核能計(jì)算典型例題解析

核能的計(jì)算是原子物理的一個(gè)重要內(nèi)容，在重核的裂變、輕核的聚變及放射性元素的衰變過程中都有核能釋放。計(jì)算核能通常有以下四種方法。

一、根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能方程計(jì)算

由于原子核及粒子的質(zhì)量可以“kg”為單位，也能用原子質(zhì)量單位“u”來表示，因此我們應(yīng)區(qū)別對待，不要混淆。

1.利用質(zhì)能方程△E=△mc直接計(jì)算核能

當(dāng)質(zhì)量虧損用“kg”為單位時(shí)，用該式計(jì)算核能。我們應(yīng)注意公式中的各物理量的單位必須用國際單位制中的單位來表示其數(shù)值(即△E的單位為“J”，c為3×10m/s)。

典型例題1:已知電子質(zhì)量m=0.91×10kg，普朗克常量h=6.6×10J#8226;s。正電子和負(fù)電子對撞，可湮沒成一對頻率相同的光子，這兩個(gè)光子的頻率為?搖?搖?搖?搖?搖?搖。

解析:正電子和負(fù)電子對撞，湮沒成一對頻率相同的光子，質(zhì)量虧損為正電子、負(fù)電子質(zhì)量之和，產(chǎn)生的核能以光的形式對外輻射。

則:△E=△mc=2mc=2hγ，γ==，

解得:γ=1.2×10Hz。

2.利用“1u”的質(zhì)量對應(yīng)931.5MeV的能量計(jì)算核能

當(dāng)質(zhì)量虧損以“u”為單位時(shí)，可直接用質(zhì)量與能量這一數(shù)值關(guān)系計(jì)算核能。

典型例題2:已知氮核質(zhì)量m=14.00753u，氧核質(zhì)量m=17.00454u，氦核的質(zhì)量m=4.00387u，質(zhì)子質(zhì)量m=1.00815u，試判斷核反應(yīng):N+He→O+H是吸能反應(yīng)還是放能反應(yīng)，能量變化是多少?

解析:先計(jì)算出質(zhì)量虧損△m，然后由1u相當(dāng)于931.5MeV的能量代入計(jì)算即可。

反應(yīng)前的總質(zhì)量為:m+m=18.01140u，

反應(yīng)后的總質(zhì)量為:m+m=18.01269u。

因?yàn)榉磻?yīng)中質(zhì)量增加，所以此反應(yīng)為吸能反應(yīng)，所吸收的能量為:

△E=(18.01269-18.01140)×931.5MeV=1.20MeV，

吸收1.20MeV的能量。

二、根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算

參與核反應(yīng)的粒子組成的系統(tǒng)在核反應(yīng)過程中動(dòng)量和能量都守恒，因此在題給條件中沒有涉及質(zhì)量虧損時(shí)可根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算核能。

典型例題3:云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)靜止時(shí)質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)。現(xiàn)測得α粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R。試求衰變過程中釋放的總能量。(涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì))

解析:設(shè)α粒子、新核的速度分別為v，v，根據(jù)牛頓第二定律，得qvB=m?圯v=，

在衰變過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒:(M-m)v=mv?圯v==。

α粒子和新核動(dòng)能都來自于質(zhì)量虧損，能量守恒，則△E=△mc=(M-m)v+mv，

所以衰變過程中的釋放的總能量為:△E=。

三、應(yīng)用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算核能

若要計(jì)算具有宏觀質(zhì)量的物質(zhì)中所有原子核都發(fā)生核反應(yīng)所放出的總能量，應(yīng)用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算核能較為簡便。

典型例題4:每晝夜消耗220g鈾235的原子能發(fā)電站，如果效率是25%，試求它的電功率?(每個(gè)鈾核裂變時(shí)產(chǎn)出的能量是220MeV)

解析:先計(jì)算出220g的鈾相當(dāng)于多少摩爾數(shù)，因1摩爾內(nèi)有6.02×10個(gè)鈾核，再由每個(gè)鈾核放出的能量為200MeV，計(jì)算出鈾核釋放的總能量(每晝夜)，最后由電功率的公式計(jì)算電功率。

每晝夜消耗鈾的摩爾數(shù)n==，

這些鈾中共有鈾核個(gè)鈾核nN=×6.02×10=5.63574×10個(gè)，

每晝夜產(chǎn)生的電能E=nNE?誽=5.63574×10×200×1.6×10×25%=0.45086×10J，

電功率為p===5.218×10W。

四、根據(jù)平均結(jié)合能計(jì)算核能

原子核的結(jié)合能=核子的平均結(jié)合能×核子數(shù)。核反應(yīng)中反應(yīng)前系統(tǒng)內(nèi)所有原子核的總結(jié)合能與反應(yīng)后生成的所有新核的總結(jié)合能之差，就是該次核反應(yīng)所釋放(或)吸收的核能。

典型例題5:氘核和氚核聚變時(shí)的核反應(yīng)方程為H+H→H+n，已知H的平均結(jié)合能是2.78MeV，H的平均結(jié)合能是1.09MeV，H的平均結(jié)合能是7.03MeV，試計(jì)算此核反應(yīng)時(shí)釋放的能量。

解析:聚變反應(yīng)前氘核和氚核的總結(jié)合能E=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV，

反應(yīng)后生成的氦核的結(jié)合能E=7.03×4MeV=28.12MeV

由于單個(gè)核子無結(jié)合能，即中子無結(jié)合能，

因此此聚變過程釋放出的能量△E=E-E=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。

核能計(jì)算的方法與題中所給的條件有關(guān)，不同的條件對應(yīng)不同的計(jì)算方法。因此，我們在完成核能計(jì)算的題目時(shí)，首先要明確題目所給的條件，然后根據(jù)所給條件選擇相應(yīng)的方法。