數學史對中學數學素質教學的影響

[摘要]數學史揭示了數學的起源、發展以及它的未來走向，成為數學研究領域的重要部分，學習數學史，了解數學發展歷史的軌跡和重大事跡，激發學生學習數學的興趣，提高學生的綜合素質，以合乎新時代素質教育的理念，因此應重視教學史的教學本文通過“中學數學教材中‘數學史’的凸顯”，“數學史融入中學數學教學的形式”，“數學史對中學數學教學的意義”三方面的闡述，介紹學習數學史的方法和途徑，體現數學史在中學數學中的重要性及其作用。

[關鍵詞]數學史；中學數學；素質教學

數學是構成人類文化的重要組成部分之一，也是傳播人類思想的一種基本方式同時，數學是基礎課、工具課，也是文化課，學習數學課程，就意味著我們要學習數學的整個發展歷程，數學史正是記載了各種數學知識形成的思維過程，刻錄了古今中外數學的起源和發展，如今，學習數學史課程是《普通高中數學課程標準(實驗)》的基本要求。

學習數學史的課程，一方面可以培養中學生“探究”中學數學知識的情感、態度和價值觀讓中學生在深刻體會數學邏輯性、嚴密性的同時，提高學習數學的興趣；另一方面，在優秀數學文化的熏陶下，還可以進一步體會到數學的科學價值、應用價值、人文價值、美學價值。提高自身的文化素養和創新意識，拓寬數學的視野，探究數學發展的歷史軌跡。

一、中學數學教材中“數學史”的凸顯

在新課標的指導下，中學教材大量出現了“數學史”的內容，教材大部分章節中都有“閱讀與思考”的版塊供學生閱讀(數學史)，用大量的篇幅生動地介紹了數學專用名詞或術語產生的歷程，以幫助學生正確理解和掌握它們，從而激起學生學習數學的興趣，現通過梳理幾個例子來窺探中學數學教材中“數學史”的凸顯。

1 “函數”的發展史

從“17世紀科學家們致力于研究運動的問題”出發，通過研究“如何計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響”等問題，提出需要“探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷”等，從而引出了函數產生和發展的背景，從“萊布尼茲用‘函數’表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等”；瑞士數學家歐拉將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一種變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”；德國數學家狄利克雷于1837年提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數。”

2 “對數與指數”的發展史

16，17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，蘇格蘭數學家納皮爾為了簡化在研究天文學過程中的計算而發明了對數，他的朋友布里格斯在研究“奇妙的對數定律”時，與其商定，使1的對數為O，10的對數為1，這就是現在所用的以10為底的常用對數，18世紀，瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系，首先使用y=a^x來定義x=logy，并指出“對數源出于指數”，還引用了恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就，伽利略的名言“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙”。

3 “方程求解”的中外發展史對比

我國古代，數學家就對方程求解進行了較為系統地研究，并有專著記載，約在公元50～100年編成的《九章算術》，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數三次方程根的具體方法；到了7世紀，隋唐數學家王孝通找出了求三次方程正根的數值解法；11世紀，北宋數學家賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出的“開方作法本源圖”，以“立成釋鎖法”來解三次或三次以上的高次方程式；13世紀，南宋數學家秦九韶在《數書九章》中提出了“正負開方術”和一種用算籌布列解任意數字方程的算法(可以求…任意次代數方程的正根)而國外數學家的研究相對較晚，

4 “幾何”的發展史

意大利藝術家達·芬奇的繪畫作品是眾所周知的，但他的畫法與幾何有關卻是鮮為人知的，其實在他繪畫作品中已廣泛地運用了透視理論；而法國數學家苗沙格則在他的“透視法”中采取給出了空間的幾何體透視像畫法；法國數學家蒙日經過深入的研究，于1799年出版了《畫法幾何學》，因此，我們可以說法法幾何起源于歐洲文藝復興時的繪畫技術，法同數學家笛卡爾在他的《幾何學》中，引入了坐標方法和用方程表示曲線的思想，使代數和幾何結合起來，他因把方程用于幾何的創新而成為解析幾何的創始人之一，解析幾何的創立是數學發展史上的一個里程碑，它不僅促進了微積分的創立，使數學進入了變量數學的新時期；同時還提供了研究幾何問題的一種新方法，即借助于坐標系，把幾何問題轉化為代數問題來研究，從而溝通了數學內部數與形、代數與幾何兩大學科之間的聯系。

二、數學史融入中學數學教學的形式

中學數學是一門邏輯性很強的學科，通過數學史的學習，并與高中數學課程內容有機地結合，對學生學好數學有很好的幫助作用，然而，應如何將數學史融入到高中數學教學中呢?

首先，應盡可能地形象化教學，可以通過生動活潑的形式來表現數學史的趣味性和實用性，如使用圖片，錄像，幾何畫板等，特別是可以借助多媒體技術來表達我們想呈現的效果，以引導學生了解數學史的發展，教會學生用數學的眼光來觀察生活，從而使生活和數學互動，在生活中尋找數學，在數學中感悟生活。

其次，在傳授數學知識時介紹與數學史有關的背景文化，作專題演講、學術報告，鼓勵和指導學生查找、閱讀、收集相關資料，組織學生進行座談、交流等多樣化的教學方式，來引導學生自主學習、探究，還可以開設數學史選修課，來滿足學生的興趣和要求。

再次，充分利用校內外的教育資源，與其他學科交流，更好地提高學習數學史的興趣，數學是一個基礎學科，與物理、化學等其他學科都可以相互促進。

三、數學史對中學數學教學的意義

數學課程只是片段地介紹數學知識，數學史則可提供整個數學課程的概貌，使數學課程的內容、數學思想的主干相互聯系起來，中學生通過學習數學史，了解各種數學知識、思想的產生過程和發展規律，從而對所學內容有更深刻的理解乃至欣賞，取得更好的教學效果。

1 科學意義

數學科學擁有悠久的歷史，與其他自然科學相比，數學概念和方法更具有延續性比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運算法則，費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，我國著名數學家吳文俊院士自20世紀70年代開始研究數學史，建立了被譽為“吳方法”的關于幾何定理機器證明的數學機械化方法，因具高深的科學學問而在國際社會享有很高的贊譽。

數學史上的三大數學危機不僅對整個數學發展過程有著無法替代的影響，也深刻影響了科學研究、學術探討、科技進步。

2 文化意義

數學史從一個側面反映了人類文化史，但同時又是構成人類文明史的重要組成部分之一數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要的是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，諸如柏拉圖、達·芬奇、愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人都是數學文明的締造者，數學和文學的思考方法往往是相通的，數學里有“對稱”，文學中則有“對仗”，數學和美學之間電具有一定的關聯，函數的奇偶性具有和諧美，二次方程的求根公式、黃金分割等都具有美學特質。

3 教育意義

很多人認為數學是一門枯燥無味的學科，這或許是因為教材的生硬，教學的僵化，但如果在數學教學中滲透數學史內容，則能讓數學生動活潑起來，激發學生的學習興趣，通過數學史的教學，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化，也可使學生在接受數學知識的同時，提高人文科學方面的修養，歷史上數學家的成就與品德可在青少年的人格培養上起著良好的模范作用中國古代數學的輝煌成就、中國現代數學研究的差距，也將激發學生的愛國熱情、拼搏精神。

“數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用，數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分，”數學史課程能全面地反映數學的歷史、應用和發展趨勢，揭示數學科學的思想體系、數學的美學價值和數學家的創新精神，因此，將數學史作為構成中學數學教學的一部分，提高中學數學教學素質，不僅必要，而且迫切。

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