考慮廣告影響需求情況下的供應鏈契約協調

關鍵詞: 供應鏈協調;廣告;回扣契約

摘 要: 在由一個供應商和一個銷售商構成的兩級分布式供應鏈結構中，考慮廣告投入影響需求時渠道回扣契約與供應鏈協調。對比分析供應商基于訂貨量回扣和基于銷售量回扣兩種契約類型，分別考察每種契約的供應鏈成員決策和渠道協調，討論需求的期望和方差隨廣告不同增速對契約的影響。

中圖分類號: F274

文獻標志碼: A

文章編號: 10012435(2010)01005107

Coordinating Contract of Supply Chain when Advertisement Influences Demands

ZHANG Tinglong (School of Economics and Management， Anhui Normal University， Wuhu Anhui 241003，China)

Key words: supply chain coordination; advertisement; rebate contract

Abstract: In a supply chain with one supplier and one retailer， discuss the coordination between channel rebate contract and supply chain when advertising investment influences demands. Compare and analyse ordering-target rebate contract and a selling-target rebate. Respectively investigate the chain members’ decisions and the channel coordination of each contract， and discuss the demand expectation and variance’s effects on contracts with the increase of advertisement.

20世紀末以來，隨著全球化競爭加劇，企業越來越重視相互間的合作，幾乎所有的企業都是作為多條供應鏈成員展開競爭。由于供應鏈中“雙邊際效應”^[1]的存在，使得供應鏈成員基于其獨立利益訴求的局部優化決策往往導致系統次優解。因此，設計有效的契約來改善渠道協調的水平、提高渠道整體競爭力是當前研究的熱點。常見的可以使供應鏈達到合作的契約形式有回購^[2] 、柔性訂貨 ^[3]、回扣^[4]、收益分享^[5]、數量折扣^[6]等。

隨著科技發展，產品的生命周期變得越來越短，單周期問題一直引起人們的關注。特別是時裝、電子、電器和軟件等行業，其產品一般只有很短銷售期，在一開始就大量銷售往往能給企業帶來巨額利潤。供應商和零售商采取很多方法來增進銷售^[7-8]。廣告是一種常見手段，它能讓顧客充分了解產品品牌和售后服務等，提高潛在的顧客購買欲望。需求對廣告的反應函數一般認為可能是S形和凹形兩種情況^[9]。對于凹形，增加廣告會刺激需求上升，但上升的速度會隨著費用的增加而下降，由于通常很難確定S形中所謂的閾值凹形反應函數通常被采用。對于單周期產品而言，廣告投入會增加需求的期望，而對需求方差的影響往往表現為不同的情況。均方差可能不變、和期望同比增大或者增速大于期望增速。Moutaz^[10]研究經銷商面對不同類型反應函數下的最優決策問題，分別就均勻分布、正態分布、指數分布三種需求分布進行了討論。

在由一個經銷商和一個供應商的單周期產品供應鏈結構下，供應商必然希望經銷商高水平的廣告投入，為此，他們通常會作相應的契約安排分擔廣告投入或者風險。張廷龍等^[11] 分析了供應商基于零售商訂貨量的回扣契約，通過算例分析了需求方差變化對成員雙方決策的影響。本文對文獻[11]中的部分結論作了改進，對比分析了基于零售商銷貨回扣契約。

1.基本符號和假設

考慮單個供應商和單個零售商構成的兩級分布式供應鏈結構。零售商單位產品的市場售價為P，供應商單位產品批發價格為W，供應商單位產品成本為C，單位產品殘值為V，滿足P>W>C>V。需求服從正態分布，無廣告投入時其分布密度和分布函數分別為f0(x)，F0(x)，期望和方差分別為μ0，σ0;零售商廣告投入為A，廣告費用為A時需求仍然服從正態分布，分布密度和分布函數分別為fA(x)，FA(x)，期望和標準差為μA=μ0(1+ωAα)，σA=σ0(1+uAα)(0≤α≤1，ω>0，u≥0);

設fs，Fs分別為標準正態分布的密度函數和分布函數。

2. 供應商基于零售商訂貨量回扣策略

模型1:供應商批發價格為W-K不考慮廣告時零售商決策

零售商不考慮廣告投入時的最優訂貨量Q0(K)滿足F0(Q0(K))=P+K-WP-V。記Y0(K)=Q0(K)0xf0(x)dx，Z(K)=QB0(K)-μ0σ0，由[9]Y0(K)=-σ0fs(Z(K))+μ0Fs(Z(K))。零售商期望利潤和供應商無風險利潤分別為，EΠR0(K)=(P-V)Y0(K)，EΠS0(K)=(W-K-C)Q0(K)。

