“圓的周長”教學紀實與評析

教學內容:小學數學九年制義務教材第10冊。

教學目標:

1.使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解和掌握圓周長的計算公式，并能運用公式正確計算圓的周長和解決簡單的實際問題。

2.通過引導、組織學生參與知識的探求過程，培養學生的動手操作能力、合作能力和創新精神，激發學習的積極性和自信心。

3.通過學習，對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重、難點:圓周率意義的理解和圓周長公式的推導。

教具準備:多媒體課件、圓形的實際物品、細線、直尺、卷尺、系線的小球、計算器、實驗報告單。

教學過程:

一、創設情境，引出新課

師:同學們，你們喜歡看比賽嗎?接下來我們就共同觀看一場激烈的比賽!

(播放課件:小黃狗和小灰狗以相同的速度從同一起點跑步，小黃狗繞正方形跑一圈，小灰狗繞圓形跑一圈。)

師:猜一猜:哪只小狗先跑完一圈呢?(學生猜測、判斷。)

(課件顯示:兩只小狗同時從圖中A點沿順時針方向以相同速度跑，結果小灰狗先跑完一圈。)

師:同學們看，剛才小黃狗所跑的路線，實際上是這個正方形的什么?(學生回答。)那正方形的邊長和它的周長有什么關系呢?

生:正方形的周長是它邊長的4倍。

師:小灰狗所跑的路線，實際上是圓的什么?

生:小灰狗所跑的路線是圓的周長。(教師板書:圓的周長。)

【評析:借助課件創設了鮮活、有效的教學情境，極大地激發了學生學習的熱情，并且生動地呈現了圓的周長，也為接下來學習圓的周長作鋪墊。】

二、主動參與，探究新知

1.師生交流，感知周長。

(1)請一名學生到板前指一指黑板上圓的周長。

(2)教師借助課件演示圓的周長。

(3)讓學生拿出帶有圓的物品，摸一摸圓的周長，同桌間相互說一說。

師:誰能說一說什么叫圓的周長?

生:圍成圓一周的長度就是圓的周長。

生:圍成圓的曲線的長度是圓的周長。

(教師適時板書:圍成圓的曲線的長。)

【評析:組織學生指一指、摸一摸圓的周長，初步感知圓的周長是圍成圓一周的長度;再動口說一說，使他們把思維過程轉化為外部語言，加深了學生對圓周長的認識。】

2.對比遷移，猜測判斷。

師:我們知道正方形的周長與它的邊長有關系，圓的周長又與它的什么有關系呢?

生:我覺得可能與它的半徑有關系。

生:我想應該與它的直徑有關系。

(教師板書:周長直徑。)

師:正方形的邊長是它直徑的4倍，圓的周長可能是它直徑的幾倍呢?

生:圓的周長可能也是它直徑的4倍。

生:圓的周長可能是它直徑的3倍。

師:周長與直徑之間存在什么關系呢?實踐出真知，下面我們進行一下研究。

教師出示合作探究的要求:以小組為單位測量圓形學具的周長和直徑，并用計算器計算每個圓的周長與直徑的比值，填好實驗報告單。

【評析:讓學生聯系正方形的周長判斷圓的周長可能與圓的什么有關，再來猜測圓的周長可能是圓直徑的幾倍，符合學生認識事物的規律。同時激發了學生探究的欲望，為接下來的操作研究作準備。】

3.小組合作，測量計算。

教師組織學生4人小組合作研究，分別測量手中圓的直徑和圓的周長，并把測量數據記錄在實驗報告單上，用計算器算出周長與直徑的比值。學生小組內有明確的分工:組長具體負責，由兩人主要負責測量，有一人負責計算比值，一人填寫實驗記錄單。(表略。)

讓學生觀察周長與直徑的比值，看看有怎樣的發現。先獨立觀察，再在小組內交流。

【評析:教師始終把學生放在學習的主體地位，放手讓他們猜想、觀察、實驗、計算和探討，讓他們動腦、動手、動眼、動口，多種感官協同活動，自主發現圓的周長與直徑的倍數關系。這提高了學生的動手操作和小組合作能力，培養了他們科學探索精神，使他們在探究中體驗到了成功的喜悅。】

4.匯報交流，明晰方法。

師:老師看到大家測量的時候非常認真，你們都是用什么方法測量圓的周長的呢?

生:可以把圓拉直，用直尺測量拉直的線段的長度，就是圓的周長。

生:也可以把卷尺在圓上圍一圈，看看所圍卷尺的長度就是圓的周長。

…………

教師借助課件演示，增進學生理解，使學生感受測量的一般方法:化曲為直。(板書。)

5.匯報數據，回顧成就。

師:下面請每個小組的代表匯報自己的研究成果。(每組匯報一組數據，教師板書數據。)

師:下面請同學們觀察圓的周長與直徑的比值，你發現了什么呢?

生:我發現圓的周長不是它直徑的整數倍。

生:我發現圓的周長接近它直徑的4倍。

生:我發現圓的周長是它直徑的3倍多一些。

師:這真是個驚人的發現，不僅這幾個圓的周長與直徑的比值是3倍多一些，其他任意大小的圓的周長都是直徑的3倍多一些。同學們，你們知道嗎?早在1500年前的南北朝時期，我國有一位偉大的數學家，就精密地計算出圓的周長與它直徑的比值在3.1415926和3.1415927之間，你們知道他是誰嗎?

(教師播放祖沖之研究圓周率的音像材料。)

師:祖沖之的發現比西方數學家的發現早了1 000多年。1 000多年是一段何等漫長的歲月啊!為了紀念他，科學家把月球上的環形山命名為祖沖之山。了解了這段歷史，你有怎樣的感受呢?

