有效開展數學閱讀,培養自主學習能力

摘 要: 高中新課程對學生的數學學習提出了新的更高的要求，學會數學閱讀成為培養學生自主學習的前提和基礎。本文作者結合開展數學閱讀的教學實踐活動，探討了培養學生數學閱讀和自主學習能力的問題。

關鍵詞: 數學自主學習 閱讀實踐 能力培養 問題思考

一、問題的提出

數學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言。因此，從語言學習的角度講，數學教學必須重視學生數學閱讀能力的培養。實踐也表明:數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感性差，思維轉換慢，從而造成知識接受量少，質更差。與此同時，學生對數學的理解力也差，理解問題時易發生困難和錯誤。因此，重視數學閱讀，對于豐富數學語言系統，提高數學語言水平有著重要和現實的意義。數學新課標強調培養學生的多種能力，其中包括數學閱讀、數學應用和數學探究能力。教會學生學會學習首先要從學會閱讀做起。

二、培養學生數學閱讀能力的實踐

(一)開展自主閱讀，培養閱讀興趣。

首先，教師必須舍得在課堂上給予學生充足的時間進行數學閱讀。當學生的自主閱讀發生操作和理解上的困難時，講解也應以啟發點撥為主，教給學生如何去明確閱讀目標，如何對閱讀活動進行計劃、安排和準備，如何確定閱讀的重難點內容，以及在閱讀中如何排除干擾和困難，等等。課外，教師也可以通過布置一些閱讀任務或開展一些寫數學小論文的活動，讓學生自己去獲取一些相關資料進行閱讀，并將閱讀的成果總結出來。下面是一位學生在黑板上板書的一道競賽題的證明過程，學生完成后若不給予其他學生足夠的閱讀時間和思考空間，他們是很難發現解題過程中有錯誤的。

例.設x，y，z∈R，求證++≤1。

證明:令a=，b=，c=，

則++=+1+y++1+z++x+1

=3+(x+)+(y+)+(z+)≥3+2+2+2=9①

由不等式(a+b+c)(++)≥9 ②

有(a+b+c)≤1③

即++≤1，

當且僅當x=y=z時取等號。

仔細閱讀這個解題過程后，就會發現其邏輯上的可靠性值得懷疑。首先，由②不能推出③。將推理過程簡化，我們看到:B≥9AB≥9?圯A≤1。這是一個不能成立的推論A顯然可能大于1，我們猜測這位學生可能類比了如下推論:B≥9AB=9?圯A≤1。

等號當且僅當B=9時成立，這可能就是學生出錯的根本原因。另外，原解法說當且僅當x=y=z時取等號。其實，式①取等號的充要條件為x=y=z。

既然有邏輯上的錯誤，針對推理的有效性可以舉出反例來。取x=2，y=，z=1，有a=，b=，c=，得a+b+c=1。事實上，取等號的充要條件為xyz=1。

如果教師在遇到這種情況時不給予學生足夠的時間去閱讀、思考，甚至就畫一個“×”的話，就會失去培養學生數學閱讀能力的大好機會。

其次，教師應指導學生進行課外的數學閱讀。教師可以利用課外時間，指導學生閱讀一些數學家的傳記，培養學生勇于探索不畏艱辛的精神;使學生了解數學在生活實際中的應用。尤其是教材中的閱讀材料和趣味數學，讓學生閱讀之后相互交流，培養學生的語言表達能力，同時也激發學生學習數學的興趣，從而使學生對知識的被動接受轉化為主動汲取;指導學生閱讀《中學生數理化》等學生類報雜，培養學生獨立閱讀思考的好習慣，更重要的是培養學生的自學能力和反思能力。

再次，教師還可以組織學生成立課外興趣小組，結合輔導內容及時組織學生閱讀。教師可以向學生推薦、介紹和補充一些課外科普讀物、報刊，甚至是網上的一些有關數學發展的新動向、新成果的文章和內容。組織學生開展閱讀討論，將自己閱讀的成果和遇到的困難記錄下來與同學交流。這樣不僅可以增長學生的知識、開闊學生的眼界，而且能使學生的閱讀水平躍上新臺階，從而使學生學會數學閱讀，學會查閱資料，學會歸納總結。教師應通過培養閱讀興趣來提高學生的參與意識，使學生在輕松愉快的環境中提高自我閱讀能力。

