關于小學生數(shù)感培養(yǎng)的討論

“老師，操場上的人好多呀，有100多人吧?”(實際上是上千人。)“我的手有1米寬。”“他跑得很快，1分鐘跑1米。”……這樣的笑話在課堂上比比皆是，讓人哭笑不得!我們在感慨之余不得不反思:這是怎么了?學生怎么對“數(shù)”就沒有概念呢?根源是什么?一個很重要的原因就是我們沒有很好地培養(yǎng)學生良好的“數(shù)感”，原來都是“數(shù)感”惹的禍。

黑龍江小學教育論壇2年級數(shù)學備課室應廣大教師的要求，以人教版2年級下冊第5單元“萬以內(nèi)數(shù)的認識”為依托，在“小學教研在線”網(wǎng)絡視頻會議室進行了“如何培養(yǎng)學生的數(shù)感”為主題的研討活動。

本次活動從對數(shù)感的再認識以及從哪幾方面培養(yǎng)學生的數(shù)感，結合教材如何培養(yǎng)學生的數(shù)感等問題展開了深入的研討。

一、對數(shù)感的再認識

《數(shù)學課程標準》在關于學習內(nèi)容的說明中指出，數(shù)感的主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關系;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?能估計運算的結果;并對結果的合理性進行解釋。現(xiàn)在課標實驗稿中又作了一定的調(diào)整，下面我們作一比較:

課標實驗稿:

數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

課標修訂稿:

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結果的估計、數(shù)量關系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。

通過比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩者在大同的基礎上還是存在著小的差別。修訂稿中充實了數(shù)感中“數(shù)”的表達，補充了更多對數(shù)量的表述。這一字之差，應該遠不止這么簡單，對于這樣的修訂我的理解是因為現(xiàn)實生活中的數(shù)多是伴以數(shù)量的形式的出現(xiàn)，研究單純的數(shù)較少，如在線300人、2個小時、100千克、5米等都是數(shù)量。而且在基礎教育階段的數(shù)學研究也多是以學習數(shù)學知識解決生活中的問題作為切入點的。而這種把數(shù)與量聯(lián)系起來，數(shù)學與生活聯(lián)系起來，更便于學生更好地理解數(shù)的意義，而這種對數(shù)的感悟自然也會慢慢得到發(fā)展。在學生具備一定的知識積累與思維能力水平得到一定的發(fā)展的時候，學習的內(nèi)容也就逐步由具體走向抽象——一種純數(shù)學的研究。

二、培養(yǎng)學生數(shù)感的途徑

《數(shù)學課程標準》中強調(diào):“要引導學生通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表述和交流的作用，初步建立數(shù)感。”那么在教學中，我們應如何進行具體的操作，如何把培養(yǎng)學生的數(shù)感落實在真真切切的課堂中，這是我們首要考慮的問題。

以下是參與研討教師的發(fā)言:

1.創(chuàng)設情境培養(yǎng)數(shù)感。

創(chuàng)設有助于兒童理解數(shù)學的教學情境，再現(xiàn)數(shù)的概念的現(xiàn)實來源和實際應用，達到讓學生把握數(shù)概念的實質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。

梁宏茹:我們可以借助多媒體課件，分別展示一個正方體、10個正方體、100個正方體、1 000個正方體，讓學生通過具體形象的課件直觀演示，對“千”這個較大的計數(shù)單位有了感性認識，清楚地認識計數(shù)單位的實際意義。另外還可以讓學生通過生活實際及操作活動，結合遷移、推理等方法領悟出“十個百是一千”。例如，在課堂上我們可以讓學生將收集到的數(shù)量在1 000左右的數(shù)據(jù)進行匯報。比如，我們哈爾濱市花園小學就有將近3 000名學生，那是3個1 000了。再如我們每天練習100道口算，10天就能練習1 000道了等等，無一不是他們生活中常見的東西，數(shù)學就是這樣的無處不在。于是“數(shù)”成為學生之間進行交流的必不可少的工具。

杜慧穎:在教學本單元的知識時，教師要著重體現(xiàn)數(shù)與生活的密切聯(lián)系，強調(diào)從學生身邊的事物出發(fā)，認識數(shù)。事實上，學生在生活中已經(jīng)積累了許多萬以內(nèi)數(shù)的知識，這是學習本單元內(nèi)容的重要資源和必備基礎。我覺得在教學時，教師應結合學生的生活經(jīng)驗進行教學活動，使學生進一步感受數(shù)的意義，并且體會萬以內(nèi)數(shù)在日常生活中的作用，而且能在具體的情境中把握數(shù)的大小關系，并能進行估算。比如，在教材67頁安排了一幅體育館召開運動會的情境圖，可以讓學生在具體的情境中感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的數(shù)感。同時讓學生通過猜猜體育館大約能裝多少人，培養(yǎng)他們的估計意識和能力，為引出萬以內(nèi)的數(shù)作準備。另外我們也可以借助北京奧運會場景的圖片，把它制成課件或幻燈片放給學生，讓學生仔細觀察畫面上發(fā)生了什么事情，讓他們思考并說一說，根據(jù)畫面上的內(nèi)容能提出哪些數(shù)學問題，同時也能為萬以外的數(shù)的認識作準備。

