商業銀行貸款集中度風險的計量模型與實證研究

摘要:目前，資產組合的集中度風險問題是使銀行陷入困境的最主要原因之一。貸款集中度風險主要由兩類未得到有效分散的風險造成，即客戶集中與行業集中。由于國內外各商業銀行普遍存在數據質量不高的情況，導致違約相關性的處理成為集中度風險計量與管理中的難點。本文采用二項式擴展技術的方法，通過對違約相關性的平均化處理，簡化了理論分析中對相關性處理的難題;并以國內某商業銀行的實際信貸數據為樣本，利用該方法進行了詳細的實證分析;同時，本文還采用HHI指數的方法對該行的客戶集中度風險進行了分析，以期為國內各商業銀行集中度風險的計量與管理提供一定的借鑒。

關鍵詞:集中度風險;二項式擴展技術;客戶集中;行業集中;違約概率

中圖分類號:F830.33 文獻標識碼:A 文章編號:1003-9031(2010)02-0025-05

一、引言

歷史經驗表明，資產組合的集中度風險問題已經成為使銀行陷入困境的最主要原因之一，單個銀行和整個銀行體系都普遍存在這種現象。[1]Enron、Worldcom和Parmalat等大額債務人，給銀行造成了巨額損失。20世紀80年代，由于對發展中國家的貸款數量龐大，美國大多數銀行的長期業績較差。這表明:風險集中于單一資產類型，將會削弱整個經濟體系的穩定性。此外，20世紀80年代Texas和Oklahoma的銀行在公司貸款和商業房地產貸款中遭受了嚴重的損失，原因除了對能源行業的貸款過度集中外，還包括在特定區域內對石油資源的依賴意味著能源產業是否健康發展與當地房地產需求之間存在較強的聯系。另外一個很著名的案例就是2001年德國Schmidt銀行因資產高度集中于不太發達且行業結構脆弱、集中的區域而引發的破產。此外，發端于2006年末、并于2007-2008年轉化為一場全球金融危機的次貸風波也再一次表明了部門(行業或區域)集中度風險的危害。

除這些案例外，監管當局發布的關于控制集中度風險的相關指引[2][3](如銀監會2009年8月份剛剛發布的《商業銀行資本充足率的監督檢查指引》中關于集中度風險管理的相關內容)也表明了貸款組合在不同區域、國家及行業間分散化的重要性。貸款集中度風險主要由兩類未得到有效分散的風險造成:第一類是客戶集中，由于資產組合的規模較小或對單個借款人的大額風險暴露，使得資產組合的特有風險沒有得到充分分散，該類風險通常被稱為客戶集中度風險(Name Concentration Risk)。第二類是行業(或區域)集中，與系統性風險因子(行業或區域風險因子)未充分分散有關。因為，在大型經濟體中，不同行業、不同區域的經濟環境和違約風險不可能完全同步，存在著行業(或區域)集中風險，該類風險通常被稱為部門集中度風險(行業或區域集中度風險，Sector Concentration Risk)。

由于集中度風險產生的原因比較復雜，計量也比較困難。目前理論界關于該問題的研究還沒有形成比較統一的結論，實務界在集中度風險管理方面也主要以定性管理為主，國內還很少有銀行可以做到對集中度風險進行準確的計量并配置相應的資本。本文以國內某商業銀行的數據為樣本，采用赫芬德爾-赫希曼(HHI)指數及二項式擴展技術(Binominal Expansion Technology，BET)的方法對該行的集中度風險進行了計量，以期為國內其他商業銀行集中度風險的計量及管理起到一定的借鑒作用。

二、商業銀行貸款集中度風險的計量模型

由于商業銀行的集中度風險主要產生于客戶集中度風險和部門集中度風險(行業或區域集中度風險)，因此本文構建的集中度風險模型主要包括客戶集中度風險及部門集中度風險兩大類。

