風(fēng)險厭惡假設(shè)下的供應(yīng)鏈回購契約模型

摘 要:本文對決策主體是風(fēng)險厭惡的兩階段供應(yīng)鏈模型進行研究，首先討論了回購價格和市場不確定性對決策變量和目標(biāo)函數(shù)的影響，給出了在需求滿足二階隨機優(yōu)勢準則時，判定零售商最優(yōu)訂貨量大小的條件;其次對模型進行了數(shù)值分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)回購價格對零售商的庫存決策有著不可忽略的影響，從而進一步明確了風(fēng)險厭惡情況下回購契約的特殊性，為供應(yīng)鏈決策提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞:風(fēng)險厭惡;回購契約;效用函數(shù);分布函數(shù)

中圖分類號:F274 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-5192(2010)06-0052-05

Supply Chain Model with Buyback Contract under Risk Averse Assumption

LIN Zhi-bing1， ZHANG Qi-shan1， CAI Chen2

(1.School of Management， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China; 2.Institute of Policy and Management， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China)

Abstract:This paper studies a two-stage supply chain model with risk averse decision agents. Firstly， we discuss the effects of buyback price and the market demand uncertain on the decision variables and the objective functions， give the condition to decide the size of the retailer’s optimal order quantity when the demand function satisfies the second order stochastic dominance. Secondly， we analyze the model with number method. The result shows that there are intrinsic effects of buyback price on the retailer’s inventory decision. All the conclusions can be used for the reference of the supply chain decision agents.

Key words:risk averse; buyback contract; utility function; distribution function

1 引言

回購契約作為一種被廣泛應(yīng)用的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約，其基本原理在于:供應(yīng)商分擔(dān)一部份庫存風(fēng)險促使零售商提高訂貨量，從而改善渠道效率。最早對回購契約進行定量分析的學(xué)者是Pasternack[1]。在其文中，作者對多種不同形式的回購契約進行了比較分析，揭示了它們各自的適用范圍。Padmanabhan 和 Png[2]分析了多個零售商競爭情況的回購契約，發(fā)現(xiàn)當(dāng)需求是確定時，回購策略將會降低零售價格，而不影響批發(fā)價格，從而導(dǎo)致零售商的收益下降。Tsay[3]比較分析了零售商庫存過剩時供應(yīng)商的兩種應(yīng)對策略:補償策略(Markdown Money)和回購策略。文中分析了這兩種方式的異同，同時確定了他們在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)和改善決策主體性能方面的適用條件。Ding和Chen[4]分析了三階段供應(yīng)鏈模型，通過柔性回購契約的應(yīng)用，使得供應(yīng)鏈的渠道有效性得到改善，最終達到協(xié)調(diào)狀態(tài)。上述這些文章有一個共同的假設(shè):決策主體是風(fēng)險中性的。但是在現(xiàn)實的經(jīng)濟環(huán)境中，決策主體往往是風(fēng)險厭惡的，對此已經(jīng)有不少學(xué)者進行了分析:Lau和Lau[5]在均值-方差的框架下分析了制造商的定價和回購策略。Tsay[6]分析了風(fēng)險敏感性對供應(yīng)商和零售商雙方的影響，以及如何用回購策略進行調(diào)整。Gan等[7]以群決策理論來定義供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并且分析了回購策略下的帕累托最優(yōu)解。Choi， Li和Yan[8]采用均值-方差的分析方式，說明了回購策略如何影響集中決策和分散決策下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和風(fēng)險控制問題。

本文研究的內(nèi)容主要是基于決策主體是風(fēng)險厭惡的情況下展開，通過對回購契約參數(shù)的討論和供應(yīng)鏈中相關(guān)變量關(guān)系的分析，并結(jié)合數(shù)值分析方法，揭示供應(yīng)鏈模型在風(fēng)險厭惡情況下和風(fēng)險中性情況下的區(qū)別，強調(diào)了回購契約對模型的影響。

2 模型假設(shè)

假設(shè)一個由單個供應(yīng)商和單個零售商構(gòu)成的分散供應(yīng)鏈模型，供應(yīng)商和零售商都是風(fēng)險厭惡的，其效用函數(shù)分別為Us(x)，Ur(x)。供應(yīng)商的產(chǎn)品成本為c，批發(fā)價格為w。零售商的零售價格為p，庫存不足時的缺貨成本為l，庫存過剩時由供應(yīng)商回購，回購價格為b。市場需求為D，其累計分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F1(x)，f1(x)，其中F1(x)是連續(xù)可微的，且當(dāng)x≤0時，F(xiàn)1(x)=0，當(dāng)x>0，f1(x)>0。市場需求是不確定的，其概率分布函數(shù)是供應(yīng)商和零售商共有信息。 為了避免沒有意義的情況出現(xiàn)，假設(shè)p≥w≥c≥0，w≥b≥0，w≥l≥0。以“*”表示最優(yōu)值，下標(biāo)s，r分別表示供應(yīng)商，零售商。

