數(shù)學教學的四點認識

一、深刻理解數(shù)學“雙基”的內(nèi)涵

為了實現(xiàn)數(shù)學課程功能的轉(zhuǎn)變，我們首先需要確定哪些基礎知識和基本技能是學生終身發(fā)展所必需的。這里涉及如何理解“雙基”內(nèi)涵的問題。過去人們認為“雙基”主要指代數(shù)、幾何等學科中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進行的運算、作圖或畫圖、推理等操作活動。從當代認知心理學對知識的分類看，這些都屬于“陳述性知識”或“明確的知識”。除“陳述性知識”外，還有另一類知識，就是“程序性知識”或“默會知識”。這類知識是從活動過程、活動方式中表現(xiàn)出來的，只能在實踐中通過觀察、模仿和自主活動而獲得。因此，在選擇和確定“雙基”時，我們應當做到“過程”與“結果”并重，既重視“陳述性知識”（“明確知識”），又重視“程序性知識”（“默會知識”）。當前，適當?shù)丶訌娞骄啃曰顒邮切枰摹＠纾瑢τ诟拍睢⒎▌t、性質(zhì)、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實例引導學生進行觀察、實驗、推理，盡量使學生去“經(jīng)歷”、“探索”、“體驗”它們的形成過程；適當突出或增加一些活動性內(nèi)容，例如，幾何中的“變換”、“投影”，代數(shù)中的建模、估計、實踐活動，統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)收集、整理、分析等活動，等等。在數(shù)學課程中我們設置一些適合學生認知發(fā)展水平的綜合實踐活動，并強調(diào)學生在學習過程中的自主探究性活動。通過實踐活動來培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力，發(fā)展創(chuàng)新精神和實踐能力，是時代發(fā)展的要求。

二、強調(diào)學習的過程和學習的方法

過去的數(shù)學教學中，人們更多關注學習的結果，對學生的學習方式和學習策略關注不夠。當前，為了引導學生學會學習，我們必須特別關注學習過程和學習方式。

學生掌握科學的學習方式和學習策略，是實現(xiàn)主動參與式學習、探究式學習、自主活動式學習、合作學習的條件。這個問題涉及教學材料的選取和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，更依賴于教師的教學。科學的學習方式和良好的學習策略只能在學生積極、自主的數(shù)學活動中形成。我們在教學中應充分重視學生的親身感受、實踐操作、合作交流，給學生提供探索與交流的空間，使數(shù)學學習過程真正成為學生在自己已有經(jīng)驗（包括數(shù)學的和非數(shù)學的）基礎上的主動建構過程，在數(shù)學知識的形成與應用過程中認識和掌握“雙基”，強調(diào)數(shù)學思想方法在學習和解決問題過程中的作用，從知識的聯(lián)系與綜合中理解知識，等等。

強調(diào)探究性學習，一些方法或策略性的知識、價值性的知識必然會凸顯出來。例如，如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，如何解釋和轉(zhuǎn)化問題使之變成更易于解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術工具），如何與人合作交流，如何面對未知世界的挑戰(zhàn)，以及學習中的困難，等等。在這樣的過程中，長期潛移默化的熏陶，可以使學生逐漸養(yǎng)成“數(shù)學地思維”的習慣，養(yǎng)成勤奮刻苦、求實創(chuàng)新的精神。