(一)客戶集中度風險的計量模型

在客戶集中度風險的計量方面，目前學術界提出的常用方法主要有三種，HHI指數方法、基于ASRF模型的分散化調整方法以及基于CreditRisk+模型的分散化調整方法。后兩種模型調整方法因其對數據質量的要求較高，整體計算過程較為繁瑣，并且存在模型不匹配風險，因此實際應用較少。而HHI指數方法因為其計算的簡便性而廣為使用，但該方法也存在一定的缺陷，在使用過程中需要加以修正。

本文采用以風險集中的啟發式計量(heuristic measures)為基礎的方法HHI指數法(即赫芬達爾-赫希曼指數(HHI))計量國內某商業銀行的客戶集中度風險。

HHI指數為每個借款者的風險暴露占組合風險暴露比例的平方和，即:

(1)

其中， ，表示借款者i的風險暴露在組合中的比重。HHI指數測量了特殊信貸組合與充分分散化的理想信貸組合之間風險暴露分布的差距。當HHI指數接近1時，說明存在單個或幾個借款者在組合中占有絕對的比重，存在著借款者集中風險;HHI指數的數值越接近0，說明組合的分散化程度越高。所以從風險分散的角度來說，HHI的數值越小越好。目前國際上通行的HHI指數的標準值是0.05，如果HHI指數不超過0.05，則可以認為資產組合中客戶比較分散，集中度風險不明顯。

(二)部門(行業或區域)集中度風險的計量模型

在部門集中度風險的計量方面，目前學術界主要提出了三種方法:多因子模型、擴散因子模型及二項式擴展技術。[4-6][8-12]多因子模型因很難得到封閉解，而很難推廣，現實當中應用較少;而擴散因子模型中的擴散因子需要模擬得到，并且對相關性的測度也存在一定的問題，因此本文采用二項式擴展技術的方法計量國內某商業銀行的部門(行業或地區)集中度風險。之所以采用該方法，主要是因為該方法的計算思路較為清晰，計算過程比較簡單，便于推廣使用。但該方法也存在一定的缺點，在使用過程中需要加以修正。以下簡要介紹該方法的主要原理。[13]

二項式擴展技術首先由穆迪公司提出，其中心思想是將現實的信貸組合(Real Credit Portfolio)“映射”為一種同質的理想組合(Homogeneous Ideal Portfolio)。在理想組合中，每個借款者都是同質的(即均有相同的PD、EAD和LGD)，且各借款者的違約相互獨立。

令As，i為部門S中借款者i的風險暴露頭寸，則總的風險暴露頭寸A為: ，則現實組合損失分布的均值為 。對同質的理想組合而言，組合中的借款者均有相同的違約概率 ，則理想組合損失分布的均值為 。再由映射原理知，理想組合損失分布的均值等于現實組合損失分布的均值，故有:

(2)

其中，D為理想組合中借款者的數目，A/D表示理想組合中單個借款者風險暴露的平均規模。

由式(2)可反算出理想組合中借款者的違約概率:

(3)

定義二元隨機變量 ， 表示現實組合中部門s內的第i個借款者違約， 表示沒有違約;類似地，二元隨機變量Zi=1表示理想組合中第i個借款者違約，Zi=0表示沒有違約;擬合兩個組合損失分布的方差 :

(4)

設 為現實組合部門s中，借款者i與借款者j的違約相關性，不同部門借款者間的違約相關性為0。并假設實際組合中部門s內的所有借款者均有相同的違約概率PDs，在上述簡化假設下，由式(4)可得理想組合中借款者的數目D為:

(5)

假設理想組合中違約借款者的數目服從二項分布，再結合式(3)和式(5)，可得二項式擴展技術的組合經濟資本 公式為:

(6)

其中， 表示二項分布累積分布函數的逆。

(6)式中第一部分為組合損失分布在?琢置信水平下的分位數，它等于平均風險暴露 、違約損失LGD和違約借款者數目的分布在?琢置信水平下的分位數 三者的乘積。第二部分為理想組合的期望損失，它等于組合的總風險暴露A、違約損失LGD和借款者平均違約概率PD的乘積。

