小學數學“空間與圖形”教學之我見

楊小龍 中學高級教師，蘭西縣模范教師，綏化市骨干教師，綏化市小學數學科最佳教師，綏化市課程改革名優教師，黑龍江省小學數學名優教師候選人。

2007年8月，被蘭西縣政府授予模范教師的光榮稱號;9月，又被蘭西縣委組織部、縣人才工作領導小組評為蘭西縣“名師”。2008年3月，在全省小學數學“聚焦新課堂”教學錄像課評選活動中，執教的“認識分數”一課榮獲一等獎。2008年9月10日，被綏化市教育局評為全市教育系統優秀教師。2007年12月，因在義務教育課程標準實驗教科書小學數學(人教版)的實驗工作中成績突出，被國家課程教材研究所評為優秀教師。

2008年4月，作為綏化市唯一的小學數學教師的人選，被推薦為黑龍江省小學數學科名優教師候選人。2009年5月，代表綏化市參加黑龍江省第六屆小學數學教學設計與反思大賽，在16名參賽選手中脫穎而出，榮獲一等獎第一名。

《數學課程標準》指出:“在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變化;應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。”面對課程標準提出的要求，如何在小學數學課堂中進行“空間與圖形”的教學呢?結合自身的教學實踐，我從以下6個方面談談自己的看法。

一、情境激趣，引發思考

情境創設是學生學習數學知識的有利支撐，而“空間與圖形”領域的學習，更具有濃郁的生活氣息，更加突出學生的觀察、操作、體驗和探究。因此情境創設對學生學習這部分內容具有更重要的作用。一個源于生活實際的、讓學生感興趣的情境，在激發學生興趣的同時，會使他們非常真切地體會到數學就在自己的身邊，感受到數學在生活中的作用和力量。這也更容易使學生發現數學問題，更利于引發學生的思考和探究。

一個好的情境會在上課伊始，就把學生的注意力馬上集中到課堂學習中來，深深地吸引學生的眼球。而“空間與圖形”的知識大多可以聯系生活實際，教學中注意創設情境引入新課，能夠設置懸念，誘發學生學習欲望，促進學生數學思考。如在執教“長方體的體積計算”一課時，在和學生簡單回顧了體積單位的知識后，我神秘地取出一個由馬鈴薯切成的長方體，對學生說:“剛才我們回顧了計量物體體積的一般方法，現在大家來估計一下，老師手里這個長方體的體積有多大呢?”學生來了興致，紛紛進行猜測，猜測的結果當然差別很大。我又適時地說:“老師告訴大家，這個長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米，大家再來猜猜!”學生在這些信息幫助下，猜的結果接近了一些，也有的學生提出要看看這個長方體大概包括多少個1立方厘米的體積單位，就會知道它的體積有多大。結合學生的想法，我在全體學生面前展示了一下“廚藝”，把這個長方體切成每塊都是1立方厘米的小正方體，共計36塊，剛才猜對的學生更是一片歡呼，學生興致開始高漲起來了。這時，我不失時機地說:“剛才我們用切的方法看到那個長方體中包含36個1立方厘米的體積單位，也不太方便，關鍵是一些長方體是分不開的，看來我們還須要找到計量長方體體積的一般方法，今天我們就來學習長方體體積的計算!”我適時地板書課題。這樣一個猜一猜、切一切的情境抓住了學生喜歡猜測和挑戰的年齡特點，在猜測、觀察和交流中，學生自然建立了新舊知識之間的聯系，感受到學習新知識的必要，既激發了學生情趣，更引發了學生的思考。

二、體驗感知，清晰表象

小學生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。教學中加強直觀演示，在學生頭腦中形成正確、清晰的表象，有利于培養學生的抽象概括能力，有利于發展學生的思維能力和空間觀念。

首先是在體驗中感受。“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”。 學生或許會相信你所告訴他們的，但他們更愿意自己去經歷，去實踐，因為他們希望自己是一個發現者、探索者，更希望自己是一個成功者。所以，教師要為學生提供一切創造探索的機會。如我在執教“體積和體積單位”教學時，為了讓學生更好地感受1立方米的大小，我用3根1米長的鐵絲借助墻角搭建了一個1立方米的空間，讓學生蹲到里面感受一下大小，鉆進去兩個學生，孩子說里面空間還很大，最后里面容納了六七名學生。學生在體驗中自然感受到1立方米的大小。我想1立方米的空間大約能容納六七名學生的情境將深深地在孩子的心里扎根，幫助他們形成了關于1立方米的表象。