3 模型分析

3.1 回購價格對最優(yōu)訂貨量的影響

零售商的期望效用函數(shù)

性質(zhì)2說明:無論需求函數(shù)是何種分布形態(tài)，只要它們滿足二階隨機優(yōu)勢準則和一個單點累積分布概率條件，就可以判定零售商在這兩種分布情況下最優(yōu)訂貨量的大小關(guān)系，這對供應(yīng)商快速調(diào)整生產(chǎn)能力和零售商改善庫存管理具有重要意義。由于市場需求信息是不確定的，供應(yīng)商和零售商都無法非常準確地得知未來市場需求。雖然越臨近銷售季節(jié)，對需求的預(yù)測會越準確，但是市場商機轉(zhuǎn)瞬即逝，決策者越早作準備對其越有利。通過對需求分布函數(shù)是否滿足性質(zhì)2的條件進行判斷，可以發(fā)現(xiàn)不同需求情況下零售商最優(yōu)訂貨量的變化趨勢，這有利于供應(yīng)商對未來的生產(chǎn)能力進行調(diào)整，同時也為零售商的庫存管理提供一個有效的決策依據(jù)。

3.3 與風(fēng)險中性情況的比較

在風(fēng)險中性情況下，可以求得零售商的最優(yōu)訂貨量為

與性質(zhì)2相比，省略了二階隨機占優(yōu)條件。這主要是因為，需求分布的變化在一定程度上反映了收益和損失的分布情況。在風(fēng)險中性情況下，損失和收益對決策者的目標(biāo)函數(shù)影響是一樣的，但是在風(fēng)險厭惡情況下，損失的影響會更明顯。因此，要想得到和風(fēng)險中性相同結(jié)論，必然需要更嚴格的需求分布條件。

4 數(shù)值分析

圖1給出了零售商的風(fēng)險厭惡程度與最優(yōu)回購價格的數(shù)值分析結(jié)果。從圖中，可以看到當(dāng)零售商的風(fēng)險厭惡程度很小的時候，最優(yōu)的回購價格也非常小，而隨著r的增大，b*也在增大。這主要是因為當(dāng)r很小時，說明零售商的風(fēng)險厭惡程度很低，為了使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望效用之和最大化，零售商將要承擔(dān)大部分的庫存過剩風(fēng)險，也就是選擇一個較小的b*。而隨著r的增加，零售商對風(fēng)險的厭惡程度越來越高，為了使得系統(tǒng)最優(yōu)化，必然要將庫存過剩風(fēng)險轉(zhuǎn)移給風(fēng)險厭惡程度相對較低的供應(yīng)商。這在一定程度上體現(xiàn)了風(fēng)險厭惡程度對回購策略的影響:在風(fēng)險中性情況下，有一個最優(yōu)的回購價格使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望收益最優(yōu)，但是在風(fēng)險厭惡情況下，隨著決策主體風(fēng)險厭惡程度相對大小的變化，最優(yōu)回購價格也會發(fā)生變化。但是其變化規(guī)律是符合經(jīng)濟學(xué)原理的:為了使系統(tǒng)的期望效用最優(yōu)，風(fēng)險厭惡程度越高的主體，承擔(dān)的風(fēng)險越小，反之亦然。

模擬2 p=15，w=12，c=10，l=3，令δ=EUs(x)/(EUr(x)+EUs(x))，表示供應(yīng)商的期望效用占整個系統(tǒng)期望效用的比率。模擬結(jié)果如下。

圖2揭示了回購價格與δ的關(guān)系:在風(fēng)險中性情況下，供應(yīng)商期望收益占整個系統(tǒng)期望收益的比率隨著回購價格的增大明顯降低。這說明，雖然回購價格契約有利于提高整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益，但是對于供應(yīng)商而言，因?qū)嵤┗刭徠跫s承擔(dān)了部分庫存過剩風(fēng)險，而提高的收益很大一部分被零售商占有，這是一種不公平的行為，有可能導(dǎo)致供應(yīng)鏈的不穩(wěn)定。對于風(fēng)險厭惡供應(yīng)鏈系統(tǒng)，雖然δ也會隨著回購價格的增大而下降，但下降的幅度較小。而且供應(yīng)商在風(fēng)險厭惡時，其期望效用占整個系統(tǒng)期望效用的比率比風(fēng)險中性情況要高。這種情況說明即使在風(fēng)險厭惡情況下，供應(yīng)商也有理由采用回購契約。