數(shù)學來源于生活，也服務于生活。發(fā)展學生的數(shù)感離不開學生的生活經(jīng)驗。只有當學生把所學的知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。“數(shù)感”主要不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學生去感知、發(fā)現(xiàn)和探索，使他們在學習數(shù)學的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受體驗，從而更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。

2.聯(lián)系生活建立數(shù)感。

如果說把生活引入讓學生憑經(jīng)驗直接感受數(shù)的大小、數(shù)的狀態(tài)，這種數(shù)感肯定是初級的形象直覺體驗，是學生原始認知的表現(xiàn)。那么要使學生知識內(nèi)化發(fā)生質(zhì)的變化，建立較高水平的數(shù)感就必須讓學生對數(shù)字作定量研究。這種研究要建立在學生豐富的生活背景上，鼓勵學生嘗試用數(shù)學去刻畫他們所熟悉的事物狀態(tài)，并從中進一步認識定量刻畫事物的方法，從而建構一種比較穩(wěn)定的，有一定數(shù)學思考價值的數(shù)感。

李晶:教材在第67頁安排了一幅體育館召開運動會的情境圖，主要讓學生在具體的情境中感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的數(shù)感。在學習和生活實踐中，經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道，相當多的事物都是與數(shù)據(jù)分不開的，經(jīng)常有意識地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，如:你的班主任教師真高啊，有1.80米吧;最近物價上漲了，豬肉要15元一斤;還有你的手機號碼是多少，你的身份證號碼，所在地區(qū)的郵政編碼等等。這種把實際問題與數(shù)聯(lián)系起來，就是一種數(shù)感。數(shù)感是一種主動地、自覺地理解數(shù)，運用數(shù)的態(tài)度和意識。

3.在解決問題中培養(yǎng)數(shù)感。

仲崇月:在解決問題中培養(yǎng)學生數(shù)感。從學生生活經(jīng)驗中舉出的例子，將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來。只有當學生把所學知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。本節(jié)課我舉出了生活中的一些實例，例如埃菲爾鐵塔320米，物品的價格多少元，2008年北京奧運會奧運健兒共得100枚獎牌，都是結合周圍的事物來體會數(shù)隨處可在。

其實計數(shù)器是一個很好的幫助學生認數(shù)的學習用具，同時也能幫助學生理解相鄰兩個計數(shù)單位是十的概念。

王開杰:其實在不同版本的教材中也都有這樣的安排，如人教版教材中廣場上的鴿子330只，天空中有580個氣球，868人跑馬拉松等等。這些可以說教材的安排與教師的設計都滲透了對學生數(shù)感的一種培養(yǎng)，注重了“讓學生在現(xiàn)實素材中去感受數(shù)，在具體情境中有數(shù)量來把握、表達具體的事物和交流信息”。

4.學會觀察培養(yǎng)數(shù)感。

馬洪峰:對于數(shù)感的理解 我有自己的看法:所謂“數(shù)感”，實際上是指學生對“數(shù)”的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。我們要培養(yǎng)學生學會觀察建立數(shù)感。學會觀察是學好數(shù)學的前提條件。這首先就是發(fā)展他們觀察的能力，就是通過對周圍世界的視覺感知來豐富他們的思想。觀察是一種有目的、有順序的知覺過程。通過觀察學生從數(shù)實物開始認識數(shù)，由具體到抽象，初步建立數(shù)感。為了幫助學生切實打好基礎，加深對數(shù)的含義的理解，建立學生的數(shù)感，教師可有目的地引導學生學會觀察周圍世界。例如:生活中我們要找民生路123號。當你在路口看到是民生路100號時，再往前走看到的是98號。那么(1)要到對面(奇數(shù)和偶數(shù));(2)往回走(大小數(shù)序)。

5.豐富素材培養(yǎng)數(shù)感。

黃雷:本課的內(nèi)容還可以“精選例子，呈現(xiàn)層次化”。如指提供的量要聯(lián)系生活，同時范圍要更廣，盡量觸及不同的量，如長度單位、時間單位、貨幣單位、質(zhì)量單位、面積單位等。(當然這里面有些可能還沒學到，但學生一定有這樣的生活經(jīng)驗。)這樣拓展學生的視野，感受到不同量的數(shù)量，對于豐富數(shù)感都有很大的益處。另外層次化，這里可以有3個層次。“不同的數(shù)，相同的量”:40人、300人、2 000人;“不同的數(shù)，不同的量”; “相同的數(shù)，不同的量”如300人、300米、300噸、300天、300根頭發(fā)。在這樣的比較辨析之中學生對數(shù)的感覺也就會慢慢地豐厚起來。