記HR0(K)=μEΠR0(K)+(P+K-W)(w-u)μ0。

模型2: 考慮廣告投入和訂貨量回扣契約時供應鏈決策

分布式決策是指供應鏈成員按照自己利益最大化局部優化決策模式。供應商為了激發零售商訂貨量，最簡單的方式就是超過一定數量訂貨量給予零售商一定的回扣，特別是在供應商和零售商之間沒有回購合同或者供應商的回購價格很小時，基于訂貨量的回扣是供應商常用的契約形式。供應商的契約設計決策問題可以模型化為斯坦伯格博弈模型。根據動態博弈均衡的后退求解方法，首先來考察零售商的決策問題。

零售商決策:

在供應鏈回扣契約參數{K，T｝給定時，實際發生的情況分為兩種情形。情形1:零售商自我優化后的訂貨量大于T，這時供應商將對零售商超過T的訂貨部分給予每單位K的回扣。情形2:零售商自我優化后的訂貨量小于T，這時契約不發生作用，零售商僅依據批發價格、售價和殘值來決策自己的最佳廣告投入和訂貨量。分析發現，情形2的模型是情形1模型在K=0時退化。所以在這部分重點考察情形1時的決策模型。

給定供應商設定的目標訂貨量T和回扣K，零售商的期望利潤完全依賴于訂貨量和廣告投入。零售商利潤為(P-V)Q0xfA(x)dx-(P-V)QFA(Q)+(P+K-W)Q-A-KT。

由文獻[11]中的命題1、2、3和引理1、2，得以下結論1和結論2

結論1. (1)當零售商的訂貨量大于時，零售商廣告、訂貨量和期望利潤分別為

A(K)=[αHR0(K)]11-α，QA(K)=Q0(K)+[Q0(K)u+(w-u)μ0]#8226;[αHR0(K)]α1-α，

EΠRA(K)=EΠR0(K)+HR0(K)[A(K)]α-A(K)-KT=EΠR0(K)+(1-αα)[αHR0(K)]11-α-KT。

(2)當零售商的訂貨量小于T時，零售商廣告、訂貨量和期望利潤退化為K=0，分別為

A(0)=[αHR0(0)]11-α，QA(0)=Q0(0)+[Q0(0)u+(w-u)μ0]#8226;[αHR0(0)]α1-α，

EΠRA(0)=EΠR0(0)+(1-αα)[αHR0(0)]11-α。且A(K)≥A(0)，QA(K)≥QA(0)。

結論2.給定K>0，在(QA(0)，QA(K)))上有唯一點

TUP=EΠR0(K)-EΠR0(0)+(1-αα){

[αHR0(K)]11-α-[αHR0(0)]11-α｝K

，且T

時，零售商決策為結論1中的(1);T≥TUP時，零售商決策為結論1中的(2)。

該結論說明與供應商設定的回扣相對應存在一個閾值，當供應商設定的目標訂貨量大于該閾值時，零售商決策將不受回扣影響，所以結論2的條件是零售商的參與約束。供應商在進行契約設計時，必須考慮回扣和目標訂貨量之間的協調。

供應商決策:

根據激勵理論，和零售商的參與約束一樣對供應商來說也存在一個參與約束。

給定供應商的單位回扣K，供應商利潤為:

T

記G(T)=EΠSA(K)-EΠSA(0)=(W-K-C)QA(K)+KT-(W-C)#8226;QA(0)。顯然G(T)隨T單增，G(QRA(0))=(W-K-C)[QBA(K)-QBA(0)]>0。

記TDW=(W-C)QA-(W-K-C)QA(K)K，EΠR+SA(K)=

EΠRA(K)+EΠSA(K)，則

K(TUP-TDW)=EΠR+SA(K)-EΠR+SA(0)

