案例教學(xué)法在開放式數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 本文作者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為案例教學(xué)法是一種可行的教學(xué)模式，值得教師探索和嘗試。

關(guān)鍵詞： 案例教學(xué)法 開放式數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

案例教學(xué)法就是教師以一個(gè)具體案例事實(shí)與情境的描述為手段，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，引導(dǎo)學(xué)生分析案例，通過探索、討論、交流，從不同角度尋找不同的解決問題的方法，使學(xué)生掌握理論知識，提高能力素質(zhì)，建立價(jià)值規(guī)范的一種教學(xué)法。在開放式數(shù)學(xué)教學(xué)中，我嘗試應(yīng)用案例教學(xué)法，把案例教學(xué)過程分為教師課前準(zhǔn)備、學(xué)生課前準(zhǔn)備、集中授課討論、評價(jià)反饋四個(gè)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、實(shí)踐能力，為終身學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。以下是我在教學(xué)中的一些做法和體會。

一、立足現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)情境性

在案例教學(xué)中，使學(xué)生感興趣的生活事例，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識和創(chuàng)新意識。所以教師在課前準(zhǔn)備時(shí)，要深入鉆研教材，精心選擇案例，注意聯(lián)系生活、生產(chǎn)、社會實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問題情境，在具體情境信息獲取、解決問題等探索過程中形成學(xué)習(xí)者自主實(shí)踐、自主學(xué)習(xí)的空間，提高學(xué)習(xí)興趣及內(nèi)在動力，使學(xué)生的創(chuàng)造性及創(chuàng)造潛能得到充分發(fā)揮。如高等數(shù)學(xué)（1）《極限與連續(xù)》這一章比較抽象，不容易理解，我從實(shí)際問題入手，利用CAI課件創(chuàng)設(shè)兩個(gè)生動的動畫畫面情景，一個(gè)是《莊子·天下篇》中的一個(gè)著名數(shù)學(xué)問題：一尺之椎，日取其半，萬世不竭。通過一根棒無限次取地二分之一永遠(yuǎn)也取不完的形象畫面而引出極限的概念。另一個(gè)是奧運(yùn)會100米賽跑的成績，并以表格的形式分別列出了近幾年的世界記錄，然后提出問題：100米賽跑的世界記錄有極限嗎？如何理解極限的定義？怎樣計(jì)算極限？由此學(xué)生不僅產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性，而且體會到數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，并不神秘，數(shù)學(xué)就在日常生活中，在自己身邊，既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的自主探索意識。

二、巧妙設(shè)疑，體現(xiàn)問題性

問題性是案例教學(xué)的重要特征，提出問題是起點(diǎn)，解決問題是關(guān)鍵。教師通過現(xiàn)實(shí)事例把學(xué)生引入到案例情境以后，就要在案例的背景知識下，抓住一章或一節(jié)的關(guān)鍵，有針對性地巧妙設(shè)疑，使學(xué)生在提出問題和解決問題之間的巨大空間中運(yùn)用各種方法和手段廣泛、深入、持久地實(shí)踐與探索，不斷提高分析與解決問題的能力。我的體會是：案例中的問題必須具備兩個(gè)條件才能真正融會到教學(xué)中，并產(chǎn)生導(dǎo)向作用：其一，問題本身能激活學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)，即問題具有“挑戰(zhàn)性”，有相對的難度和深度，能達(dá)到激趣引思的效果，使學(xué)生有能力且愿意參與教學(xué)，解決問題。其二，問題的初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)間的缺失能夠彌補(bǔ)，且彌補(bǔ)的內(nèi)容是開放發(fā)散的，彌補(bǔ)的結(jié)果是使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)量變或質(zhì)變。這樣問題才能成為案例教學(xué)的軸心與焦點(diǎn)。如《線性代數(shù)》中矩陣的運(yùn)算一節(jié)，我這樣向?qū)W生提問：矩陣的乘法為什么不滿足交換律和消去律？兩個(gè)非零矩陣的乘積為什么有可能是零矩陣？矩陣的乘法和代數(shù)式的乘法有什么區(qū)別？試舉例比較。學(xué)生只有真正理解了矩陣的加減、乘法等法則和運(yùn)算性質(zhì)，才能準(zhǔn)確解決這些問題，并正確做到知識的遷移。

