“一次函數的圖像(2)”教學案例

教學實錄

課前讓學生分別在兩個直角坐標系中畫出函數(1)y=3x+3，y=2x，y=x-2和函數(2)y=-4x+4，y=-2x，y=-x-1的圖像。

【點評】設計畫一次函數圖像既復習了上節課的內容:如何畫一次函數的圖像。又為本節課學生合作與探究提供了素材。

溫故而知新

1.作函數圖像的步驟是什么?

2.一次函數圖像是什么?如何快速作出它?

合作與探究

我先用實物投影儀展示學生課前畫的圖像，讓學生互相糾正錯誤后，展示正確的圖像。

我讓學生帶著以下三個問題進行合作與探究:(要求小組合作時記下討論結果)

(1)你發現一次函數圖像的變化趨勢有幾種?何時會有你說的那種變化趨勢?

(2)圖(1)中:自變量x增大時函數值y有何變化?圖(2)呢?

(3)你能說出圖(1)中的三條直線分別經過哪幾個象限?為何它們經過的象限不同?圖(2)呢?

【設計意圖】這種設計可以讓學生明確所需合作的內容，避免學生無所適從。

在上述問題中，問題(1)學生很快就能答出來，變化趨勢有兩種上升和下降。我設置了這樣一個問題:對于同一條直線從左往右看可能是上升的而從右往左看就是下降的，該如何完善你的結論?由學生總結得出當k>0時，從左到右看函數的圖像是上升的;當k<0時，從左到右看函數的圖像是下降的。

問題(2)學生討論得出k>0時y隨x的增大而增大。我趁熱打鐵再拋一個問題給學生:圖(1)中:自變量x減小時函數值y有何變化?學生很快得出k>0時y隨x的減小而減小。在此基礎上我總結出k>0時，xy的變化相同。由圖(2)學生很快就能得出k<0時，xy的變化相反。

由學生總結得出一次函數y=kx+b的性質1:

(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，從左到右看函數的圖像是上升的;

(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，從左到右看函數的圖像是下降的。

板書設計:

一次函數y=kx+b的性質1:

(1)當k>0變化趨勢:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨變化相同，

(2)當k<0變化趨勢:?坨 x?坭y?坨或x?坨y?坭變化相反。

【點評】這種板書較為清晰、形象，便于學生理解和掌握。特別便于學生發現兩者變化是相同還是相反。

合作與探究

已知點(-1，a)和(0.5，b)都在直線y=2x+C上，你能比較a和b的大小嗎?

【教學反思】本題是這節課的難點，但是因為一次函數y=kx+b的性質1是學生自己總結發現的，學生很快就說出答案，并說出理由:∵k=2>0，∴xy的變化相同，∵-1<0.5，∴a

變式訓練:

(1)已知點(-1，a)和(0.5，b)都在直線y=-2x+C上，你能比較a和b的大小嗎?

(2)已知點(a，-1)和(b，0.5)都在直線y=-2x+C上，你能比較a和b的大小嗎?

繼續回到引入的兩幅圖，解決問題(3)，學生回答出它們與y軸的交點不同故而它們經過的象限有所區別。我繼續設疑:圖像與y軸的交點由什么決定?學生討論總結得出一次函數y=kx+b的性質2:

(1)當b>0時，一次函數的圖像與y軸的交點在y軸正半軸上;

(2)當b=0時，一次函數的圖像與y軸的交點在原點;

(3)當b<0時，一次函數的圖像與y軸交點在y軸負半軸上。

板書設計:

一次函數y=kx+b的性質2:

b>0b=0b<0

【點評】這種板書和前面的一樣較為清晰形象，便于學生理解和掌握。

講完兩個性質后，我和學生一起總結得出k、b結合在一起就可以決定一次函數的大致圖像了。

合作與探究

(1)你能快速作出y=4x+5的大致圖像嗎?并說出它經過哪幾個象限?

(2)你能快速作出y=kx+b(k<0，b<0)的大致圖像嗎?并說出它經過哪幾個象限?

【設計意圖】由特殊到一般，符合學生的認知規律。

變式訓練:k的符號有兩種情況，b有三種情況，共有六種組合。請單數列同學給偶數列同學出題(任一種組合)，畫出大致圖像并說明y是怎樣隨著x的變化而變化，圖像經過的象限，然后偶數列同學給奇數列同學出題。

【教學反思】在學生互相出完題后，我并不讓他們直接報出答案，而是讓一名學生說出他出的題目，別的同學立刻動手解決，然后請剛才那位學生的同桌公布答案，讓別的學生來判斷他的答案是否正確。這樣幾個來回學生就能夠熟練掌握一次函數的圖像的兩個性質了。

合作與探究

1.根據下面的圖像，確定一次函數y=kx+b中k、b的符號。

2.一次函數y=kx+b中，kb>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致為()。

ABCD

3.已知一次函數y=(m-2)x+m-4。

(1)當m=時，直線經過原點，此時y隨x的增大而。

(2)當m=時，直線與x軸交于點(1，0)。

(3)當m時，y隨x的增大而減小。

(4)當m時，圖像與y軸的交點在y軸負半軸上。

【點評】本題全由學生合作完成后再講評。(1)、(3)、(4)題學生很快就解決了，且正確率很高。但第(2)題學生卡住了，不理解題意。我設問:(1，0)在x軸上嗎?在直線y=(m-2)x+m-4上嗎?當學生明白點(1，0)在直線y=(m-2)x+m-4上，問題就迎刃而解了。

知識大盤點

一次函數的圖像的形態有幾種?

一次函數y=kx+b圖像的大致位置跟k，b的關系。

作業布置

《補充習題》5.3(2)《合作學習》5.3(2)

教學反思

本節課我改變了傳統的以傳授為主的教學方法，整節課都是通過層層設疑，帶領學生探究新知，利用新知解決問題。在探究新知及新知運用的過程中把主動權交給了學生，即使學生在解決問題的過程中出現錯誤也還是讓別的學生幫助糾正解決的，真正讓學生成為課堂的主人，讓他們體驗著學習數學的快樂，享受著成功的喜悅，提高了他們課堂的幸福指數，提高了他們對數學學習的興趣，有利于他們的身心健康發展。