高中數學應用題教學應注意的幾個問題

數學應用題教學，是提高學生分析問題、解決問題能力的好途徑。傳統教材對數學應用題教學重視不夠，學生應用數學的意識淡薄，解決實際問題的能力普遍偏弱。新教材對此作了較大的調整。

1.各章序言都編排了有趣的生活問題，突出知識的實際背景。在研究“具體問題”時新教材以實際例子引入課題，在概念引入、實例說明、數學表示等方面都恰當地運用了實際問題和具體情景。

2.新教材在課堂練習、課后習題、復習題中增加了大量的應用問題，涉及增長率、物理、化學、儲蓄等各個方面，貼近生活，融知識性、應用性于一體。

3.在課后增加了與教學內容相關的閱讀材料、“實習作業”和“研究性課題”，使學生體驗數學知識的應用，并運用數學知識解決實際問題。

培養學生的數學應用意識，讓他們提出、分析和解決在相關學科和生活中的數學問題，是目前中學數學教學的迫切要求。教師應注重學生應用意識的培養，加大應用題的教學力度。

一、幫助學生消除心理和語言障礙

許多學生一見應用題文字很長，數學中的情景又比較陌生，連題目都不“敢”去看。實際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學生心理素質的一種考驗，教師必須要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待，不能隨意放棄。每次考試都盡可能考查一道與復習內容緊密相關的應用題，以便幫助學生消除心理障礙。

要排除語言障礙，學生就要做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎，讀題時學生要抓住題目中的關鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么。在讀題的基礎上，學生要能復述題目中的要點，深思題意。在很多情況下，將應用題翻譯成圖表形式，可形象鮮明地表現出題中各數量之間的關系。

二、引導學生學會數學建模

閱讀是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉化成數學語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，教師應讓學生選擇自己最熟悉或運算過程少、技巧性不太強的數學模型來解答題目。一般來說，教師可采用下列策略幫助學生建立數學模型:(1)雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運用所求結果進行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式，如平均增長率的問題可建立指、對數或方程模型，行程、工程、濃度問題可以建立方程(組)或不等式模型，拱橋、炮彈發射、衛星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，計數問題可建立排列組合問題，機會大小問題可建立概率模型，優化問題可建立線性規劃模型等。

三、幾種常見數學應用模型

1.建立函數模型。

函數知識內容豐富，應用廣泛，不僅對數學問題，而且對自然科學的其它領域甚至社會科學都有用武之地，如:在我們生產生活中普遍存在成本最低、利潤最高、產量最多、效益最好、用料最省等實際應用問題。為了解決這些實際問題或情境，翻譯成數學問題，我們首先要根據與問題有直接或間接聯系的變量建立目標函數，即建立函數模型，然后用數學中解決函數問題的方法，使應用問題得到解決。

2.建立數列模型。

如果數學應用題中涉及的量的變化帶有明顯的離散性，那么所考查的很可能就是數列模型，從特殊到一般來研究數列項的關系，是解決數列問題的常用方法。與次數有關的問題常常也是通過建立數列模型來解決。在我們的生活和所生產活動中，如增長率、降低率、復利、分期付款、期貨貿易、人口增長、細菌分裂等實際問題可通過建立數列模型來解決。

3.建立不等式模型。

許多最值問題求解往往需要先建立函數表達式，再利用均值不等式轉化為不等式模型加以解決。

4.建立解析幾何模型。

與曲線有關的應用題較多，如物體運動的軌跡、拱型橋的建造、探照燈(太陽灶)的光學原理、圖形的設計等，此類問題的一般應用題可翻譯成二次曲線，即轉化為解析幾何模型再求解。

四、高中數學應用題建模教學中的注意事項

學生的數學建模能力較差，重要因素之一是審題不過關。怎樣從實際問題中的復雜的數量關系中抽象出數學模型是關鍵環節。學生必須注意以下兩點:

1.認真讀題，審題。

應用題往往文字較多，已知信息繁雜，因此學生要領悟信息中概括出來的數學實際，要分析出“已知什么，求什么”，涉及哪些知識，要去嘗試、探索、發現、歸納、聯想、實現應用問題向數學問題的轉化的過程，要理解題中的新名詞、新概念。審題時學生要對關鍵的字、詞、句、式咬文嚼字、仔細分析、深入挖掘，對重要部分劃出線作標記，捕捉題中的數學模型與數量關系。

2.引進數學符號，建立數學模型。

根據題中的各個量合理選取參數，設定變元后，我們就要尋找它們之間的內在聯系(等量關系)，選用恰當的代數式表示問題中的這種聯系，建立相應的函數模型，一般設自變量為X，函數為Y，并用X表示各相關的量，并注意變量的實際意義和解析式意義。

五、注重運算的正確性

在平時的教學過程中，教師應努力讓學生做到以下幾點:

1.思想上重視計算。

許多學生只注重列式，不注重運算，對復雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎。原因在于思想不重視，平時沒有養成良好的運算習慣。為此，教師要加強教育，讓學生知道運算失誤對學習成績的消極影響。

2.算法要精心研究。

運算過程中使用的概念、公式和法則要準確無誤，這是保證運算準確的基本條件。因此，平時的作業、練習、測驗等都必須要求學生認真檢查、總結、訂正，提高運算的正確率，另外還需要求學生運算要熟練且合乎算理，運算過程中的每一步都要有依據，或根據概念，或根據公式，或根據法則，從而養成思維嚴謹的好習慣。

3.書寫要清楚規范。

一是步驟書寫要規范，解證、文字說明、列式、拖式、計算結果、計量單位、答案等都要嚴格按照要求書寫，條理清楚，一目了然。二是符號書寫要規范，運算符號、關系符號、代數符號、幾何符號、三角符號等的書寫必須規范清晰、準確無誤。三是文字書寫要規范，在解題和答題過程中，必須書寫工整、筆畫正確、標點符號使用得當，完整地表述解題過程。規范的書寫不僅能準確地輸出信息，更能培養學生學習認真、做事精細的良好品質。