談小學數學符號的教學策略

《小學數學課程標準》非常強調發展小學生的符號感，指出:“符號感主要表現在能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。”因此，在數學教學中，我們應讓學生在操作中鑒賞符號的直觀性，在具體的情境中體驗符號表達的簡約性，感受符號的轉換性，領略符號的通用性，從而培養學生的符號感。

一、鑒賞符號的直觀性

符號語言根據感知規律與數學思維活動進行呼應，學生已有的生活經驗中潛藏著“符號意識”，因而學生具備鑒賞象形符號、縮寫符號、約定符號的潛在能力。數學新課程理念要求數學教學要聯系生活實際，尊重學生的原有經驗，所以教師將數學的符號感建立在學生的生活經驗上，設置情境，讓學生鑒賞由個性化符號組合到數學表達這一逐步符號化、形式化的過程，以及用符號的直觀性表示數學化的問題，定能促進學生符號感的發展。例如在教一年級下冊“圖形的拼組”時，我提問:“請同學們用我們學過的圖形，盡可能多地去拼一拼，看看能拼出什么?”學生操作活動后匯報。我引導學生通過觀察、操作、圖案欣賞、圖形變換與設計等活動，借助圖形的直觀性，探索圖形變換的規律，大大地激活了學生的思維。學生通過富有創意的作品，鑒賞符號的形狀特征，進行視覺表象的重新組合，經歷了從具體到表象再到抽象的符號化過程。教師只有讓學生鑒賞符號和用圖形描述現實生活的過程，才能使學生建立符號感;教師只有給學生充分表現的時間和空間，學生才能感受到自己生活在一個“符號化”的世界，才能增添“學數學、用數學”的樂趣。

二、體驗符號表達的簡約性

概念本身是抽象的，但人們給予了它特定的符號，而且這些符號組成了一定的語言系統，使得數學表現形式簡明、清晰。正如享有“近代自然科學之父”尊稱的伽利略所說:“展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如果不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。”符號可以解釋擁有復雜結構的命題的正確定義，探明概念間的區別，尋求解決問題的途徑。數學對象的空間位置結構、數量關系經抽象得到各種數學圖形和圖式，在教學中，各種量的關系都是以符號的形式來表示的，即在數學教學中運行著一套形式化的數學語言。

“比較大小”初看起來比較抽象，但仔細分析，學生已有一定的生活經驗和認知的憑借。從生活經驗看，學生知道什么東西多，什么東西少;從認知上來看，學生已有“一一對應”的初步思想，有“=”的運用。在此基礎上，教師首先通過擬人的手法，利用學生熟悉的“=”，讓學生逐步體會數學是怎樣用符號來表示數量之間關系的，接著由“=”變引出“>”，由“>”設計創造出“<”，生動、直觀，學生易于理解。這樣，學生既能主動地理解“=”、“>”、“<”的意義，又能明白如何用這些符號來表達數量間的關系，還能看到關系式，知道其表達的是什么意思。學生的符號感也就自然而然地體驗深刻。

三、感受符號的轉換性

在數學活動中，符號間的轉換是豐富多彩的，不同的思維形式，它們之間的轉換和表達方式是數學學習的核心，教師可以選用學生熟悉的或感興趣的實際背景，發展學生的符號感。

例如在教二年級上冊“認識乘法”時，我創設情境:張華同學今天過生日，邀請了同學參加，張華給每個同學2個桃子，如果來了2個同學，張華要準備多少個桃子?你能用一個算式表示嗎?

生:2+2=4。

師:為什么用加法算?

生:因為2個2相加。

……

師:如果全班50個同學都來了，有幾個2相加?你會列式嗎?

生:50個2相加。

師:那你們寫一下吧。

學生邊寫邊數，邊數邊不斷地發出嗟嘆之聲:“啊，太多了，太麻煩了!”

師:對!這樣加確實是太麻煩了，你們能否創造出一種方法來，簡單地表示50個2相加呢?

(學生獨立思考。)

生:我是這樣寫的:2+2+2+…+2。

生:我在2和50中間添上一個符號，寫成2△50或50△2。

生:對!還可以在中間畫個○，寫成50○2。

生:還可以在中間加一個☆，寫成50☆2。

生:我在中間畫個※，寫成50※2。

生:我在中間用“+”符號，寫成50+2。

生:不行!這樣變成了50和2相加，50+2=52。

生:老師，把“+”換一個方向，變成“×”，這樣就不同了。

此時，我抓住機會，將“△、○、☆、※”統一成“×”。

我首先創設情境，把學生的學習推進到衍生知識的原發地帶，使知識的生長具有更為扎實的基礎。當學生感到用加法寫50個2相加太麻煩時，我順勢而導:“是太麻煩，能否創造出一種方法，來簡單地表示50個2相加呢?”此時，學生的思維非常活躍。有的說用50△2，有的說用50○2，有的說用50☆2。當有學生說用50+2表示時，其他學生建議把“+”換一個方向，寫成“×”，50個2相加就寫成50×2。這時，將“△、○、☆、※”轉換統一成“×”，真是水到渠成。學生經歷了這樣一個過程，真切地感受到符號的轉換性，促進了學生符號感的發展。

四、領略符號的通用性

符號語言是數學中通用的，是一般、最常用的簡練、特有的語言，是人類數學思維長期發展過程中形成的表達式。如象形符號是用符號的形狀特征來反映數學概念的符號，它通常將圖式的原型壓縮成儲如△、∠、⊥、∥、⊙等符號，這類符號可由形、思、義等加以理解和運用;縮寫符號多數是由數學概念的外文詞匯的第一個字母構成，如“f”表示函數、“R”表示實數集等，這類符號需要以文字概念為基礎進行記憶;約定符號的形成與思維活動的習慣與歷史有關，如習慣上用x、y、z表示未知數，用a、b、c表示已知數，用大寫斜體字母表示點，用小寫斜體字母表示直線等，這類符號主要通過規定的簡練性、合理性來與思維共鳴，由義及形、形義一體加以理解和運用。在數學中各種量的關系、量的變化和量與量之間進行推導和演算都是以符號形式來表示的，即運行著一套形式化的數學語言。

教師讓學生通過對一些具體算式的感知、體驗后，引導學生用自己喜歡的方式來表示加法交換律，不僅能體現由具體到抽象的過程，而且能讓學生領略符號的通用性，培養學生的符號感。

符號是人類文明發展的重要標志之一，教師在數學教學中讓學生運用符號解決實際問題和數學本身的問題，是發展學生符號感的最優途徑。