，由文獻[11]中命題2可知K(TUP-TDW)≥0

。因此，對文獻[11]命題4進行改進得結論3。

結論3. 給定K， 存在TDW≤TUP，在(TDW，TUP)內任一T，供應商基于零售商訂貨量回扣能夠使得供應商和零售商都得到改善。

相對文獻[11]中的命題4，結論3進一步證明了訂貨量回扣策略，供應商要求的目標訂貨量的下限一定是小于零售商要求的目標訂貨量的上限。從而說明訂貨量回扣策略是滿足雙方參與約束的。只要供應商設定的目標訂貨量在TDW和TUP之間，零售商將按照情形1來決策廣告投入和訂貨量，且這個訂貨量只依賴于K。因此，對供應商來說希望目標數量T盡可能的大，而零售商來說希望其盡可能的小，最終的結果依賴于雙方談判能力的對比。根據雙方力量對比，設供應商和零售商博弈最后

T=TDW+λ(TUP-TDW)，(0≤λ≤1)

。有

EΠSA(K)=EΠSA(0)+λK(TUP-TDW)=EΠSA(0)+λ[EΠR+SA(K)-EΠR+SA(0)]

EΠRA(K)=EΠRA(0)+(1-λ)K(TUP-TDW)=EΠRA(0)+(1-λ)[EΠR+SA(K)-EΠR+SA(0)]

結論4. 給定供應商回扣K，供應商對渠道利潤增加的分割比例等于λ;零售商對渠道利潤增加分割的比例等于1-λ。

結論4說明，供應鏈成員對渠道利潤增加分割比例完全線性依賴于雙方在目標數量的談判能力。由此可見，基于訂貨量的回扣策略能夠使成員雙方在目標數量的談判中就知道自己的利潤如何受到談判結果的影響，從而有利于雙方決策。

結論5. 若供應商相對零售商談判能力(參數λ)隨回扣增大不下降，則供應商最優回扣K=W-C。這時供應商和零售商都得到改善，且實現渠道協調。

在商業實踐中，隨著供應商回扣增大，供應商大都會同時提高目標訂貨量。因此，通常供應商可以通過將超過目標數量訂貨量的邊際利潤完全返還給零售商，同時通過合適的目標訂貨量的設定實現雙方利潤的合理分割。結論5明確了供應商的局部優化決策可以實現渠道協調，這是文獻[11]中命題5未能明確的。



3. 基于銷售量的供應商目標數量回扣策略

在消費電子、手機、家用電器等終端市場，供應商經常采用銷貨量回扣來激勵銷售商銷售努力。Talyor^[6]證明了回購契約與銷售量回扣結合可以誘使經銷商投入最優促銷水平。本部分考察在供應商的銷貨量回扣契約。

模型3:零售商售價為P+K不考慮廣告時零售商決策

為方便討論，首先考慮零售商售價為P+K時無廣告費用下零售商決策問題。根據單周期模型零售商的訂貨量Q0(K)滿足F0(Q0(K))=P+K-WP+K-V。記Q0(K)-μ0σ0=Z(K)，

Y0(K)=Q0(K)0xf0(x)dx，有

Y0(K)=-σ0fs(Z(K))+μ0Fs(Z(K))。

零售商和供應商期望利潤為

EΠR0(K)=(P+K-V)Y0(K)，EΠS0(K)=(W-C)Q0(K)。

記HR0(K)=μEΠR0(K)+(P+K-W)(w-u)μ0。

模型4:考慮廣告投入和銷貨量回扣契約時供應鏈決策

零售商決策:

假設供應商給予零售商的目標銷售量為T，當訂貨量和銷售量大于T時供應商將對零售商超過T的部分銷售量給予每單位K的回扣。如果訂貨量小于T，供應商不提供回扣，所以這時零售商的決策等同K=0的情形。以下考察訂貨量超出T時零售商決策問題。

顯然在給定供應商設定的目標訂貨量T和單位回扣K，零售商的期望利潤完全依賴于訂貨量和廣告投入。零售商利潤為

(P+K-V)Q0xfA(x)dx-(P+K-V)QFA(Q)+(P+K-W)Q-A+KT0FA(x)dx-KT。

零售商廣告費用為A時，零售商訂貨量和期望利潤分別為:

QA(K)=Q0(K)+[Q0(K)u+(w-u)μ0]Aα，

EΠRA(K)=EΠR0(K)+HR0(K)Aα-A+K

T0FA(x)dx-KT。(*)

零售商根據期望利潤進行廣告投入決策。記零售商的最優廣告投入為A(K)。

結論6. 供應商回扣價格相同時，基于銷售量回扣契約的零售商廣告投入、訂貨量小于基于訂貨量回扣契約的零售商廣告投入、訂貨量，即A(K)≤A(K)，QA(K)≤QA(K)。