接受式學習仍然是學校數(shù)學學習的主要方式，接受學習并不一定就是被動的，因為經(jīng)驗的接受并不能像物體的接受那樣，可以在不改變它的性質(zhì)和存在方式的狀態(tài)下進行。“經(jīng)驗的接受過程是主體重建經(jīng)驗結構的過程，即其心理結構的構建過程。……它必須處于十分主動的狀態(tài)，積極進行一系列復雜的生理與心理水平的變換，即能動地反映活動才能實現(xiàn)”。“舉一反三”、“融會貫通”、“觸類旁通”等，都是能動地接受學習的寫照。但是，如果把接受學習演化為死記硬背、機械訓練，沒有學生積極主動的數(shù)學思維參與，沒有學生的主體建構，這就失去了“數(shù)學知識經(jīng)驗的接受”的本來含義。所以，學習方式的被動或主動，關鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而是在于教學活動中學生主體的數(shù)學思維參與程度。學習過程是指學生在已有經(jīng)驗的基礎上，通過新舊知識的相互作用將新知識內(nèi)化到主體認知結構中去的過程，是對知識的主動建構過程，是數(shù)學認知結構的組織和再組織的過程。這個過程有層次性、階段性。完整的學習過程應當包含感知和觀察問題情境，抽象和表述數(shù)學問題、進行數(shù)學推理變換或證明，對結果進行反思修正或推廣，以及應用，等等，這是一個從具體到抽象再到具體的循環(huán)過程。具體可以有兩種不同的形態(tài)。一種表現(xiàn)為對問題情境的觀察、分析、假設、抽象而獲得數(shù)學模型，并選擇恰當?shù)臄?shù)學工具，應用有效的數(shù)學思想方法去求解、驗證、解釋模型，必要時對問題情境進行再分析、修改假設、再求解模型。這一學習過程比較完整地體現(xiàn)了數(shù)學的學和用之間的關系，在強調(diào)創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的今天，需要特別強調(diào)。另一種表現(xiàn)為在抽象的數(shù)學原理指導下的實踐活動，在數(shù)學概念、定理、性質(zhì)等的引導下，通過恰當?shù)淖兪接柧殹⒅R的實際應用等而達到對知識的理解，進而逐漸創(chuàng)造性地應用知識去解決問題。這是一種高效的學習過程，是學生在短時間內(nèi)掌握大量書本知識的主要方式。

三、數(shù)學課堂以學生為中心

學生是課堂的主體，教師是數(shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者，數(shù)學新課程提倡在課堂上，生與生、師與生之間交往互動、共同發(fā)展。教師的教學活動過程大致是：①精心設計教學過程，完善課程設計，積累教育素材，提高教育水平；②提供背景材料，引導、布置探索內(nèi)容，參與討論；③協(xié)調(diào)學生之間的交流；④完善評價體系和實施評價。學生應進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。在這過程中，數(shù)學教育從“文本教學”回歸到“人本教育”，教師不再是真理的化身、絕對的權威，而是學生的朋友和伙伴，智慧的指路人。教師主動走進學生的心靈，一方面要“尊重”、“保護”、“關愛”學生，另一方面要“喚醒”、“激勵”、“發(fā)展”學生。

四、數(shù)學課堂是活動的課堂

學生學習新知識的方法和方式是多種多樣的，除了閱讀教材、聽教師講課、做練習之外，可通過講故事、做游戲、演示、表演等活動；可深入實際調(diào)查研究，分析解決實際問題；也可動手設計、制作和做實驗；還可以通過觀察、探索、歸納，等等。現(xiàn)代數(shù)學教育的基本理念認為，數(shù)學學習是現(xiàn)實的，動手實踐、自主探索是數(shù)學學習的重要形式，在新課程中，每個知識點基本貫穿在一個現(xiàn)實情境中，注意突出知識的實際背景和知識探究過程，貼近學生生活經(jīng)驗和興趣愛好，立足社會需求，力求學習內(nèi)容生活化。其根本目的是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，特別是學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

九年級學生面臨中考，沒有太多的時間去經(jīng)歷具體的探究過程。但是，我依然盡可能多地讓他們自己做一些條件允許的試驗，以便深刻印象。例如：講到二次函數(shù)的應用時，我?guī)麄冇盟鶎W知識，以及自制量角器測量學校里樹和旗桿的高度；學完了投影，我又帶他們用平行投影的性質(zhì)及相似三角形的知識測量樹和旗桿的高度。結果兩次測量結果幾乎相同，這更使他們感受了利用數(shù)學知識解決實際問題的可選擇性，數(shù)學課堂是活動的課堂。