重視小學數學教學中思想方法的滲透

摘要: 本文主要探討了在小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性，同時提出了在實際教學中如何加強數學思想方法的滲透。

關鍵詞: 小學數學思想方法教學滲透

一、小學數學思想方法的涵義

數學思想是人對現實世界空間形式的數量關系在頭腦中的意識反映，再經過思維活動而產生的結果，是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識，是數學思維的結晶，并直接支配數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂。數學方法是數學思想的表現形式，是指在數學思想的指導下，為數學活動提供思路和邏輯手段，以及具體操作原則的方法，是解決數學問題的根本策略和程序。

數學思想和數學方法既有聯系又有區別，數學思想是數學方法的理論基礎和精神實質，而數學方法則是實施有關數學思想的技術手段。數學思想具有概括性和普遍性，數學方法具有操作性和具體性。數學思想是數學方法的靈魂，在抽象程度上處于更高的層次。因此，對于學習者來說，思想和方法都是他們思維活動的載體，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之后，便對數學方法起著指導作用。因此，我們可以將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。

數學思想是宏觀的，它具有普遍的指導意義，而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接、具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但因為小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難絕然分開，而更多地反映在聯系方面，其本質往往是一致的，如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的。所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

二、在小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”(波利亞語)，解題的關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。

小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到結論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括和探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。教師如果在教學中僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。

小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，而且必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破。

三、常用的幾種小學數學思想方法

小學數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有轉化思想、類比思想、統計思想、符號思想、模型化思想、對應思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了小學數學知識的精髓。

1.轉化思想。將有待解決或未解決的問題轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數學思想方法。轉化是解決數學問題常用的思想方法。在解題過程中，當學生遇到一些數量關系復雜、隱蔽而難以解決的問題時，教師可通過轉化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，從而使學生順利解決問題。

2.類比思想。類比思想主要是指通過對形式(式子)、結構(語言結構、邏輯結構)進行對比，找出其內在的聯系，利用舊知識去學習新的知識。在數學上根據兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，從而推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯推理的方法稱為類比法，它既包含從特殊到特殊，又包含從一般到一般的推理。類比是人們已經掌握了某種事物的特性，推測另一種事物的特殊屬性，其結果是探測性的，必須對結論加以證明，當然它必須具有發現功能。

3.統計思想。統計思想就是在統計初步知識中提煉并掌握一些處理數據的方法，并用來解決一些實際問題。統計思想可使學生認識到條件的可變性，結論的不唯一、不確定、不可靠性，事物的多樣性等都是普遍存在的。

4.符號思想。在數學中各種量的關系，量的變化，以及量與量之間進行的推導和演算，都是用字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學的內容，這就是符號思想方法。小學數學課程中的數學符號大致可分為數學符號、運算符號、關系符號和計量符號四大類。符號化有一個具體+表象+抽象+符號化的過程，且具有符號化語言的濃縮、簡潔、明了等特點。

5.模型化思想。對現實問題從量的方面進行數學抽象，所得到的用數學符號表達的數學對象成為數學模型。建立和研究客觀事物的數學模型，從量的方面來揭示數學對象本質特征和變化規律的方法稱為模型方法。模型方法可以幫助學生探索數學的作用、產生對數學學習的興趣。

6.對應思想。對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。另外在小學數學知識中存在著許多對應關系，例如“買( )本雜志需( )元”，這里的( )元與( )本是總價與數量的對應。此外，還有特定情況下的路程與時間的對應，具體數量與分率的對應等。解題時如果把這些對應關系搞錯，必然出現解題錯誤。因此，對應思想對理清思路、克服解題錯誤非常重要。

四、在小學數學教學過程中應如何加強數學思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性。數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講、講多講少隨意性較大，因而一些教師常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉，對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

2.把握滲透的可行性。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，教師必須把握好在教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，教師進行數學思想方法的教學時還要注意有機結合、自然滲透，要有意識地、潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重滲透的反復性。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，教師首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應關系，從而使學生體驗到對應思想和化歸思想。其次教師要注意滲透的長期性。對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到效果的，它是有一個較長的過程，必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正有所領悟。

總之，在數學教育教學的過程中，教師必須重視數學思想方法的挖掘、提煉和研究，加強數學思想方法的指導，有意識地把數學教學過程轉變為數學思維活動的過程，增強解題的交互性，不斷強化訓練思想方法，形成應用思想方法探索問題和解決問題的良好習慣，培養學生用數學思想方法的學習和解決問題的能力，從根本上提升學生的思維品質，使數學學習真正成為積淀學生素質的過程。

參考文獻:

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