數(shù)學(xué)思維能力對提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的作用

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的所在。何謂“數(shù)學(xué)思維”?數(shù)學(xué)思維是人們經(jīng)過大腦對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識而進(jìn)行的思考，它是有一定規(guī)律的，并需要經(jīng)過長期的探索。通俗地說，數(shù)學(xué)思維就是根據(jù)已知的數(shù)學(xué)知識和事實(shí)，通過對數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題和研究的對象進(jìn)行認(rèn)真的思考、仔細(xì)的研究、正確的歸納、科學(xué)的類比后，對數(shù)學(xué)本質(zhì)及其一系列關(guān)系作出的一種判斷，它是一種科學(xué)合理的思維。數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力是數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問題的先行軍也是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)是在不斷地證明與否定的思維過程中發(fā)展和豐富起來的。因此，教師將數(shù)學(xué)思維引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于開發(fā)和活躍學(xué)生思維、開闊視野、提高學(xué)習(xí)效率、促進(jìn)創(chuàng)新能力的提高具有積極的作用。

教育心理學(xué)研究表明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，切合初中學(xué)生的心理特征。因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中積極思維，為他們創(chuàng)造思維的機(jī)會(huì)和條件，讓他們的思維生出翅膀，在思維的天空中去翱翔。與此同時(shí)，教師還應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，教給他們一些思維的規(guī)律和方法，使他們的思維能有“理”有“據(jù)”，這將有助于他們?nèi)ト嬲莆諗?shù)學(xué)知識，有助于活躍其思維，還有助于促進(jìn)其智力的發(fā)展和提高。

然而，長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中思路狹窄、創(chuàng)造力低的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量。因此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。筆者就此結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)思維能力對提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率的作用。

一、在運(yùn)用類比思維中實(shí)現(xiàn)知識觸類旁通

類比思維是運(yùn)用類比的方法，在類比中聯(lián)想，從而升華思維，得出數(shù)學(xué)新知識或新方法的思維，它既有模仿又有創(chuàng)新。“新”是相對于學(xué)生的思維過程而言的，這種方法多用于導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)。例如，筆者在教學(xué)“相似三角形的判定”時(shí)，先讓學(xué)生回顧全等三角形的幾種判定方法，再讓學(xué)生通過類比思維判定兩個(gè)三角形相似可能有哪些方法。有的學(xué)生說，可通過兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等(SAS)、三邊對應(yīng)成比例(SSS)、兩角對應(yīng)相等且夾邊對應(yīng)成比例(ASA)、兩角對應(yīng)相等且其中一角的對邊對應(yīng)成比例(AAS)來判定兩個(gè)三角形相似。但馬上就有學(xué)生提出反對意見:不可能有“AAS”與“ASA”這兩種判定方法，因?yàn)橐贿叢豢赡堋皩?yīng)成比例”。還有學(xué)生在此基礎(chǔ)上提出“平行于三角形一邊的直線截原三角形所得的三角形與原三角形相似。”這種積極思維的精神極為可貴，這畢竟是學(xué)生在知識探索的征程中邁出的第一步。從這個(gè)例子我們可以看出:類比思維在導(dǎo)入新課中的運(yùn)用，既可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使思維很快進(jìn)入亢奮狀態(tài)，又可以使學(xué)生在思維的過程中從整體上了解了所學(xué)的內(nèi)容。

二、在運(yùn)用歸納思維中激起深入探究的火花

數(shù)學(xué)思維中的數(shù)學(xué)歸納法是指研究對象或問題時(shí)，以一定數(shù)量對象的個(gè)例與特例進(jìn)行觀察、分析，從而得出相關(guān)正確的原理、結(jié)論或方法的思維。這種方法多用于探究新知中的性質(zhì)、定理等規(guī)律性的知識。例如，在教學(xué)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式這個(gè)內(nèi)容時(shí)，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的:首先讓學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形、五邊形、六邊形的對角線分別是0、1、2、3條;再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，總結(jié)出規(guī)律:“過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作(n-3)條對角線”，然后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究(n-3)條對角線把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，最后學(xué)生很輕松地證明了n邊形內(nèi)角和定理。

又如，在教學(xué)平方差公式時(shí)，筆者先讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算:①(1+2x)(1-2x)，②(3m+2n)(3m-2n)，③(4a+2b)(4a-2b);再引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特點(diǎn)、結(jié)果和題目中項(xiàng)的關(guān)系，提出思考問題:“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差”;最后讓學(xué)生通過計(jì)算(a+h)(a-h)。有的很快得到了結(jié)果，有的卻沒有理出思路，此時(shí)進(jìn)行交流與討論，學(xué)生的熱情頓時(shí)高漲:已得到結(jié)果的學(xué)生將成功的結(jié)果表露給他人，沒有得到結(jié)果的學(xué)生在別人的啟發(fā)下產(chǎn)生頓悟。這比將結(jié)論硬“塞”給學(xué)生效果好得多。

三、在運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中觸發(fā)學(xué)生思維思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o課堂注入活力，使課堂不再是從理論到理論的抽象說教，實(shí)驗(yàn)、思維、證明，是發(fā)現(xiàn)與解決數(shù)學(xué)問題的一把利器。例如，筆者在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，先讓學(xué)生準(zhǔn)備3cm、4cm，10cm長的三根木捧，然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn):將自備的三根木棒拼成一個(gè)三角形。學(xué)生屢試屢敗，這時(shí)筆者提出:“你能想出一個(gè)什么辦法可以使得它們能拼成一個(gè)三角形呢?”學(xué)生想到將短邊加長或者將長邊減短，于是發(fā)現(xiàn)“三角形兩邊之和大于第三邊”。最后筆者啟發(fā)學(xué)生從理論上證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生由于親身參與了定理的發(fā)現(xiàn)與證明，因此對這個(gè)定理印象特別深刻。學(xué)生在解題的過程中觸發(fā)思維，又在解題的過程中驗(yàn)證思維，使動(dòng)手解題與創(chuàng)造性思維有機(jī)融合在同一個(gè)教學(xué)過程中，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種器官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，又讓學(xué)生親身經(jīng)歷了新知識的產(chǎn)生與形成過程，大大提高了課堂教學(xué)效果。

四、在積極探索中發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極探索發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維，是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提高的有效方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過程中進(jìn)行創(chuàng)造性思維。例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，筆者讓學(xué)生折疊與剪拼三角形的三內(nèi)角，學(xué)生在此過程中很容易就發(fā)現(xiàn):“三角形的內(nèi)角和等于180°”。然而三角形內(nèi)角和為什么等于180°呢?這激起學(xué)生去探索、去思維、去驗(yàn)證，從而得到定理的多種證法。學(xué)生在探究新知的過程中，總會(huì)產(chǎn)生種種思維。這些思維或?qū)蝈e(cuò)，在教學(xué)中教師都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)，并保護(hù)好學(xué)生的這種創(chuàng)造性思維發(fā)展的表現(xiàn)。教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理思維，摒棄盲目思維，以使學(xué)生的創(chuàng)造性思維健康發(fā)展。

綜上所述，思維是人類最美的思想火花。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生“自己引導(dǎo)思維”，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維，從而全面提升學(xué)生的素質(zhì)和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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