高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤的原因分析及對策

從小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對學(xué)生的知識掌握要求大幅提高，但學(xué)生個體之間在智力發(fā)展和學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤。因此，對錯誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的工作。首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補救辦法；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生在把握知識的過程中出現(xiàn)的新問題；最后，錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。本文擬對高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤作粗淺分析。

一、正確認(rèn)識學(xué)生解題的錯誤

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視了揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理預(yù)備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會用知識。例如，在講指對數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注重不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。

事實上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的熟悉，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。

基于上述原因，教師把對待錯誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出和修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受和寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是和學(xué)生獨立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中不僅學(xué)到了正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對他們知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，使他們學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理和寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

二、解題錯誤的原因分析

學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析新問題，提取、運用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學(xué)生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的干擾。二是高中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。

1 小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的干擾

在高中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)、初中數(shù)學(xué)形成的某些熟悉會妨礙他們學(xué)習(xí)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果經(jīng)常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述新問題時就容易出現(xiàn)混亂和錯誤。原題是這樣的：

禮堂第一排有。個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20，n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述新問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m和求m的值混為一談，暴露出其思索過程受到上述干擾的痕跡。

總之，高中開始階段，學(xué)生解題錯誤的原因常可追溯到小學(xué)、初中數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負(fù)數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)和舊有知識(具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

2 高中數(shù)學(xué)前后知識的干擾

高中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“一”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正3和負(fù)7之和，“一”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把”一“看成減號還是負(fù)號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運算錯誤。

又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個難點，學(xué)生經(jīng)常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證實，把不等式的有關(guān)內(nèi)容和等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。可見對比教學(xué)法對學(xué)生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響功能。

學(xué)生在解決簡單新問題和綜合新問題時的表現(xiàn)也可以說明這個新問題。學(xué)生在解答簡單新問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而碰到綜合新問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

總之，這種知識的前后干擾，經(jīng)常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。

三、減少學(xué)生解題錯誤的方法

學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學(xué)生在解題過程中受到干擾。因此，減少高中解題錯誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

1 課前預(yù)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少高中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應(yīng)猜測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解不等式x+1/x+3>1之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須預(yù)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂和錯誤。因此備課時，要仔細(xì)探究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注重、小結(jié)和復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注重的幾個新問題等，同時還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生輕易出錯之處，防患于未然。假如學(xué)生出現(xiàn)新問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當(dāng)時的學(xué)習(xí)，還會影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見并有效防范錯誤能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎(chǔ)。

2 課內(nèi)講解要有針對性，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的新問題進(jìn)行講解

對于易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對性地講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)新問題要及時解決。總之，要通過課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，知錯能改。

3 課后講評要有總結(jié)性

要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的新問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)和總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試和修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，我們教師要學(xué)會正確面對學(xué)生的錯誤，積極探索學(xué)生錯誤的形成原因，加強學(xué)生對錯誤的認(rèn)識，教會學(xué)生如何避免錯誤。對錯誤正確對待、認(rèn)真分析、有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，并能逐漸提高學(xué)生的觀察新問題、分析新問題和解決新問題的能力。