淺議數學直覺思維能力的培養

摘要:數學中的直覺思維是直觀與靈感的統一、猜想與推理的統一、理論與實際的統一。本文從三個方面闡述了教師在數學教學中如何提高學生的直覺思維的能力。

關鍵詞: 數學教學邏輯思維直覺思維

在強調素質教育、創新教育的今天，教師在數學教學中重視對學生的直覺思維的培養是十分重要的?！斑壿嬍亲C明的工具，直覺是發現的工具。沒有直覺，數學家只能按語法書寫而毫無思想”。直覺思維是人腦利用感性經驗和已占有知識，對對象的直接領悟和洞察。數學直覺思維是人腦對數學對象及其結構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。直覺思維有兩種不同的具體形式:直覺和靈感。直覺表現為學生對問題的本質的一種迅速的敏銳的洞察，是一種預感性的直接判斷，能夠對所探求的問題的答案“一眼望穿”;靈感表現為學生對較長時間探索而未能解決的問題的一種突然領悟，是思維長時間受阻后的使問題解決的爆發性飛躍，有豁然貫通之感。直覺思維屬于形象思維，其特點是以熟悉的知識、經驗及其結構為基礎，使思維躍進、越級，迅速對問題的答案作出猜測或設想，所得出的結果不一定都是正確的，必須經過驗證。在數學教學中我們常?？梢钥吹饺缦虑樾?題目剛寫完，教師還來不及解釋題意，學生就立刻報出了答案，這是直覺思維判斷的結果。牛頓發明微積分，曾經得力于他對幾何與運動的直覺想象。靈感直覺思維作為一種高級的心理活動有規可循，若能自覺誘發，它就能為人類的創造服務。因此，成功的數學教學應該為訓練、發展學生的直覺思維提供有效的途徑。在數學教學中，我們應從以下幾個方面入手提高學生的直覺思維能力。

1.培養學生辯證運用邏輯思維與直覺思維的自覺意識

(1)注意在教學過程中運用邏輯思維思考問題的局部環節，啟發學生進行直覺判斷，恰當地簡縮邏輯思維，培養學生透視問題實質和快速反應的直覺能力。

(2)在解題過程中注意問題整體的觀察思考，提供大步驟思維，把握總體的思維策略或入手方向，造成直覺引路，分析鋪路的良好的思維習慣。

2.教會學生常用的直覺思維的方法

(1)由表及里，抓住本質，洞察直覺思維。

直覺思維能力依賴于對事物全面和本質的理解;反之，通過直覺思維并對問題進一步思考，可揭示其本質。比如，有些小學應用題數量關系隱蔽，只有從整體上全面審查，看清應用題全貌，才可能“忽然發現”簡便的解題方法。如，小蕓看一本書，前5天平均每天讀12頁，剛好讀了全書的1/4，問余下的還要讀幾天?一般學生的解答步驟是:12×5=60(頁)，60÷1/4=240(頁)，240-240×1/4=180(頁)，180÷12=15(天)。顯然，這樣解題思路清晰，但不夠敏捷，缺乏創造性。教師如果能引導學生把著眼點從細節引導到整體上，情況就會大不相同。例如，可以誘發學生思考:總頁數除了用240頁表示以外還可以用什么表示?問題和條件之間有會么特殊關系?你能從整體上考慮還要讀的天數嗎?學生思考，從具體到抽象，會形成新的思路:5天讀了全書的1/4，那么20天可以讀完整體“1”，于是，新算式出現了:5÷1/4-5=15(天)。由于整體觀察，抓住主體，舍去枝節，學生一下子就會求出結果。

(2)由此及彼，拓寬聯想空間，培養直覺思維。

一個問題擺在學生面前，呈現出的往往是零散、孤立的信息。學生如果能夠由此及彼，拓寬聯想空間，從中提煉出有價值的信息，由直覺到猜想，以有利于問題的解決。

(3)去偽存真，挖掘問題本質，誘發直覺思維。

在解決問題的過程中，學生往往被假象所誤導，走了很多彎路，甚至影響了問題的順利解決，所以我們要培養學生去偽存真的意識，在挖掘問題本質的過程中培養學生的直覺思維能力。看下面一個問題:在三棱錐P-ABC中，PB=AB=BC=AC=1，求該三棱錐體積的最大值。對于這個問題，學生應抓住底面△ABC為正三角形，其面積是定值，PA是變量，于是，直觀感覺到只要△PBC所在平面垂直于△ABC所在平面，點P到△ABC所在平面的距離就最大，這樣就可求出三棱錐P-ABC的最大面積是1/8。