最后，教師可以讓學生模仿老師學著編寫數學習題和編制單元測試題，并給出參考答案。這樣做，學生勢必認真閱讀教材和相關資料，斟酌如何表述問題，如何調整自己的思路讓別人明白，從而鍛煉他們的閱讀理解能力，也提高對自己閱讀活動的意識程度和監控能力。

(二)加強分類指導，提高閱讀實效。

1.數學概念的閱讀。著重要思考4個問題:①概念是如何得來的，有何實際背景?②該概念的本質是什么，其定義是否有其他等價形式?③運用該概念需要注意哪些問題?④該概念的表述有何啟示?

2.公式、定理的閱讀。重點從以下5個方面去閱讀、理解:①定理、公式的條件是什么，結論又是什么?②推導的基本思路是什么，是否還有其他推導方法?③運用定理、公式能夠解決哪些問題，應該注意什么?④條件與結論是否可逆?⑤是否還有其他等價形式?

3.數學例題的閱讀。主要向學生提供6個閱讀角度:①已知條件、未知元素各是什么?②根據條件及所求，你想到哪些相關內容?(數學知識、數學方法、數學思想等)③能否把它與自己所熟悉的問題聯系起來?④能否用不同的方法去求解，諸方法的優劣何在?⑤本例有什么啟示，能否把它遷移、應用到其他問題?⑥ 能否想出一個更一般的問題，一個更特殊的問題，一個類似的問題?

另外，在學生數學閱讀能力還沒有完全形成的初級階段，教師可以通過課堂提問來引導學生自我提問，進而培養學生的數學閱讀能力。例如我起草的橢圓標準方程的推導過程導讀提綱:

(1)你認為書本的推導過程正確嗎?(導讀)

(2)為什么將+=1作為橢圓的標準方程?(導思)

(3)將+=1作為橢圓的標準方程有什么缺點?(導思)

(4)是否存在其他形式，而體現橢圓的其他性質呢?(導創)

(5)+=2a 還有其他形式嗎?如果有，又能得到什么形式?(導創)

在以上導讀提綱中，我充分挖掘數學研究和數學學習中的本原性問題為學生編擬提綱，將教材中冰冷的邏輯形式及定理形式，以閱讀提綱的形式還原其火熱的思考進程，讓學生在閱讀中反思、探究、創新，從而構建學生的發展性平臺。教師如果能夠長期堅持下來，這些提問方式將最終內化為學生的自己的閱讀習慣，即由教師提問轉變為學生自我提問。這樣學生通過自我提問對自己閱讀過程加以引導和監控。當學生具備了一定的閱讀經驗和能力，或者是閱讀材料比較適合學生時，教師可以逐步放手，引導學生根據閱讀需要自擬閱讀提綱，讓學生從依賴教師的自學提綱過渡到自己編擬自學閱讀提綱，再到不依賴自學提綱，真正提高閱讀能力。

(三)教授閱讀策略，提升閱讀能力。

復誦策略可以幫助記憶和理解，即在重讀一遍的過程中，讀出聲音來以幫助其閱讀理解的策略。通過復誦加深對閱讀材料的理解，同時主動重復說出學習材料的內容，檢查閱讀的效果。復誦的內容不宜過于復雜，對于要求記憶的公式或定理可以采用此種方式進行閱讀。教師還可以組織“一幫一”的活動，讓學生在給同學說題講題的過程中加深理解，同時提高自己對閱讀活動的監控能力。