證明見附錄1。

零售商能否得到回扣同時與訂貨量與銷售量有關，從供應商處得到的回扣不再是零售商完全可控的，而是與銷售的不確定性緊密相關，因此零售商增加訂貨的風險會加大，同時這里沒有考慮供應商回購合同對決策的影響，這些是導致零售商減少訂貨的主要原因。

零售商在回扣和無回扣價格時的期望利潤差異

EΠRA(K)-EΠRA(0)=

EΠR0(K)-EΠR0(0)+HR0(K)[A(K)]α-

HR0(0)[A(0)]α-A(K)+A(0)-K[T-T0FA(K)(x)dx]。

它隨T單減，所以存在閾值TUP，T

供應商決策:

EΠSA(K)=(W-C)#8226;QA(K)+KQA(K)TFA(x)dx-K(

QA(K)-T

顯然對供應商來說T越大越好，特別當T=QA(K)時供應商期望利潤達到最大。

EΠSA(K)-EΠSA(0)=(W-C)#8226;[QA(K)-QA(0)]+KQA(K)TFA(x)dx-K(QA(K)-T)。

它隨T單增，所以存在閾值TDW，T≥ TDW是供應商的參與約束。

簡單運算得

K[TUP- TUP0FA(x)dx]-

K[TDW- TDW0FA(x)dx]=

{EΠRA(K)+EΠSA(K)｝-{

EΠRA(0)+EΠSA(0)｝≥0

結論7. 供應商給定回扣價格K，存在TDW≤TUP，在(TDW，TUP)內任一T，銷貨量的回扣契約使成員雙方的期望利潤都得到改善。

結論7說明銷售量的回扣策略滿足參與約束，即和無契約比較在(TDW，TUP)內任意T能夠實現決策雙方的帕累托優化。

考察在該策略下能否實現渠道協調。渠道效率完全依賴于訂貨量和廣告投入，根據

QA(K)=Q0(K)+[Q0(K)u+(w-u)μ0]Aα

。這個條件又轉換為渠道效率依賴于無廣告投入時的訂貨量和廣告費用。根據結論5，渠道協調的條件可以具體表達為

Q0(K)=Q0(W-C)，A(K)=A(W-C)。由Q0(K)=Q0(W-C)知，渠道協調必須P+K-WP+K-V=P-CP-V，即K=P-VC-V(W-C)，從而

EΠR0(K)>EΠR0(W-C)。當w>u，

HR0(K)>HR0(R-C)，根據(*)式，A(K)

結論8. 供應商基于零售商銷售量的回扣契約無法實現渠道協調。

4. 數值分析

前面通過模型分析了供應商基于訂貨量和基于銷售量的回扣時成員雙方決策及有關性質。但這兩種契約成員雙方有什么差異、成員決策與需求特點有什么變化等問題均未能通過模型得到清晰結論，在這部分將通過數值分析進一步考察。

P=100，W=70，C=40，V=20，μ0=1000，σ0=200，μA=(1+0.005A0.5)μ0，

σA=(1+0.005tA0.5)σ0;t取0、1、2，分別表示廣告對方差沒有影響、期望和均方差同比增大、均方差增大速度大于期望增速;K分別取0，5，10，15，20，25，30，K=0表示供應商不提供回扣，K=30表示在某一目標數量后供應商將邊際利潤完全讓渡給零售商。記

EΠR+SA(K)=EΠRA(K)+EΠSA(K)，

EΠR+SA(K)=EΠRA(K)+EΠSA(K)

，為渠道利潤。由第2和第3部分分析可知在滿足參與約束條件下，成員對渠道利潤增加的分割完全依賴于在目標訂貨量(T)或目標銷量(T)上的博弈。假設雙方市場力量接近，取λ=12。



根據以上參數，采用Mathematics 5.2 軟件，算得結果并作組圖1-3。

圖1表明目標訂貨量和目標銷貨量與回扣正向變化，與需求方差增加速度反向變化。較小回扣時目標訂貨量小于目標銷售量;隨著回扣增大，目標訂貨量大于目標銷售量。其管理含義是:渠道回扣提高時，目標數量也應該提高;需求風險隨廣告增加較快時，目標數量應該適當降低以彌補零售商面臨的較大的風險損失。