三、商業銀行貸款集中度風險的實證研究

(一)客戶集中度風險的實證研究

本文以國內某商業銀行2002-2008年信貸系統中的對公客戶為樣本，計算前10及20大信貸客戶的赫芬德爾-赫希曼指數HHI10及HHI20。在分析維度時，主要分析了貸款最初發放額及年末余額、所有貸款及一般貸款(實有不含貼現)的情況 (由于涉及到保密性問題，因此本文僅展示貸款發放額中所有貸款的HHI指數計算結果，并對計算結果數據進行了修改，僅作展示使用)。

HHI10及HHI20具體計算過程如下:

HHI10= ，HHI20=

其中Si表示第i個客戶的貸款占比情況。HHIi的取值范圍在[0，1]之間，HHIi取0時表示貸款金額在所有客戶中完全分散，HHIi取1時表示所有的貸款金額集中于一個信貸客戶，所以從風險分散的角度來說，HHIi越小越好。

根據上述計算方法，本文計算了2002-2008年貸款發放額中所有貸款的前10及前20大客戶的赫芬德爾-赫希曼指數，具體的計算結果如下表1所示。

表12002-2008年貸款發放額(所有貸款)中前10及20大客戶的赫芬德爾-赫希曼指數計算結果

i.年份ii.HHI10iii.HHI20

iv.2002v.0.0004vi.0.0005

vii.2003viii.0.0003ix.0.0003

x.2004xi.0.0003xii.0.0003

xiii.2005xiv.0.0007xv.0.0008

xvi.2006xvii.0.0008xviii.0.001

xix.2007xx.0.0007xxi.0.0009

xxii.2008xxiii.0.004xxiv.0.005

數據來源:根據國內某商業銀行數據修改后得到，僅作展示結果使用。

另外，本文還繪制了有關HHI10及HHI20的分布趨勢圖(見圖1)。從圖1中可看出，2002-2004年H10及H20基本保持平穩態勢，變化不大;2004-2007年HHI10及HHI20有緩慢上升趨勢，但自2007年開始，HHI10及HHI20呈大幅度上升的趨勢，這說明該行的貸款投向中客戶集中趨勢不斷增大，客戶集中度風險有所上升。從HHI指數的具體數值來看，盡管2002-2008年有增大趨勢，但各年的計算結果均不超過0.005，滿足國際監管標準0.05的規定，這說明該行的客戶集中情況不是很明顯。

圖 12002-2008年(截至8月31日)貸款發放額(所有貸款)中前10及20大客戶的赫芬德爾-赫希曼指數變化趨勢

數據來源:根據國內某商業銀行數據修改后得到，僅作展示結果使用。

(二)部門集中度風險的實證研究

1.相關參數的計算。根據第二部分介紹的二項式擴展技術的基本原理，為了計算出集中度風險調整后的經濟資本的大小，需要計算出以下參數的數值:

和 分別代表理想信貸組合中單筆資產的違約率和違約損失率。

(2)現實信貸組合的違約相關性度量。[7]由于計算信貸資產組合中所有信貸資產兩兩相關不太現實，而行業之間由于其自身不同的特點、不同的發展趨勢及其他因素的共同作用會在彼此之間產生一定的相互影響，所以可用信貸資產所在行業之間的相關性來近似代替現實信貸資產組合之間的相關性。這樣，根據行業相關性數據我們就可以得到信貸組合中現實信貸資產組合的相關性矩陣。

(3)信貸資產組合分集評分。分集評分D(Diversity Score)的思想是尋找同質不相關資產的簡單組合，使其復制出實際信貸資產組合的損失分布。分集評分度量了信貸資產組合中各行業資產的集中程度，本文用較為簡單的D類信貸資產構成的同質不相關的理想信貸資產組合代替N種相關信貸資產構成的原始信貸資產組合。

獨立分集評分測算的基本計算公式為:

其中，N為原始信貸資產組合中包含的基礎資產數目，N≥D≥1，EADi和PDi分別表示第i筆信貸資產的風險暴露和違約率，?籽ij表示第i筆信貸資產和第j筆信貸資產之間的違約相關系數。

