數學教學中加強操作學習的實踐與思考

皮亞杰說過:“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學或用眼睛看科學。”因此教師在引導學生親生經歷知識的形成過程中，注重學生的實踐體驗就顯得尤為重要。心理學研究證明學生的思維往往從動作開始。教師要根據教材編排特點、年齡特征和認知規律，精心設計，為學生提供豐富的感知材料，充分地調動學生的眼、耳、口、手等多種感官主動參與學習過程，變苦學為樂學，使學生通過動手操作、動口表達逐步概括知識本質屬性，建立知識的抽象概念，使學生在課堂上不僅可掌握知識技能，而且懂得如何獲取知識和探索問題。數學思維訓練題可以分為兩大類，一類是應用數學規律題，一類是發現數學規律題。發現數學規律題，是指與學生以前學習的數學規律沒有什么關系，只有先從已知的事物中找出規律才能夠解答的題目。研究發現數學規律題的解題思想，不但能夠提高學生的考試成績，而且有助于創新型人才的培養。

一、多角度發現表格中的多維規律

教例1:把一張長方形的紙對折，再對折……分別數一數平均分的份數，填在表里，你能發現什么?

我為每一個學生準備了一張長方形紙，學生拿到紙后立即行動起來，有橫著對折的，有豎著對折的，有橫豎交錯著對折的。先折，再數，后填。學生埋頭苦干。怎么有個學生不折了，我走到她旁邊，看見她的長方形紙只對折了4次，表卻全部填好了。我指著表格問:“你沒有對折怎么就填好了。”她迫不及待地說:“我計算了。”有些學生聽了她的講話，也停下了動作，看著表格，恍然大悟。

5分鐘過后，我請那個沒有對折就完成表格的學生上臺來講解。她說:“老師，我對折4次之后仔細觀察了平均分的份數，發現2次對折平均分的份數是1次對折平均分次數的2倍，3次對折平均分的份數是2次對折平均分次數的2倍，以此類推，5次對折平均分的份數應該是4次對折平均分的份數的2倍，16×2=32，6次對折平均分的份數應該是5次對折平均分的份數的2倍，32×2=64。”我請操作對折5次和6次的學生驗證她的計算是否正確，學生恍然大悟，總結出:“對折幾次平均分的份數就是上次平均分的份數的2倍。”

我追問:“對折8次平均分的份數你怎么解決?”學生說:“用對折7次平均分的份數乘2。”“那對折9次呢?”一再追問后，學生異口同聲說:“煩。”“那有更好的方法嗎?”我指著對折2次平均分的份數4，寫下4=2×2;對折3次平均分的份數8=4×2，也就是8=2×2×2。“對折4次平均分的份數16呢?”學生說:“16=2×2×2×2。”“那我們縱向觀察這張表，你發現了什么?”學生議論紛紛。學生討論得出發現的規律是:“對折次數平均分的份數就是幾個2相乘，對折8次平均分的份數就是2×2×2×2×2×2×2×2=256(份)。”

華羅庚說:“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”我們在教學中要使學生既學會埋頭走路，又學會抬頭看路;既學會橫向發現規律，又學會縱向比較發現規律。這樣學生的思維才會活躍，走向成長，一步步走向全面完善。

二、想象發現表格中的解題規律

教例2:同桌合作，用16個1平方厘米的正方形擺成長方形或正方形，并把每次擺的情況填在下表中。

學生4人一組，我給每組學生準備了16個平方厘米的正方形，讓學生操作。在此次活動中，學生做到了思維“有序”。他們先用16個小正方形擺了一行，再用16個小正方形擺了二行，最后用16個小正方形擺了一個邊長為4厘米的正方形。“你從中發現了什么?”有的學生說:“這三個圖形的面積相等。”有的學生說:“這三個圖形的周長不相等。”我追問:“哪個圖形的周長長一些?”“長16厘米，寬1厘米的長方形周長長一些。”學生總結規律:“面積相等的不同的長方形和正方形，長和寬相差越遠周長越長。”

接著，我把題目中間的“16”改成“24”，問:“你能完成嗎?”有的學生馬上開始操作。我讓他們先停下來:“你能思考想象填表嗎?”學生苦思冥想，我提醒:“用24個1平方厘米的正方形拼成的圖形，可以知道你所拼成這個圖形的哪個信息，先填表格中的什么欄目?”學生回答:“面積。”“根據長方形的面積公式:長方形面積=長×寬，我們可以填寫表格中的什么欄目?根據長和寬，我們就可以填寫表格中的什么欄目?誰來交流?”一個學生舉手答道:“面積24平方厘米，長8厘米，寬3厘米，周長(8+3)×2=22厘米。”一個很好的開頭，其他學生紛紛跟進，一會兒所有的答案都板書在了黑板上。我引導學生進行整理，再次深化理解并驗證了規律:“面積相等的不同的長方形和正方形，長和寬相差越遠周長越長。”

三、對比中發現表格中的深層規律

教例3:先填寫下表，再說說你發現了什么?

拿到表格，學生一會兒功夫就算好了得數。“你從中發現了什么?”學生對答如流:“一個乘數不變，另一個乘數變大，積也變大。”我繼續問:“請同學們仔細觀察，變化著的乘數和積都遵循著怎樣的法則?”我點出其中的兩組:4×2=8和8×2=16。學生的觀察點集中，思維一下子碰出了火花:“4變成8是擴大2倍，8變成16也是擴大2倍。變化著的乘數和積擴大的倍數相同。”又點出兩組4×2=8和12×2=24，“變化著的乘數和積都擴大3倍”。學生的猜測在其他組別中得到了驗證。

“有比較才有鑒別”。通過比較，我們可以發現事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規律。操作活動能引起和促進學生把外顯的動作過程與內隱的思維活動緊密結合，使之成為“思維的動作”與“動作的思維”，順應學生的心理特點，使學生在“親自創造的事物”中快樂地獲得“真正的理解”。

波利亞說:“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”在數學教學過程中，教師有責任根據課堂教學的目標，大膽放手，讓學生自我發現、自我探索、自我完善，從而了解一個數學規律是怎樣發現總結出來的，一個數學觀念是怎樣形成的，從而不斷地獲取新的知識，受到新的啟迪，品嘗到探索成功的喜悅。