三、合作探究，體現(xiàn)主體性

學(xué)生的課前準(zhǔn)備通常可分為角色準(zhǔn)備、個(gè)人分析及學(xué)習(xí)小組討論，這一環(huán)節(jié)主要由學(xué)生自己完成。教師在集中授課之前，隨課堂實(shí)施計(jì)劃下發(fā)案例教學(xué)說明及案例資料，向?qū)W生傳授案例教學(xué)技能，要求學(xué)生自學(xué)教材理論，閱讀案例，聯(lián)系自己的生活實(shí)際大膽提出設(shè)想，對自己的設(shè)想從不同角度進(jìn)行分析、理解，上網(wǎng)查詢相關(guān)資料，并寫出分析報(bào)告提綱。按照居住地劃分的學(xué)習(xí)小組針對小組成員的自學(xué)情況，由小組負(fù)責(zé)人組織討論，互相借鑒、互相啟發(fā)，在交流中積極主動地參與知識的形成過程。根據(jù)在自學(xué)、討論中出現(xiàn)的新情況、新問題，教師要及時(shí)調(diào)整課前策略，對于一些學(xué)生容易忽視的因素給予及時(shí)的指導(dǎo)，使學(xué)生的自主性、能動性得到保障，主體地位得到真正落實(shí)。

四、組織交流，體現(xiàn)互動性

案例教學(xué)是案例和研究方式交互作用而生成的，是動態(tài)變化的。在集中授課時(shí)，課堂討論是案例教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。在課堂討論中，學(xué)生是“演員”，是主角，他們通過積極參與討論發(fā)揮主體作用，在討論交流中，不同的學(xué)生具有不同的經(jīng)驗(yàn)世界，從而對某個(gè)問題有不同的假設(shè)、推論與看法，通過相互討論和交流，學(xué)生的思維進(jìn)一步深化，對于自己原先的假設(shè)進(jìn)行重新判斷，形成更豐富、更深刻的理解。例如對《線性代數(shù)》中線性方程組的相容性的討論，其中一個(gè)小組得出的結(jié)論是：齊次線性方程組至少有零解，當(dāng)系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，還有非零解；非齊次線性方程組可能有解也可能無解，只有當(dāng)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩時(shí)才有解，否則無解。另一個(gè)小組補(bǔ)充的結(jié)論是，非齊次線性方程組有解的情況還可以分為有唯一解和無窮多解等。還有的小組得出的結(jié)論是：判斷線性方程組無解、有解、有唯一解還是無窮多解的關(guān)鍵是看系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等。可見矩陣的秩的作用是很大的。通過小組討論，學(xué)生最后得出的一致結(jié)論是：不論是齊次線性方程組還是非齊次線性方程組，判斷它們解的情況，第一步就是將增廣矩陣化為階梯形矩陣，階梯形矩陣所含非零行的行數(shù)就是矩陣的秩，通過秩就可以判斷方程組解的情況。對于學(xué)生討論過程中教師的角色作用，我的體會是：教師是導(dǎo)演，在幕后策劃、組織、調(diào)控，引導(dǎo)整個(gè)討論，不可任由學(xué)生發(fā)揮。這樣既有學(xué)習(xí)者與信源物之間進(jìn)行的互動，又有學(xué)習(xí)者與教育者、學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者之間進(jìn)行的充分交流、溝通。

五、評價(jià)反饋，體現(xiàn)實(shí)踐性

案例教學(xué)的實(shí)踐性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是案例本身的實(shí)踐性。案例是從活生生的教育實(shí)踐中提取出來的現(xiàn)實(shí)事例，具有知識性、趣味性和實(shí)踐性。二是對案例思考過程的實(shí)踐性。學(xué)生積極參與到現(xiàn)實(shí)情景中，在“做中學(xué)”的過程中，成為有實(shí)踐能力、能獨(dú)立處理教育信息的學(xué)習(xí)主體。除了在集中授課時(shí)著重對課堂討論、案例質(zhì)量、自我評價(jià)進(jìn)行總結(jié)評價(jià)外，我們還應(yīng)通過形成性考核作業(yè)和社會調(diào)查報(bào)告來評價(jià)反饋，使學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的理解、掌握，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的不足。學(xué)生在課堂討論之后，往往是意猶未盡。這時(shí)我適時(shí)指導(dǎo)，讓他們在總結(jié)案例、檢查對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度中完成形成性考核作業(yè)，鼓勵他們利用所學(xué)知識解決問題。對于課堂討論中出現(xiàn)的答案不唯一的原因及對策，我鼓勵學(xué)生作實(shí)際調(diào)查，并寫出有價(jià)值的調(diào)查報(bào)告。學(xué)生的調(diào)查報(bào)告對我的工作也起到了很大的幫助作用，它為我以后的工作提供了課本中所沒有的知識，是一份寶貴的經(jīng)驗(yàn)材料。

總之，通過不斷的探索和實(shí)踐，我深刻地體會到開放教育教學(xué)模式改革的意義，它以嶄新的理念給我們帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，但同樣也為我們帶來了不可多得機(jī)遇。我在教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、總結(jié)，把生活化和數(shù)學(xué)化兩者結(jié)合起來，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，它不但不是“高不可攀”，而且“趣味無窮”。我們只有適應(yīng)變化，不斷思考、嘗試、進(jìn)取、自覺實(shí)踐、總結(jié)規(guī)律，才能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極主動地大膽嘗試、探索、總結(jié)，在探索總結(jié)過程中逐步學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，學(xué)會創(chuàng)造。