(4)以美啟真，在審美中培養直覺思維。

以美啟真是指用美的思想開啟數學真理，用美的方法發現數學規律，解決數學問題，在解決問題的過程中，往往能達到一種和諧，問題也就解決了。對美的追求，可以促進學生直覺思維的發展，并給數學的發現與發展帶來積極影響。美的觀點一旦與數學問題的條件與結論的特征結合，思維主體就能憑借已知的知識和經驗產生審美直覺，從而確定解題的總體思路或入手方向。所以在教學中我們應重視培養學生審美意識，提高學生的數學素養。數學直覺的本質就是美的意識或美感，學生在審美活動中獲得良好的數學美感，將會形成數學審美直覺能力，并有助于數學直覺能力的全面提高。

(5)數形結合，領悟直覺思維。

數與形在一定的條件下可以相互轉化。對于某些代數問題，借助其背景圖形的性質，可使某些抽象的概念、復雜的數量關系得到很好的幾何直觀解釋，為尋求解題思路或問題答案提供幫助。心理學家布魯納說過:“在我們向學生揭示演繹和證明這種更傳統和更正式的方法以前，使其對材料有更直覺的理解可能是頭等重要的?！睌敌谓Y合的方法有助于直覺思維的產生，是一種重要的數學方法。直覺思維可以提高學生數學素養，促進其創新意識和運用意識。波利亞認為:“在給高中生上課時，我們更應該側重于直覺的洞察?！钡庇X得到的猜想需經過邏輯推理加以檢驗，直覺思維不能游離于邏輯思維之外，所以我們培養學生的直覺思維能力需要有耐心。

(6)引導學生整體把握。

直覺思維具有綜合性的特征。它側重于整體把握對象，而不拘泥于某個細節，因而能夠迅速識別和直接尋找問題的答案。這是因為人們所面臨的問題一般總表現為一個系統。直覺思維不可能立刻產生于對構成系統的元素作出分析之中，而是從整體上把握問題內容和解決方向，注重元素之間的聯系和系統的整體結構。

引導學生學會從整體上把握學習內容及解題的關鍵方法，無疑會使他們逐漸形成一種較強的直覺力。萊布尼茨認為:“這種直覺力，往往一眼就能看出我們靠推論的力量花了許多時間精力以后才能找出的東西。”因此，我在教學中要求學生從整體上對問題作出戰略性的審視，從而敏銳地發現解決問題的突破口。如已知方程組:

這道題學生普遍的解法是先分別解出x和y，再由題意x+y>0求出m的取值范圍。在教學中，我引導學生把握住方程組具有整體結構的特點，直覺地判斷①+②可直接求出(x+y)的值。這比用常規方法解方程組顯得簡捷巧妙:

(7)指導學生利用經驗。

經驗與直覺是密切相關的，經驗孕育著直覺。人們的知識、經驗，以及對問題的深入思考在心靈深處的積累是科學活動中直覺思維的基礎。一般說來，經驗越豐富，“潛能”積累越多，“潛能”蘊藏越大，產生直覺思維的基礎越雄厚，直覺思維必然越強，正如愛因斯坦所說:“一切關于實在的知識，都是從經驗開始，并終極于經驗?！八岢龅膭撛煸淼哪Ｊ匠浞謭D解了這一意義:“經驗—直覺—概念或假設—邏輯推理—理論”。我們知道，人們大腦中儲存的信息不是感覺映像本身，而是感覺映像經模式識別，抽象概括后的概念及概念間的關系和結構，亦即“經驗”。當人們面臨某種問題是由于觸及信息的出現，在某種條件下“經驗”就會被喚起，從而自動對號，迅速作出判斷或選擇。在教學中，我們要注意指導學生充分利用自己已有的經驗來對目前相似的情況很快作出定向反映和性質判斷，以心會心，解答問題，然后作具體分析。