生:咱們中華民族太偉大了!

生:我們為有祖沖之這樣的科學家而感到自豪!

…………

師:這是同學們心底最美的語言，讓我們帶著這些美好的愿望繼續學習圓周率。什么是圓周率呢?

【評析:學生通過音像材料和教師的介紹，知道了這個固定不變的數的名稱、讀法及書寫情況，同時了解了古代數學家祖沖之的偉大成就，增強了民族自豪感和自信心。】

師:現在，用計算機已經計算出小數點后上億位了，大家看這是圓周率小數點后1 000位的數字。(課件播放，學生感受。)科學家已經證明圓周率是一個無限不循環小數。可是，在實際求圓的周長計算中不需要無限多的小數位數，通常取π約等于3.14。(板書:π≈3.14。)

6.推導公式，理解掌握。

師:圓的周長總是直徑的3倍多一些，也就是說周長總是直徑的多少倍?(π倍。)那究竟怎樣計算圓的周長呢?

生:因為圓的周長÷直徑=圓周率，所以圓的周長=圓周率×直徑。

(教師根據學生的回答板書:圓的周長=圓周率×直徑。)

師:如果用大寫字母C表示圓的周長，那么求圓周長的字母公式怎么寫?

生:C=πd。

師:如果給出的是圓的半徑，求圓周長的字母公式又該怎么寫?

生:C=π2r 。

生:當數字與字母相乘時，應該把數字寫在字母的前面，即C=2πr 。

師:如果要計算一個圓的周長，只需要知道什么呢?

生:只需要知道圓的半徑或者直徑。

三、鞏固應用，拓展創新

1.運用公式 ，快速計算。

(1)黑板上圓的直徑是3分米，計算圓的周長。

(2)一個鐵絲圓的半徑是6.5厘米，計算圓的周長。

2.辨析改錯，加深理解。

課件播放判斷題，學生判斷。

(1)圓的周長是它的直徑的3.14倍。

(2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。

3.比較鑒別，首尾呼應。

師:我們再來看一看小黃狗和小灰狗跑步的場面，如果小黃狗所跑正方形的邊長是10米，你能計算出兩只小狗各自跑一圈的路程嗎?

(學生快速列算式計算并匯報。)

師:現在你明白為什么小灰狗先跑完一圈的道理了嗎?

生:因為小灰狗的路線是圓的周長，路程是10×3.14=31.4米，而小黃狗沿著正方形的路線跑，路程是10×4=40米，所以小灰狗先跑到終點。

【評析:這樣的首尾呼應，使整節課渾然一體，同時又使學生感受到數學知識的作用和妙味，進一步激發了他們學習的興趣。】

4.解決問題，拓展創新。

師:看看老師身后的千年古樹，怎樣才能知道古樹橫截面的直徑是多少呢?

生:把樹鋸斷，用尺去量。(眾生大笑。)

生:毀壞古樹，絕對不行!

師:難道就沒有簡單的辦法，得出古樹的直徑了嗎?

生:圓的周長是它直徑的π倍，我們只要測出古樹橫截面的周長，再除以π就能得出它的直徑!

師:對了，利用圓的周長與直徑的關系，可以幫助我們解決生活中的難題，這就是數學的魅力啊!同學們課后可以用這種方法去計算自己身邊大樹橫截面的直徑。

【評析:練習緊扣本課重、難點，目的明確，層次清晰，由易到難，循序漸進。同時把練習與實際生活緊密聯系，增強了學生的應用意識和解決實際問題的本領，使他們感受到數學的價值。】

四、反思小結，給予希望

(學生反思一節課的收獲和體會，教師總結并提出希望。)

師:同學們，正如你們總結的那樣，這節課你們不但理解、掌握了知識，而且感受了研究問題的一般方法。在整堂課中老師領略到你們合作的能力、探究的欲望和創新的精神，老師更感受到你們的勤奮、熱情和自信!同學們，未來屬于你們，你們一定會越飛越高!

【評析:以師生交流的方式總結梳理，體現了課堂的民主和諧，這里既有知識和能力上的總結，更有學習方法和學習狀態上的總結。同時教師也對學生提出了殷切希望，在這樣的氛圍中，學生對自己的后繼學習更加自信。】

總評:

本節課教師創設了生動有趣、直觀形象的教學情境，燃起了學生探究圓的周長的欲望。在教學時，教師巧妙地由正方形的周長與它的邊長有倍數關系，引發學生聯想圓的周長是否與圓內某線段存在一定的倍數關系，通過這種遷移類推，激發學生去思考、探究。在學生動手測量圓的周長時，教師引導學生總結出“化曲為直”的重要數學思想方法。

在圓的周長公式的教學中，理解和認識“圓周率”是教學的關鍵。教師在教學中把握住了這一關鍵內容，用較多的時間組織學生動腦、動手、觀察、猜想、實驗、計算，小組合作交流，探求和認識了圓周率。再通過課件演示介紹我國古代數學家與圓周率的故事，這樣既使學生更為理性地體驗和理解了圓周率，又充分感受了數學文化的魅力，從宏觀的歷史視野豐富了認識領域，同時也培養了民族自豪感和自信心。

本節課我認為若能對“化曲為直”這種重要的數學思想方法再多強調幾句就更好。這不僅為我們后續課中很多重要公式的推導埋下了伏筆，同時也顯示出教師看似無意實則有心的教學設計。

編輯/魏繼軍