走進數(shù)學(xué)實驗，挖掘教學(xué)亮點

摘 要： 初中數(shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)實驗，致力于影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力，把握住數(shù)學(xué)教育的時代性、科學(xué)性，深入到數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 實驗教學(xué) 應(yīng)用

《基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于研究、勤于動手”，“大力推進信息技術(shù)在教學(xué)過程中普遍應(yīng)用，逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以及教學(xué)過程中師生互動方式的變革”。也就是說，基礎(chǔ)教育課程改革，既要加強學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力，從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。在這過程中，教師通過提問引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中教師仍然處于主（要引）導(dǎo)的地位，而學(xué)生則處于主動學(xué)習(xí)的地位。

有人認為實驗僅是自然科學(xué)的教學(xué)手段，這是一種誤解，實驗同樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣闊的應(yīng)用天地。因為，從廣義上說，數(shù)學(xué)教育也是一種科技活動，是科技工作的一部分。正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，也是當(dāng)前素質(zhì)教育中的一個重要層面。雖然數(shù)學(xué)實驗一直不被人們所重視，但隨著現(xiàn)代教育技術(shù)，特別是CAI軟件的普及，數(shù)學(xué)實驗必將遍地開花。下面我就“數(shù)學(xué)實驗”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談幾點自己的拙見。

一、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。教師應(yīng)該通過實驗，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展，以及與其它問題的聯(lián)系。

例如，對于三角形的“內(nèi)心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加證明，學(xué)生作圖稍有不準確，就難以得出符合要求的結(jié)論。教師可通過實驗——折紙活動，使學(xué)生領(lǐng)悟其本質(zhì)。

讓每一個學(xué)生準備一塊三角形紙片，如圖1，過A作一折疊使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分∠BAC。用同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學(xué)生就直觀地發(fā)現(xiàn)：三角形三個角的一部分線交于一點，這點即為三角形的內(nèi)心。相似的，可以折出三角形的外心、重心，進一步啟發(fā)學(xué)生，還可折出三角形垂心。

通過折紙與搭火柴棒這些直觀形象的實驗來闡述抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的，如“三角形內(nèi)角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等。這些實驗操作，一方面能使學(xué)生更深入、更扎實地掌握數(shù)學(xué)知識，另一方面也能使他們在思維方式上不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法。

二、通過數(shù)學(xué)實驗，突破課堂中的教學(xué)難點

對于教學(xué)中的一些疑難點，我們?nèi)绻唤柚谝欢ǖ膶嶒炇侄危筒荒苷{(diào)動學(xué)生思維的積極性，也很難達到預(yù)定的教學(xué)目標。

例如，在初一數(shù)學(xué)“質(zhì)量分數(shù)應(yīng)用題”的教學(xué)時，由于學(xué)生缺乏自然科學(xué)中的有關(guān)知識，很難理解這部分內(nèi)容，因此，教師可借助實驗的方法來解決這一問題。

通過實驗，學(xué)生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學(xué)生的認識上升到一種理性的高度：（1）鹽的質(zhì)量分數(shù)＝鹽的質(zhì)量/鹽水的質(zhì)量；（2）對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點之間的線段。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。

三、通過數(shù)學(xué)實驗，激勵學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)

通過數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是素質(zhì)教育的一項重要任務(wù)。這就要求教師必須創(chuàng)設(shè)一種實驗環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實際訓(xùn)練，否則強調(diào)應(yīng)用意識就成為一句空話。

例如，學(xué)校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學(xué)生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準，當(dāng)100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應(yīng)的每條跑道的前伸數(shù)怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識雖簡單，但在實際操作中并不簡單。通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生會領(lǐng)悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。

通過參與，學(xué)生親自體驗到了思維加工的過程，從而強化了“解決問題”的能力，激勵學(xué)生多把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。

四、通過數(shù)學(xué)實驗，發(fā)現(xiàn)幾何問題解決的方法及規(guī)律

學(xué)生常常感到幾何證明無從下手。事實上，幾何證明的方法大多是通過對圖形的操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜想）”的真確性，于是結(jié)論也就出來了。

下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律的“數(shù)學(xué)實驗”的做法。①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上。②使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化。③設(shè)BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關(guān)系，讓學(xué)生觀察當(dāng)x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。④顯示當(dāng)P點運動時，對應(yīng)的動點(x，y)的運動軌跡，讓學(xué)生對第③問中的觀察結(jié)果進行驗證，最后完整顯示拋物線。⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。

在上述例子中，學(xué)生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗?zāi)M過程中思考。當(dāng)然在問題討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實驗”設(shè)想，并上講臺進行實驗操作演示或由教師擇優(yōu)實驗。

在網(wǎng)絡(luò)教室環(huán)境中，學(xué)生在教師實驗方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)商學(xué)習(xí)真正成為可能，因而“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)思想體現(xiàn)得更加充分，“研究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)”的教學(xué)達成度也會更高。至于證明的書寫格式、步驟等，可以在實驗報告中列出，也可以實驗課外完成，這完全由教師依班級實際而定。

五、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀

數(shù)學(xué)是一門來源于實踐的學(xué)科，其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學(xué)生每經(jīng)過一次實驗操作，其思維過程必然經(jīng)歷“感知—表象—抽象—反饋—再感知—豐富表象—發(fā)展思維—問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識的培養(yǎng)，就是數(shù)學(xué)理論知識反作用于實踐的有力體現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)實驗中培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀，是完全可行的。

此外，數(shù)學(xué)實驗還可培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、濃厚的學(xué)習(xí)興趣及嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度等。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)需要在課堂的時間和課堂的空間能夠達到數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的各要素的教學(xué)環(huán)境下才能進行，否則實驗后就得不到其應(yīng)有的效果了。

數(shù)學(xué)實驗是一個過程，在這個過程中，學(xué)生進行探究和發(fā)現(xiàn)的活動，一切結(jié)論都應(yīng)該由學(xué)生自己得出。因此，在數(shù)學(xué)實驗中給學(xué)生提供答案是不可以的，甚至是有害的。

當(dāng)然，知識是發(fā)現(xiàn)的對象，是實驗的基礎(chǔ)、方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明。學(xué)生在實驗情境中的“做”中學(xué)，對知識形成過程，對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過程的實驗?zāi)M和探索，可激發(fā)學(xué)習(xí)動機，有助于深刻理解知識，有助于形成證明的基礎(chǔ)平臺和對邏輯演繹證明的本質(zhì)把握。而且，這種實驗式的教和學(xué)拓寬了學(xué)生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性。同時，它不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了多少”，更關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”、“怎樣知道的”。它追求的不僅僅是證明，更重要的是理解、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，是解決問題的數(shù)學(xué)精神和樂趣。這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少也是一種有益的補充。

我們堅信：每當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點和學(xué)生的認知特點出發(fā)，運用CAI這種工具和載體，通過數(shù)學(xué)實驗這種教與學(xué)的方式，去致力于影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，去幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力時，我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時代性、科學(xué)性，深入到了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。伴隨著CAI技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術(shù)將更為先進與精巧，因而數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)思想和模式將具有更為廣闊的天地、更有大的作為。

參考文獻：

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