圖2表明兩種契約時廣告投入與回扣正向變化，而與需求方差增速反向變化;零售商廣告投入在無回扣或需求風險不變時相等，訂貨量回扣契約廣告投入大于銷售量回扣時的廣告投入，且差距隨著回扣增大和需求風險增大進一步拉大。管理意義是:回扣提高會促使零售商增加廣告;需求風險較大時零售商會壓縮廣告;在需求風險增速較小或者回扣價格較小時兩種契約零售商廣告投入不大。

圖3表明零售商更喜歡基于訂貨量的回扣契約，尤其是在較大回扣價格和較大的需求風險增速時。需求風險快速增大增加了零售商銷貨量的波動，從而使零售商獲取的回扣減少。對供應商而言，適中的回扣價格和較大的需求風險增速供應商趨向訂貨回扣，較大的回扣價格和較小的需求風險下供應商趨向銷貨回扣。結合零售商的情況，可知需求風險增速較大時供應商和零售商都趨向于訂貨回扣，這時雙方較為容易選擇相同的契約類型。對渠道而言基于訂貨量的回扣策略好于基于銷售量的回扣策略，尤其是當需求風險隨大時更是如此。當供應商回扣價格過小或者過大時，兩種策略差距不大，因此，對渠道而言尋求最佳的回扣價格是一個關鍵。

5. 結論

本文研究了供應商訂貨回扣和銷貨量回扣契約下的供應鏈決策和渠道協調。 在需求為正態分布下考慮了需求期望和方差關于廣告費用的不同變化模式。訂貨量回扣能夠使供應鏈局部優化實現渠道協調，而銷貨量回扣無法實現協調。在回扣價格相同時，訂貨量回扣契約對零售商和渠道整體優于銷貨量回扣契約。數值分析考察了兩種契約的供應鏈決策在不同回扣價格和需求風險增速時的變化趨勢。分析表明渠道回扣提高時，目標數量也應該提高，需求風險隨廣告增加較快時，目標數量應該適當降低，以彌補零售商面臨的較大的風險損失;回扣提高會促使零售商增加廣告，需求風險隨廣告增加較快時零售商會壓縮廣告。對比分析兩種契約的利潤表明:需求風險增速較大時，成員雙方都偏好訂貨回扣，雙方較容易實現契約協調。考慮供應商的回購合同對比分析以上兩種回扣契約是未來有待研究的一個方向。

參考文獻:

[1] SPENGLER J.Vertical integration and antitrust policy [J].Journal of political economy，1950:347352.

[2] LAU A H， LAU， H. S. The Newsboy Problem with price-dependent demand distribution[J]. IIE Transactions，1998，(20):168175.

[3] PASTERNACK B A. Optimal pricing and return policies for perishable commodities[J]. Marketing Science， 1985，4 (2): 166176.

[4] TSAYA A. The quantity flexibility contract and supplier customer incentives[J]. Management Science， 1999，45 (10): 13391358.

[5] TAYLOR T A. Supply chain coordination under channel rebates with sales effort effects[J]. Management Science， 2002，48 (8): 9921007.

[6] CACHON G， Lariviere M. Supply chain coordination with revenue sharing: strengths and limitations. forthcoming[J]. Management Science，2000.

[7] DESIRAJU R， Moorthy S. Managing a distribution channel under asymmetric information with performance requirements[J]. Management Science，1997 ，(43):16281644.

[8] GERCHAK Y， Parlar M. A single period inventory problem with partially controllable demand[J]. Computers and Operations Research. 1987，(14):1–9.

[9] JONE J P. When Ads workNew proof the Advertising Triggers Sales[M].New York: Lexington Book，1995.

[10] Moutaz Khouja and Stephanie S. Robbins. Linking advertising and quantity decisions in the singleperiod inventory model[J].In ternational Journal Production Economics， 2003，(86):93-105.

[11] 張廷龍，等. 制造商目標數量折扣策略和零售商廣告投入博弈分析[J].運籌與管理，2009，(3):99-104.

附錄1.

證明:零售商在不考慮

Kt0FA(x)dx時的廣告決策記為A(K)，則A(K)=[αH-R0(K)]11-α ，由于FA(x)是A單減的，所以易知A(K)≤A(K)。

H-R0(K)-HR0(K)=-Kσ0fs(Q0(K)-μ0σ0)+(P-V)σ0[fs(Q0(K)-μ0σ0)-fs(Q0(K)-μ0σ0)]<0，

所以A(K)≤A(K)，從而A(K)≤A(K)。又Q 0(K)≤Q0(K)，根據的公式有。

QRA(K)≤QRA(K)。



責任編輯:陸廣品