在3.2小節(jié)中討論了需求分布的隨機優(yōu)勢特征對最優(yōu)訂貨量的影響，分析過程中假設(shè)了回購價格是固定，下面將探討在需求分布不同情況下，回購價格對最優(yōu)訂貨量的影響差異。

模擬3 需求分布為正態(tài)分布，均值250，方差分別為9，6，3，得到結(jié)果如下。

從圖3可知:(1)隨著回購價格的增大，最優(yōu)訂貨量也是增大的，這和前文的理論分析是一致的;(2)方差越大，回購價格對最優(yōu)訂貨量的影響越明顯。這主要是因為:回購契約是供應(yīng)商分擔(dān)零售商庫存過剩風(fēng)險的一種契約，回購價格是這種風(fēng)險分擔(dān)比例的參數(shù)。當(dāng)均值相同，方差越大時，表示市場需求預(yù)測越不準確，風(fēng)險越大。由于零售商是風(fēng)險厭惡的，而回購契約為其提供了一種降低風(fēng)險的方式。風(fēng)險越大時，回購契約的作用就越明顯。

5 小結(jié)

本文分析了一個由單個風(fēng)險厭惡供應(yīng)商和單個風(fēng)險厭惡零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈模型。討論了供應(yīng)商的回購價格對最優(yōu)訂貨量的影響，結(jié)果指出:風(fēng)險厭惡情況下最優(yōu)訂貨量會隨著最優(yōu)回購價格的增大而增大。通過分析需求不確定性對零售商最優(yōu)訂貨量的影響，給出了在需求滿足二階隨機優(yōu)勢準則時，判定最優(yōu)訂貨量大小的條件;最后，借助于數(shù)值分析方法研究了回購價格、需求不確定性與零售商的訂貨量，期望效用和供應(yīng)商期望效用的關(guān)系，結(jié)果具有一定的管理含義:(1)在風(fēng)險厭惡情況下，合適的回購價格可以提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望效用。(2)為了使系統(tǒng)期望效用最大化，風(fēng)險厭惡程度越低的主體，需要承擔(dān)更大的風(fēng)險。(3)在風(fēng)險厭惡情況下，特別是零售商的風(fēng)險厭惡程度不太低的時候，供應(yīng)商更愿意承擔(dān)部分庫存過剩風(fēng)險，此時其期望效用占整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望效用的比率將會比風(fēng)險中性情況下高。

由于一些假設(shè)條件的限制，使得文中的研究還存在不少可以拓展的方向，比如可以放寬對零售商只有一次訂貨機會的限制，允許他可以二次訂貨，或者放寬零售價格是外生變量的限制，把它作為零售商的一個決策變量來考慮，也可以考慮多個零售商之間的競爭，這些方面有待將來進一步分析。

參 考 文 獻:

[1]Pasternack B. Optimal pricing and returns policies for perishable commodities[J]. Marketing Science， 1985， 4(2): 166-176.

[2]Padmanabhan， Png. Manufacturer’s returns policies and retail competition[J]. Marketing Science， 1997， 16(1): 81-94.

[3]Tsay A. The quality flexibility contract and supplier-customer incentives[J]. Management Science，

1999， 45: 1339-1358.

[4]Ding D， Chen J. Supply chain coordination with contracts game between complementary suppliers[J]. International Journal of Information Technology Decision Making，2007， 6(1): 163-175.

[5]Lau H， Lau A H L. Manufacturer’s pricing strategy and return policy for a single-period commodity[J]. European Journal of Operation Research， 1999， 116: 291-304.

[6]Tsay A. Risk sensitivity in distribution channel partnerships: implications for manufacturer return policies[J]. Journal of Retailing， 2002， 78(2): 147-160.

[7]Gan X， Sethi S， Yan H. Coordination of a supply chain with risk-averse agents[J]. Production and Operations Management， 2004， 13(2): 135-149.

[8]Choi T M， Li D， Yan H. Mean-variance analysis of a single supplier and retailer supply chain under a returns policy[J]. European Journal of Operational Research， 2008， 184(1): 356-376.