其次是適時地比較和分類。“比較”的目的是認識事物的聯系和區別，明確彼此之間的同一性和相似性。“分類”是在比較的基礎上，按照事物間性質的異同，將不同性質的對象歸入不同種類，并讓學生在分類的基礎上，探索總結出同一類圖形的共同特征，從而構建出這種圖形的基本概念，了解這些圖形的特征。如在進行“平行四邊形和梯形”教學時，在對四邊形進行分類的環節，我組織學生以小組為單位進行交流，依據相應四邊形的特點進行分類。學生在小組探究過程中，通過對不同四邊形特點的回顧和相應四邊形間的聯系，初步地對四邊形進行分類。之后在全班交流過程中，學生對不同四邊形的特點有了進一步了解，同時更明晰了四邊形之間的區別和聯系，并用集合圖的形式對四邊形之間的關系進行了有效的整理。

又如在“面積和面積單位”一課中，為了更加清晰學生對于1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，我把1平方厘米和1平方分米的正方形貼在黑板上，然后在下面擺上1平方米的正方形，讓學生在比較中再次感受3種面積單位的大小，并閉上眼睛想一想不同的面積單位。這樣學生在頭腦中就會對每個面積單位有一個比較清晰的輪廓，在區別比較中更有助于正確表象的形成。因此在教學中，教師要按照兒童認識事物的規律，向學生提供豐富的現實原型，讓學生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，幫助學生積累幾何形體豐富的感性經驗，并讓他們通過分析、比較，找出事物的不同特征，逐步形成空間觀念。

三、動手操作，自主探究

著名數學家波利亞說過:“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系。”對于動作思維占優勢的小學生來說，聽過了，可能就忘記了，看過了，可能會明白，只有做過了，才會真正理解。通過操作可以為學生創設一個活動、探索、思考的環境，主動的參與知識的形成過程。動手操作是一種由多個感官參與以感知形式為主的認識活動。為學生創設操作活動情境，不僅可以使學生處于學習的主體地位，還符合小學生的年齡、思維特點。小學生思維處于具體形象為主的發展階段，小學生具有愛玩、愛動的思維特點，創設合理的適時的動手操作活動，給學生提供動的機會，會使學習變得自然、輕松、高效。

在“空間與圖形”教學中，學生動手操作，其實是學生多種感官協同的活動，是促進知識內化的過程。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解有關“空間與圖形”知識，逐步形成空間觀念。因此，在教學中，要讓學生從具體事物的感知出發，通過摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動，或者通過觀察、實驗、猜測、驗證、想象等途徑，有效地發展學生的空間觀念，培養學生探索精神，使學生獲得清晰、深刻的空間表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，從而發展空間觀念。如在進行“軸對稱圖形”教學時，為了讓學生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形，我組織學生借助課前準備的學具(長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形)，以小組合作的方式，通過動手操作，找出其中的軸對稱圖形，并畫出其對稱軸。這樣學生通過折一折、比一比、畫一畫，很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形，并畫出了相應的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時，學生出現了爭議，我再次組織學生借助手中的平行四邊形折一折。再次操作之后，一些學生開始自信滿滿的樣子，一個學生說:“把這種普通的平行四邊形無論怎樣折，兩邊不能完全重合，所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形!”另一個學生馬上說:“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折，兩邊能完全重合，所以這個平行四邊形是軸對稱圖形!”真有騎虎難下之勢，我馬上借題發揮:“大家快看看后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢?”學生通過觀察和比較發現這個平行四邊形四條邊都相等，我適時告訴學生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學生站起來發言:“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，比如菱形!”還有學生繼續補充:“還有長方形和正方形，它們都是特殊的平行四邊形，也都是軸對稱圖形!”學生的實踐、探究和發現一浪高過一浪，學生的思維碰撞出了火花!我想這樣的對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操作和自主探究。沒有這樣的操作和探究，學生就不會輕松地理解知識，學生就不會對知識有如此的深化和提升，更不會有思維的撞擊和成功的體驗!