(8)培養學生高度集中的注意力。

愉快的精力高度集中的思考，很容易產生知識摩擦的火花，很容易對已有的知識重新組合。只有知識摩擦產生遷移，以全新的方式重新組合，才能促進直覺思維的產生。心理學研究表明，靈感屬于無意識活動范疇，它的進行和轉化為意識活動，需借助一定的心理條件。如果長期循著一條單調的思路，精神會特別容易疲勞，大腦這部機器就會運轉失靈，難以找到問題的癥結。

3.積極創設誘發直覺思維的環境，培養學生的直覺思維

(1)必須有民主和諧的師生關系。

羅杰斯說過:“有利于創造活動的一般條件是心理自由和心理安全?！币龑W生進行“猜測—驗證”，我們就必須創設一種使學生想猜、敢猜、想驗證、敢驗證的課堂氛圍，所以，民主和諧的師生關系是學生進行“猜測—驗證”的基礎。

(2)必須抓住新舊知識的連接點，引導學習對舊知進行充分的復習，創設一種使學生可以對新知進行直覺猜測的情景。

比如:教學圓錐的體積時，在對圓柱的體積公式進行充分的復習的基礎上，我讓每個學生準備一個圓柱形的蘿卜，讓學生將其削成同底等高的圓錐形，并根據削下的廢蘿卜與圓錐的大小，進行大膽的猜測，猜一猜削成的圓錐體的體積與原來的同底等高的圓柱的體積有什么關系。

(3)必須提供給學生充足的驗證的材料。

比如:在教學圓錐的體積時，我們可在課前給學生每一組準備好直尺，等底等高的圓柱形、圓錐形的教具和一些細沙等，使學生有充分的材料來驗證自己的猜想。

(4)鼓勵熱衷求異的冒尖人才。

在傳統的教學過程中，我們的注意力放在由學生準確地再現學過的知識上面，常對有天賦的學生的獨到之見評價不高，卻給死記硬背的答案以高分。前者有時雖然不能給出清晰的思維過程，但結果正確，而后者說了不少，但缺少運用知識的能力。

有一個十分生動的例子。美國舉行的一次全國數學競賽中，應考學生多達83萬，有一試題:“一個正三棱錐和一個正四棱錐，所有棱長都相等。問重合一個面后還有幾個面?”標準答案注明為“7個”，一個名叫丹尼爾的學生回答為“5”個。結果被教授們判為錯答。丹尼爾委曲地把想法講給了父親聽，當工程師的父親動手做了兩個實物模型，重合一個面后，果然只有5個面——天才般的直覺。數學教學應鼓勵如此的直覺。

(5)創設寬松熱烈的研討環境。

智慧是思維撞擊產生的火花，創造者之間的切磋、爭辯是激揚智能的利器。在課堂上我們應盡量創設寬松的研討環境，讓學生參與到同學的討論中去。數學課外興趣小組中的數學愛好者在一起爭論與反駁、質疑與答辯，使思想相撞，相互溝通、相互激勵、彼此促進，這些小氣候一旦形成，將十分有利于激揚學生的創新精神，使學生誘發靈感，產生群體感應和共生效應。

(6)實施猜疑頓悟的啟發式教學思想。

教師應當引導學生大膽進行猜想，鼓勵學生猜定理、猜證法，猜錯了不要緊，并鼓勵他們去尋找猜錯的原因，建立起一個要求活潑的智力活動過程的環境。

(7)扎實的基礎是產生數學直覺的源泉。

數學直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。我們應積極推進課程改革，鼓勵學生參加各種課外活動，廣泛閱讀課外讀物，形成合理的知識結構，為直覺思維創造條件。我們只有掌握好學科的基礎知識和基本結構，舉一反三、觸類旁通，才能有助于學生抽象思維與形象思維相結合、正向思維與逆向思維相結合、綜合思維與發散思維相結合，從而獲得直覺的判斷和聯想。

總之，在數學教學過程中，我們應千方百計地激發學生進行直覺猜想的愿望和能力，當然，我們也應讓學生注意到，根據直覺判斷的每個假設學需進行檢驗，尋求論據，再下結論。

參考文獻:

[1]劉超.淺談數學教學中直覺思維的培養.中學數學月刊，2002，(6).

[2]陶可.淺論數學直覺思維及培養.http://www.8ttt8.com/lun/w19591.htm.