關于數學思維的思考

數學問題的類型繁多而龐雜，不同的問題。解題的方法和技巧也是多種多樣的。好的方法來源于正確的思維，所以學好數學就要注意培養和鍛煉自己的思維能力。

一、數學思維的基本形式

數學思維的基本形式是指用思維科學的范疇來分析數學思維活動的不同特征，也可稱為數學思維的基本類型。若按思維活動的性質劃分，則有：

1 數學抽象思維：即抽取出同類事物的共同的本質屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維形式。

2 數學邏輯思維：即概念、判斷、推理和證明。從數學思維角度講屬于整理數學知識和證明數學結論的方法。

3 數學形象思維：即依靠形象材料的意識領會得到理解的思維。形象材料是指客觀事物的整體在人腦中形成的表象。

4 數學直覺思維：直覺思維是客觀存在的一種思維形式。

二、基本的數學思維方式

基本的數學思維方式既應反映深刻的現代數學發展的背景，又應對任何數學活動，不論是初等的、高等的還是古典的、傳統的或現代的數學研究及數學教育均有指導意義。基本的數學思維方式可以分成以下幾種：

1 數與符號思維方式：這是數學中最原始、最重要、最根本的思維方式。它包括數的意識、量的意識、抽象意識、數學表示等重要的思維方法。

2 形式推理思維方式：這是體現數學本質特征的重大思維方式。它包括形式化思想、數學的表示方法、邏輯方法、推理方法、證明方法以及數理方法等。

3 公理機構思維方式：這是與形式推理思維方式同生共長的重要數學思維方式。這個思維方式涵蓋了公理化思想、嚴謹意識、集合對應思想、結構思想以及同構方法與不變量等重要思想方法。

4 數學模型思維方式：它包括古典的、傳統的或現代的全部數學在內，貫穿于數學科學發展全過程及數學各分支學科的最基本的思維方式之一。數學模型可分四類：①確定性數學模型；②隨機性數學模型；③模糊性數學模型；④突變性數學模型。

5 變量函數思維方式：它是近代數學發展和應用的一個基本思維方式。從200多年來的函數概念發展史來看，它孕育了變量思維方式、集合對應觀點、函數分析法、等價變換方法等重要思想方法。

6 空間想象思維方式：它是數學思維最基本的思維方式之一，包括幾何關系與空間觀念兩個互相連接又互相滲透的不同側面。空間想象思維方式包括幾何直覺與直觀思維、空間觀念與空間想象、幾何方法與坐標方法、變化方法及圖論方法等重要思想方法。

數學作為一門基礎學科，有著很強的思維性，要想掌握好這門學科并且為己所用，就必須全面地、系統地掌握它的思維方法和學習方法，使自己分析和解決問題的數學思維有一個質的提高。