組織策略是指學習者將學習材料按照不同特征重新加以分類整理，使線索更加明確。學生可以用文字敘述、分類列表、圖示法等不同方法進行整理。

精致化策略是針對刺激作相關的聯想或詮釋，對材料進行精細加工，使其意義化。即在新信息進入記憶之后，人們進一步附加與之有關的信息的過程，是使新舊知識獲得聯系的重要手段之一。經過精制的信息由于與已有知識緊密聯系，因而容易為認知結構所理解，并在認知結構中獲得適宜定位，有利于以后對它的檢索。精致的方法很多，類比就是其中的一種。例如，在閱讀下面一個幾何證明題時，學生可以聯想到類比這個結構的定理1、定理2、定理3和定理4。

例如正方體的截面面積等于被截去部分的三組相對面面積差的平方和(包括退化的情況)。

定理1:在以D-ABC為直角三面角的四面體ABCD中，第四個面的面積等于三角三面角的三個面的面積的平方和。即S=S+S+S。

定理2:正方體的截面與共頂點的三個面所成的三個二面角的余弦的平方和等于1。即cosα+cosβ+cosγ=1。

定理3:在長方體中，對角線的平方的兩倍等于交于同一頂點的三個面的面對角線的平方和。即2d=l+m+n。

定理4:在長方體中，對角線的平方等于長方體三棱平方和。即d=a+b+c。

這個題目的證明過程可以通過類比下面的一系列定理得出，具體的分析和證明過程不在此處列出了。

(四)記錄閱讀情況，反思閱讀效果。

學習是能動的過程，學習者會主動構造自己對信息的理解，并采取促進學習的具體策略，其中包括做筆記、劃重點、概括觀點、列標題等。其中做筆記是比較重要的一項閱讀和反思策略。

1.感觸性筆記。學生在閱讀中，有所感、有所悟或有所發現的，都應及時做記錄，或做眉批，或做卡片，或做本子。所記下的可能是一閃而過的、難以重現的智慧火花，積累起來的“火花集”，將會成為學生最寶貴的財富。

2.疑問性筆記。在閱讀中遇到疑難時，除了在閱讀材料上圈點外，學生最好專門備本子或卡片做摘錄，系統記錄自己知識和能力的不足，以便更有針對性地突破;同時在閱讀時要著力發掘并記錄問題及處理問題的想法，建立自己的“疑問集”，它將成為學生進步和創新的起點。

3.梳理性筆記。如果說疑問性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過程。梳理性筆記是對閱讀內容不斷提煉的記錄。

三、開展數學閱讀實踐的思考

(一)選擇閱讀材料。

并不是數學教材中的所有內容都適合學生自主閱讀學習的，特別是一些抽象復雜的問題。比如，使用人教版新課標教材來指導學生閱讀，使用不太方便;若要教師自編教材，則時間又不允許。那么采取什么方式選取數學閱讀課的教學材料值得我們進一步探討。

(二)加強讀寫結合。

讀寫結合是促進有效閱讀的基本要求。其一，數學閱讀要求記憶重要的概念、定理、公式，而書寫可以加快、加強記憶。因此，對重要內容的閱讀應通過邊讀邊寫或做筆記，把讀與寫有機地結合起來，以增強必要的識記。其二，教科書的編寫為了簡約，常把數學推理的理由或一些證明過程都省略了，如果從上一步到下一步的跨度較大時，常需紙筆演算推理作“架橋鋪路”，從而幫助理解。還有，進行數學閱讀也要求學生應從教科書等材料中概括歸納出一些“閱讀成果”，如解題格式、證明思路、基本方法，或提出問題、舉出反例，或進行變式等，這些內容常常以做筆記或以注腳的形式寫在書上的空白處，以加深對有關內容的理解，并對以后的復習鞏固起到提示、引路作用。

(三)注意優化組合。

如何將教師的指導、學生自主閱讀和教材內容最佳地結合，優化課堂教學結構，提高課堂教學效率?首先，教師提高自身素質，積極探索教改新方法是教學改革的關鍵，比如需要各個教學環節的相互配合，教師可采用提問、練習、互相討論等方式加強信息交流，及時反饋閱讀信息，檢查閱讀效果， 隨時發現問題，使指導更具針對性。

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