關于在專科院校數學專業開設《組合數學》的探討

[摘要]當前，專科院校的教育應以培養應用型的人才為目標，而作為基礎學科的數學專業，在注重理論學習的同時，也必須著重于學生的綜合素質和實際應用能力的提高，強調數學知識的應用和實踐動手能力的培養，本文主要對專科院校的數學系開設《組合數學》做了探討，并給出了簡要的課程設計。

[關鍵詞]組合數學；應用；Mathematica；專科；課程設計

一、引 言

組合數學，又稱組合分析，是一門既古老又年輕的數學分支，說它古老，我國古人在《河圖》《洛書》中早已對一些有趣的組合問題給出了正確的解答；說它年輕，是因為近代計算機的出現，組合數學這門學科才得以迅猛發展，成為了一個重要的數學分支。

組合數學不僅在基礎數學研究中具有極其重要的地位，在其他的學科中也有重要的應用，如在計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用，如果說微積分和近代數學的發展為近代的工業革命奠定了基礎，那么組合數學的發展則是奠定了21世紀計算機革命的基礎。

二、大專階段開設《組合數學》的必要性及可行性

現階段，比較步的大專院校開設組合數學這門課程，究其原因，可能有以下幾個方面(主要針對數學及其相關專業)：

1.專科院校數學教學課程設置過于追求體系的完整性這主要是由于傳統教學思維的制約。

2.過于注重數學理論知識的傳授，而輕視能力的培養和數學的實際應用，使教學脫離了實際，這很容易讓學生感覺數學枯燥無味，從而喪失學習數學的興趣。

3.組合數學是一門應用性很強的學科，在其教授過程中，很大程度上要借助計算機、多媒體等教學輔助工具才能得到較好的教學效果，但由于我國目前大部分專科院校教學資源欠缺，“粉筆”“黑板”等傳統的教學媒介已經很難適應本課程的教學。

4.缺少適用的教材，當前大多數《組合數學》教材都是針對本科或研究生階段編寫，其理論要點的編排、知識點的分布、內容的選取等都不大適合專科階段的教學。

當前，專科院校的教育應以培養應用型的人才為目標而作為基礎學科的數學專業，在注重理論學習的同時，也必須著重于學生的綜合素質和實際應用能力的提高，強調數學知識的應用和實踐動手能力的培養，因此，這要求我們在保證數學基礎課程不能動搖的同時，多開設一些應用性的課程，讓學生能在教師的引導下，用所學的數學理論知識，應用于生活實際當中，從而提高學生的創新意識和創新思維。

當然，應用性的數學課程有很多，但筆者認為：對內容經過篩選之后的《組合數學》更能適合專科階段的教學，主要體現在：一方面，該課程中許多知識源于生活中的數學游戲，具有很大的趣味性，例如，在各大原理的引入時，可以先介紹“過河問題”“韓信分油”等故事，以故事開頭，就很容易引起學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，而另一方面，組合數學是應用最廣的數學分支之一，其內容龐大，難易程度不一，所以應在專科階段的教學中要選取較為簡單的概念、定理，運用探究式教學法引導學生分析問題，進而解決生活中出現的一些簡單的組合數學問題，以達到培養能力為主的教育目標。

三、《組合數學》課程設計中應當遵循的原則

我們在進行課程的設計時，要圍繞本課程以下性質展開：適用性、趣味性、應用性，也就是說，要求我們要遵循以下幾大原則：

1.選取的教材必須遵循本課程的適用性，組合數學是應用最廣的數學分支之一，其內容龐大，難易程度不一，這就要求我們必須對內容進行細致的篩選以及重新編排，使其適合專科生的特點、知識結構和智力水平。

2.要突出趣味性，趣味性是本課程的一大亮點，我們應當通過教材的選取、教學過程的設計以及教師與學生的互動來達到這一目的，從而極大地提高學生的學習興趣，這也是本課程的優勢所在。

3.注意把握應用性，組合數學的應用范圍非常廣，如管理科學、信息科學、電子工程、人工智能、生命科學等，但由于專科生的知識面較窄，很難將所學知識都應用于上述各個方面，因此，這要求我們應該好好把握應用性這個特點，引導學生解決生活中出觀的一些簡單的組合數學問題，以求達到培養能力為主的教育目標。

4.著重引導學生利用各種數學軟件解決本課程遇到的數學問題，例如Mathematica，它能夠幫助我們很快地求得一些組合數學問題的數值解，不僅加快了計算速度，而且對于同一類型的問題，只要對程序稍作修改，也能套用同樣的程序進行計算

四、《組合數學》課程設計

本課程的設計理念：著重培養學生的動手能力和利用計算機解決數學問題的能力；引導學生進行自主的探究性學習；內容編排更加人性化(以專題形式出現，難度適合大專階段的學生)；與日常生活中的趣味問題相結合。

筆者將本課程劃分為六個專題，其內容主要選取自孫淑玲、許胤龍的《組合數學引論》、Richard A.Brualdi的《組合數學》以及Fred s.Roberts和Barry Tesman編著的《應用組合數學》；其中所涉及的算法，主要參考楊振生的《組合數學及其算法》；推薦學生使用的數學軟件是Mathematica 4.0，主要參考書為徐安農的《Mathematiea數學實驗》等。

專題一：組合基礎(8課時)

本專題作為課程的開始，主要內容包括：基本計數原則、基本計數公式、二項式系數、正整數的分拆

專題二：鴿巢原理(8課時)

主要內容包括：鴿巢原理的簡單及加強形式、Ramsey問題，作為本課程的第一個原理，應當多引用例子，從而讓學生初步體會組合數學的魅力。

鴿巢原理比較簡單，但在應用它的時候卻涉及很多技巧，對于具體問題如何構造“鴿巢”，選取什么對象作為“鴿子”，這往往是解題的關鍵，因此在授課過程中應當將“構造”及“選取”作為關鍵點來解決。

專題三：容斥原理及應用(12課時)

主要內容包括：容斥原理、具有重復的組合、錯位排列、有禁位的排列等，本專題要注意引導學生運用Mathematica軟件解決問題，如：錯派問題、有禁位排列、重集的組合問題等。這些都可以借助數學軟件解決，

專題四：遞推關系(10課時)

主要內容包括：遞推關系的建立、線性齊次遞推關系、非齊次遞推關系、迭代法求解遞推關系等

專題五：生成函數(10課時)

主要內容包括：生成函數、遞歸和生成函數、生成函數在計數問題中的簡單應用等。

專題四、五應當與高中數學緊密結合進行教學

專題六：組合設計(16課時)

組合設計是現代組合論中一個非常重要的分支，該分支的許多課題都與實際相結合，其主要內容包括：模運算、區組設計、幾何設計、正交拉丁方等，因此，在講授這個專題時，要讓學生實實在在地看到數學與我們日常生活、生產、科研的密切關系，使學生知道數學有用、怎樣用，體會到數學真正的應用。

五、結束語

本文主要對專科階段數學系開設《組合數學》做了探討，并給出了簡要的課程設計，常言道：興趣是最好的老師，學生只有對某一課程有了濃厚的興趣，才能產生動力和主動性，才能學好這門課程。