關于動量守恒定律的歸類分析

動量守恒定律是高考的重點，也是高考的難點。對于動量守恒定律的研究對象，以及動量守恒定律的適用條件，學生很難把握，如果我們再把動量守恒與場結合、能量問題結合起來，學生就會感覺到無所適從。在此我把自己對動量守恒應用的幾點理解列出，供大家參考。

一、動量守恒定律的條件性

系統動量守恒是有條件的，即系統不受外力或合外力等于零。

例1:在輕質定滑輪上用線懸掛兩個質量均為M的物體，A物體距地面有一高度，B物體著地，如圖1所示。質量為m的圓環套在線上，從A的上方自由落下與A粘合在一起，對m與A粘合瞬間下列說法中正確的是:()。

A.m與A組成的系統動量守恒

B.m與A、B組成的系統動量守恒

C.m與A組成的系統動量不守恒

D.m與A、B組成的系統動量不守恒

解析:許多學生認為m與A粘合瞬間屬于撞擊，m與A的相互作用力遠大于重力，所以誤認為m與A組成的系統動量守恒或m與A、B組成的系統動量守恒。誤選A或B項。

m與A撞擊，由于A、B兩物體用線相連，實際上是m與A、B的撞擊。設線中的平均作用力為F，物體的重力可忽略不計，但在滑輪的軸處有方向向上的力2F，所以m與A組成的系統動量不守恒，m與A、B組成的系統動量也不守恒。答案C、D正確。

二、動量守恒定律的近似性

如果系統所受的合外力不等于零，嚴格地講系統的動量不守恒。但是，如果相互作用的時間極短，且外力遠小于內力，系統內每一物體的動量改變主要來自內力的沖量，這時我們可認為系統的動量近似守恒。如在爆炸、打擊、碰撞等過程中，系統內物體的重力、外界對系統中物體的摩擦力等均可忽略，我們都可認為系統的動量近似守恒。

例2:質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為X，如圖2所示。一物塊從鋼板正上方距離為3X的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。

解析:物塊從A點自由下落與鋼板碰前的速度為V==。

物塊與鋼板相碰并立即一起向下運動，說明碰撞時間極短，碰撞過程中可以不計重力，豎直方向動量近似守恒。設碰后物塊與鋼板一起向下運動的速度為V，則mV=(m+m)V。

在物塊與鋼板一起下降和上升過程中，系統的機械能守恒。以鋼板靜止時的位置為重力勢能的零位置，用E表示彈簧被壓縮X時的彈性勢能。則對物塊和鋼板在開始下降和回到O點的兩位置有E+=2mgX，當物塊質量為2m時，相碰時同理有2mV=(2m+m)V。設它們回到O點時具有的向上速度為V，同理，由機械能守恒得E+=3mgX+。

物塊和鋼板越過O點后兩者開始分離，物塊向上作初速為V的豎直上拋運動，它到達的最

高點與O點的距離為h=，聯立解得:h=。

三、動量守恒定律的獨立性

如果系統所受的合外力不等于零，外力也不遠小于內力(或作用時間不是極短)，這時系統動量不守恒，我們也不能認為近似守恒。但是只要在某一方向上不受外力或合外力的分量等于零，或者某一方向上的外力遠小于內力，那么在這一方向上系統動量近似守恒，這就是動量守恒定律的近似性。系統的動量是否守恒與參照系的選擇無關，這是動量守恒定律獨立性的又一表現。

例3:放在光滑水平面上的質量為M的滑塊，其上表面是光滑曲面。質量為m的物體以水平速度V進入滑塊的上表面，如圖3所示。物體并未從滑塊上端飛出，求:

(1)物體上升的最大高度。

(2)物體滑下與滑塊脫離時的速度。

解析:物體沖上曲面后，在豎直方向上先加速后減速，滑塊對物體彈力的豎直分量先大于重力，到等于重力，再到小于重力，在物體上升的過程中系統豎直方向的動量不守恒。由類似分析知，物體返回過程中系統豎直方向的動量也不守恒。在相互間彈力的水平分量的作用下，當它們具有相同的水平速度時，物體上升到最高位置。系統在水平方向不受外力，根據動量守恒的獨立性可知，整個過程中系統的水平方向動量守恒，系統的機械能守恒。

(1)設物體上升的最大高度為H，兩者的共同速度為V，則有mV=(M+m)V，=+mgH，聯立解得:H=(M+m)g。

(2)設物體脫離滑塊時，兩者的速度分別為V、V，則有mV=mV+MV，=+，聯立解得:V=。

總之，靈活地選擇系統，正確地對系統進行受力分析，弄清經歷的物理過程，掌握動量守恒定律的特性，是應用好動量守恒定律的前提和保證。