我們看到前面老師說了很多生活中的例子，這些都是所謂的數(shù)的衍生應用，也就是在學生理解了數(shù)的本身意義的基礎上的內(nèi)涵的拓展。之所以這樣說是因為如果當學生還不太明白300和20誰更大時，研究比較300人與20人顯然是毫無意義的。所以大家產(chǎn)生了共鳴就是數(shù)感的發(fā)展、建立與培養(yǎng)一定是要建立在對于相關知識能夠準確理解的基礎上的。當我們在思考學生的數(shù)感該如何培養(yǎng)時，一定不要忽視數(shù)學知識的本質(zhì)。

三、數(shù)感的深入剖析

新課程中提出的“數(shù)感”新概念，傳統(tǒng)教學中沒有提出這樣一個概念，所以我們往往就會忽視這樣一個概念。那么為什么要培養(yǎng)數(shù)感，我們老師在頭腦中要有一個明確的認識。學生掌握了數(shù)感，可以培養(yǎng)學生數(shù)學思考、培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)、增強學生理解和分析問題、培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力，所以我們在新課程中很重視這一問題。

輝煌:如何更有效地培養(yǎng)學生數(shù)感?我想談談我的感覺。計數(shù)器是培養(yǎng)學生數(shù)感的最重要的工具，它是具體的生活實際與抽象數(shù)據(jù)之間建立起來的一個橋梁。計數(shù)器可以培養(yǎng)學生數(shù)感中的位置感。數(shù)感中的位置感非常重要，剛才有老師提出應該注意“不同的數(shù)位相同的數(shù)，相同的數(shù)位不同的數(shù)”。有計數(shù)器操作的話就不難理解了，比如說353、444，這里的3和這里的4通過計數(shù)器就看得非常的清楚。計數(shù)器引入很有好處，特別是一二年級。為什么?學生可以看到、摸到、可以建立量感、建立位置，擺位置可以很直觀建立。因此我想在教學中、學生在活動中，如果學生沒有計數(shù)器的話，老師一定要用到計數(shù)器。剛才有老師說用小棒，小棒是非常好的，一個一個數(shù)數(shù)到十個捆成一捆，一捆就是一個十，在計數(shù)器上撥出十;十個十再用一條粗的線捆成一捆，這就是一百，一百個一百個數(shù)十個百就是一個千。這樣的數(shù)是學生自己動手數(shù)，也就讓學生在頭腦中建立起非常直觀的、感性的量化。

我們看到這樣建立1 000的概念要比學生跟著老師在課件里數(shù)要強很多。人的感覺器官眼睛、鼻子、嘴巴、手，通過自己的手是最好的感知，新課程中提倡通過自己的體驗來建立，學生針對自己的體驗來學習和認識一些事物會更直觀，那么學生的認識的有效性會更高。

黃曉彤:低年級數(shù)感培養(yǎng)好，高段估算應用就更加熟練。我們培養(yǎng)的學生，首先要有一種估算意識。比如在計算之前，先估計一下得數(shù)的大致范圍，計算之后，利用估算可以檢驗得數(shù)是否正確。以前人教版數(shù)學舊教材中有這樣一道題出的不太合理，當然過一年就修正過來了。題大概是:“一段公路，第一天修了16千米，第二天修了……”最后如果根據(jù)題意求出這條路一共才8千米，很顯然不合題意。在集體備課中，老師們發(fā)現(xiàn)了這一問題，可遺憾的是學生做完此題，提出異議的卻極少。我想這不僅因為學生不敢向書本質(zhì)疑，最重要的是數(shù)感的培養(yǎng)還有所欠缺。不能用數(shù)學的眼光來檢驗自己答案的正確性。

另外，數(shù)感的培養(yǎng)還可以為學生以后選擇合理的算法進行自我建構。比如:29×8進行估算，多數(shù)學生會用30×8約等于240。如果教師引導得當，等到學29×8的準確數(shù)時，學生就可能會采取30×8-1×8=232。這不僅僅是一種計算方法，而且是學生自我構建了乘法分配律，這比以后學習簡便算法，為簡便而簡便好的多。所以新課程把“數(shù)感”的培養(yǎng)放在了一個前所未有的高度，旨在提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和文化修養(yǎng)。

我們認為數(shù)感作為數(shù)學學習的內(nèi)容，在課程標準中被明確提出來，足以說明在數(shù)學教育中，讓學生理解數(shù)感、建立數(shù)感，是新理念下數(shù)學教學中必須強調(diào)和重視的問題。同時我們也深深地意識到“數(shù)感”的建立對學生一生的發(fā)展起著至關重要的作用。通過此次論壇我們深刻地認識到:數(shù)感，絕不是一個個沒有情感的數(shù)字的集合，它應該是被賦予了情感、賦予了色彩、賦予了生活，賦予了生命的數(shù)，人們根據(jù)它不同的色彩從而產(chǎn)生了集合著數(shù)學內(nèi)涵的獨特理解和感悟。所以，只有把數(shù)與生活、數(shù)與情境、數(shù)與需求有機地結合起來，才會使學生在具體現(xiàn)實生活背景下建立數(shù)感。

(整理者單位:哈爾濱市花園小學)

編輯/魏繼軍