所以，教師要有意識、有針對性地設計和組織形式多樣的探究活動，讓學生在各種探索性的操作活動中，通過觀察、猜測、操作、討論交流，經歷知識形成的過程，體驗操作過程中成功的喜悅、創新的樂趣，體驗數學的力量和價值。

四、架設橋梁，感受思想

加強數學思想方法的滲透，是突出數學本質，提高數學能力的重要組成部分。如數形結合的思考方法、變換思想、估測意識以及分析、綜合、轉化、歸納、類比等基本思考方法，這些都是發展學生數學思維能力，提高學生數學素質不可缺少的金鑰匙。在“空間與圖形”教學中，組織學生充分利用學具去觀察、操作、分析和推理，就猶如為學生的思維架設了一座橋梁，可有助于加強數學思想方法的滲透，使學生領會并掌握一些重要的數學思想方法。如:教學“三角形的分類”時，我提供若干個不同的三角形，放手讓學生在自主探究、合作交流中經歷三角形分類的探索過程，按三角形內角的不同和邊的不同對三角形進行分類，并掌握各種三角形的特征，滲透分類的數學思想方法。又如通過學生剪、拼等操作活動，把三角形轉化為平行四邊形，從而推導出三角形的面積公式，就滲透了轉化的數學思想。通過學具的操作，推導出圓面積的計算公式，就滲透了等積變換的思想等等。

五、補充拓寬，感受價值

《數學課程標準》指出，數學課程應展示數學文化的魅力，要展示數學文化的悠久歷史，要展示數學文化的博大精深，要展示數學家的探索精神，要展示數學文化的美學價值。還記得張齊華老師在執教“圓的認識”一課后，做過一個專題講座，題目就是 “教什么比怎么教更重要”。是的，數學本身是美的，是有力量的，尤其是“空間與圖形”的世界更是色彩斑斕、妙趣橫生，有很多值得推介的學習素材。我們教師要適時地給學生提供令其倍感愉悅和振奮的精神大餐，讓學生盡情體味數學的力與美。如在執教“圓的周長”一課時，我們可以適時地引入古代數學家研究圓周率的素材，如劉徽的“割圓術”，或者是祖沖之對圓周率的計算等。這樣學生了解了關于圓周率發展的悠久歷史，也會為數學家們不竭的探索精神所折服，體會到數學的力量和價值，更會激發學生學習數學的熱情。又如在進行“圓的認識”的教學中，我們也可以適時引進古代思想家墨子對圓的描述:“圓，一中同長也。”這樣一個簡捷卻深刻的闡述，會增進學生對圓的特征的認識，同時會讓學生對祖國數學文化的悠久和燦爛而備感自豪!

六、聯系實際，解決問題

數學來源于生活，又服務于生活，這是數學學習的意義所在。教學中教師引導學生運用所學的“空間與圖形”知識，解決現實生活中的問題，可有效地實現數學與生活的溝通。“空間與圖形”的教學要使學生“運用圖形與空間的知識解決現實生活中的問題并進行交流”，學生空間觀念的形成、發展只有緊密地聯系生活實際，強化在實際生活中的應用，才能進一步地得到鞏固和提高。如在“面積和周長的比較”一課中，我組織學生測量身邊物體中長方形或者正方形的相關長度，并分別計算它們的面積和周長，在小組內和同伴進行交流。學生馬上開始了自由活動，有的學生測量地磚的邊長，有的學生測量文具盒的長和寬，更有學生去測量黑板的長和寬……課堂上真是好不熱鬧!我想他們不但在運用知識解決問題，而且更感受著數學帶給自己的能量。他們提高的是解決問題的本領，增長的是學好數學的興趣和信心。

在“空間與圖形”的教學中，只要教師真正善于從生活實際出發，鼓勵學生動手操作，鼓勵學生動手實踐，引導學生從生活中去學數學，在實際的應用中去理解數學，課堂教學往往能取得事半功倍的效果。數學只有在生活中，才會顯示其價值、展示其魅力。學生也只有回到生活中去運用數學，才能真實地顯現其數學學習水平。

總之，小學數學中的“空間與圖形”教學內容豐富，與實際生活聯系緊密，為老師和學生所鐘愛，但隨著課程改革的不斷推進，一定還有很多亟待解決的問題。只要我們從學生的實際出發，加大研究的力度，敢于實踐，銳意創新，我們關于“空間與圖形”的研究一定會得到累累碩果!

(作者單位:蘭西縣崇文實驗學校)

編輯/魏繼軍