告訴，有時直接告訴，因此就要提醒學生注意區別。如:

①男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾?

②女生有20人，男生比女生多5人，男生比女生多百分之幾?

前者要先求出相差的數量，再除以單位“1”;后者相差的數量已經告訴，可以直接用它除以單位“1”。

2.已知百分之幾，求具體的數量。

這一類題型的變化較多，數量關系也稍復雜一些，但也可找到一些具有一定代表性的題型。如:求一個數量的百分之幾是多少?已知一個數量的百分之幾是多少，求這個數量。求一個數量增加(或減少)它的百分之幾是多少?已知一個數量增加(或減少)它的百分之幾是多少，求這個數量，等等。第一種情況可以直接用乘法(即用單位“1”乘以百分數);第二種情況一般可以用方程或除法解決;第三種情況可以先求出單位“1”的百分之幾是多少(即增加或減少的數量)，再用單位“1”加上(或減去)這部分數量;第四種情況往往用方程解決(設單位“1”為X)，方程的數量關系類似第三種情況。

二、分析數量關系

學生解決百分數應用題的關鍵在于理解百分數在具體題目中的含義，能夠獨立、熟練地分析數量關系，根據數量關系靈活選擇合適的方法解決問題。我認為可以分為以下幾個層次進行:

1.確定單位“1”。

找準題目中的單位“1”是解決百分數應用題的首要條件。單位“1”指的是比較的標準量，凡是題中出現的百分數都是單位“1”的百分之幾而不是其他任何一個數量的百分之幾。為了避免學生生搬硬套，教師要讓學生確定題目中的百分數具體指的是哪個數量的百分之幾。

2.確定解題法。

解決百分數應用題通常有兩種方法:(1)列算式解答;(2)列方程解答。具體選用哪一種方法要根據題目的特點來確定。學生比較適應順推的思路，對于“單位‘1’的數量×百分數=……”這樣的數量關系容易理解，通常題目中單位“1”的數量如果知道，那么一般采用算式方法解答;如果單位“1”的具體數量不知道，一般就設單位“1”的量為x。

3.確定對應量。

要分析數量關系，學生首先要把各部分具體數量和它們所表示的百分數互相對應起來。這里有兩種情況必須明確:

(1)條件中的已知量所對應的百分數是什么?如:

修一條公路，已經修了它的40%，還剩60千米，這條公路一共有多少千米?

題中的已知量是60千米，是還剩的千米數，40%是已經修的千米數占總路程的40%，那么60千米應該占總路程的60%，所以60千米對應的百分數應該是60%。

(2)單位“1”的百分之幾表示的具體數量是什么?如:

柳樹有200棵，楊樹比柳樹多25%，楊樹有多少棵?

經過分析可以知道，這道題的單位“1”是柳樹的棵數，柳樹棵數的25%所表示的具體數量應該是楊樹比柳樹多的棵數(即柳樹棵數×25%=楊樹比柳樹多的棵數)。

4.確定關系式。

這是分析數量關系的最后一步，在做好了前面的一系列分析工作之后，學生可以進一步分析題目中存在的數量關系，根據題目所求的問題綜合考慮，選擇列出恰當的數量關系式解決問題。

三、強化實際應用

教學百分數應用題的主要目的是要讓學生將所學的有關百分數的知識應用于實際生活中，提高其靈活應用和獨立分析的能力，真正實現“數學知識來源于生活又應用于生活”。

1.學習內容生活化。

《國家數學課程標準》指出:“數學教學應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的進行數學活動和交流的機會。”有關學校興趣組的問題、班(年)級人數的問題、商店打折的問題等，在學生生活中司空見慣，所以往往能吸引他們的注意，提高學習積極性，激發探索意識，有利于發展他們的靈活應用能力，又能使他們獲得成功的體驗。

2.教學形式開放化。

為了提高其獨立分析解決實際問題的能力，練習的形式可以采用多種變化。如教師可讓學生根據給出的算式和數量關系，合理選擇所要填寫的條件。

學校美術組有20人，___________，科技組有多少人?

科技組的人數是美術組的80%20×80%

科技組的人數比美術組多80%20+20×80%

是科技組的80%80%x=20

比科技組多80%x+80%x=20

教師還可以讓學生利用生活中獲得的信息嘗試編寫百分數應用題，在課堂上互相進行考驗和學習，從而提高學生解決實際問題的能力。

3.解題方法多樣化。

《數學課程標準》的教學建議中指出:“教師應鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的思路，而不是以教科書上的或教師事先欲設的答案作為評價的依據。”《數學課程標準》將“在解決問題的過程中發展探索與創新精神，體驗解決問題策略的多樣性”列為發展性領域目標。因此，如果學生對百分數足夠理解，采用了自己認為簡便或者適合自己的不同方法正確進行了解答，并且能夠獨立準確分析題中的數量關系，教師就應該及時加以肯定。方法的多樣化有利于學生開拓思維，更加深刻地理解百分數的意義，提高靈活分析和實際應用能力。

以上是我對百分數應用題教學的一點思考，我力求通過介紹合理的方法幫助開發學生的思維，目的在于提高學生解決百分數應用題的熟練程度，調動其學習主動性，訓練其獨立、靈活的分析能力和和實際應用的能力，使學生感受知識的實際價值，獲得成功的體驗。