(4)計算理想資產池的違約分布。在對信貸資產組合按照分級評分思想進行劃分之后，就可以采用二項式擴展技術測算信貸資產組合的違約分布，其基本計算公式如下:

PDj=

其中，PDj為D類信貸資產中有j類信貸資產同時違約的概率，PD是單筆信貸資產的加權平均違約概率。

(5)計算信貸資產組合的損失分布。由于知道了信貸資產組合的違約分布，根據每項理想信貸資產的違約損失率就可計算出每種違約情景下的損失，這樣我們就得到了信貸資產組合的損失分布。因為理想信貸資產組合中單筆信貸資產的風險暴露A為:

A= 所以，信貸資產組合的損失分布為:Eli=Ai.PDi. (i=0，1，2，3…D)

其中，ELi為理想信貸資產組合中有i筆信貸資產同時違約的損失額度，其發生的概率為PDi。

在計算出以上資產組合的風險參數后，通過對信貸資產組合的損失分布進行統計分析，即可求出預期損失和非預期損失等風險量度指標。

(6)預期損失。因為理想信貸資產組合中信貸資產的期望損失個數為D，所以信貸資產組合的預期損失為:

EL=D. . .A= . .

由上式可以看出，理想信貸資產組合的預期損失和分集評分D沒有關系，即信貸資產組合的預期損失額度不受現實信貸資產之間相關性的影響。

(7)非預期損失。由于現實信貸資產組合中可能發生違約和非預期信用等級遷移，信貸資產組合的實際損失在一段時間內會圍繞預期損失上下波動，這種實際損失對預期損失的偏離就是非預期損失，該損失可以用當期信貸資產價值的標準差進行衡量。信貸資產組合的非預期損失額為:

UL= =

從上式可以看出，理想信貸資產組合的非預期損失與分集評分D的平方根成反比，即原始信貸資產組合中基礎信貸資產之間的相關程度越強，分集評分D就越小，則非預期損失UL就越大;反之，基礎信貸資產之間相關程度越弱，非預期損失UL就越小。所以，為了使信貸資產組合獲得較高的信用級別，盡量選取相關程度較弱的基礎信貸資產組合組建理想信貸資產組合。

2.實證結果。根據上述的計算步驟，本文以該行2008年12月31日信貸系統中的對公客戶授信數據(剔除中小企業授信數據)為研究樣本，通過SAS程序，計算出信貸系統中的平均違約概率及平均違約損失率如下(考慮到保密性問題，本文對具體數據進行了修改，以下數據僅作示例):

平均違約概率 =0.015

平均違約損失率 =0.3

根據2003-2008年各打分卡行業的客戶數及違約客戶數，可以計算出各行業之間的違約相關性。

根據相關性表格中各行業之間的違約相關性數據，以各行業的客戶數占總客戶數的百分比為權重，可以求出各行業的加權平均違約相關性為:

=0.6

考慮該行現有數據系統的局限性，目前尚無法計算出各客戶之間的違約相關性，因此本文以各行業的加權平均違約相關性替代各客戶之間的違約相關性，由此可以計算出:

信貸資產組合的風險暴露總額EAD= =500000000000元

由此可以計算出信貸資產組合的預期損失為:

EL=D. . .A= . . =2250000000元

信貸資產組合的非預期損失額(即經BET技術調整后的經濟資本)為:

ECBET=UL= =

=12985565453元

四、結論

目前不論是在理論界還是實務界中，集中度風險的計量與管理仍是一個有待深入研究的課題。由于國內各商業銀行普遍存在數據質量不高的問題，因此違約相關性的處理成為集中度風險計量與管理中難以逾越的一個鴻溝。本文采用二項式擴展技術的方法，通過對違約相關性的平均化處理，簡化了理論分析中對相關性處理的難題，并以國內某商業銀行的實際信貸數據為樣本，利用該方法進行了實證分析。同時，本文還采用HHI指數的方法對該行的客戶集中度風險進行了分析，以期為國內各商業銀行在集中度風險的計量與管理方面提供一定的借鑒作用。■

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