“住新房”教學紀實與評析

教學內容:北師大版數學3年級下冊第3單元第2課時。

教材分析:3年級上冊已經學習了兩、三位數乘一位數的乘法，本單元第一課時又學習了兩位數乘整十數的乘法。本課在此基礎上主要學習兩位數乘兩位數的計算方法。學生將經歷從兩位數乘一位數到兩位數乘兩位數乘法的過程。這是形成乘法計算技能的重要環節，也是后續學習兩、三位數乘兩位數乘法等的重要基礎。

學生分析:

學生已經學習了兩、三位數乘一位數以及兩位數乘整十數的計算方法，會嘗試遷移、自主探索計算方法。但由于知識背景不同及個性差異，方法會是多種多樣的。因此教學時，要創設具體情境，使學生結合已有的生活經驗，進行有意義的數學思考與交流，促進對數學的理解。在學會計算的同時，滲透遷移和轉化等數學思想。

教學目標:

1.結合“住新房”的問題情境，探索兩位數乘兩位數(不進位)的乘法，會正確計算。

2.經歷交流算法多樣化的過程，滲透遷移和轉化的數學思想。

3.培養計算的興趣和良好的計算習慣，提高利用乘法運算解決一些實際問題的能力。

教學重、難點:探索兩位數乘兩位數的計算方法。有效交流中深入理解算理。

教學過程:

一、創設情境，提出問題

師:最近大慶市又新建了許多小區，玲玲要住新房了。下面我們一起看看她的新房子，嘗試解決住新房中的問題吧。(板書主標題——住新房。)

(學生觀察圖片，獲取信息并提出數學問題。)

師:你收集到了哪些信息?

生:這棟樓一共有12層，每層14戶。

(教師根據學生回答板書數學信息:這棟樓共12層，每層14戶。)

師:能根據這個信息提出數學問題嗎?

生:兩層能住多少戶?

師:你善于提問，說明你很會學習!能把題目中的信息和問題一起提出嗎?請再說一遍，好嗎?

生:每層14戶，兩層能住多少戶?

師:這樣提問很完整!(轉向其他學生)能解決這個問題嗎?

(學生列式:14×2。)

師:(追問)你怎么想到用乘法?

生:每層14戶，兩層就有兩個14戶。求2個14是多少，就用14乘2。

師:說的有道理。這是兩位數乘一位數的乘法，大家會算嗎?

生:會算，已經學過了，是28戶。

師:看來，同學們對三位數乘一位數的口算掌握不錯呀!誰還能提出不同的數學問題?

生:這棟樓共有12層，每層14戶，一共能住多少戶?

師:誰能解決這個問題呢?

(指名列式，14×12和12×14都是正確的。教師板書14×12后追問:這里的14和12各表示什么?怎么想到用乘法?)

生:每層14戶，共12層，要求一共住多少戶，就是要求12個14是多少，就用14乘12。

師:這是幾位數的乘法?(兩位數乘兩位數。)這節課我們就通過解決這個問題來探索兩位數乘兩位數的計算方法。(板書副標題——兩位數乘兩位數的乘法。)

【評析:以身邊實例“住新房”的情境調動學生參與興趣，滲透關注生活、熱愛家鄉教育，引導學生觀察生活中的數學。在提出和解決問題中，通過追問，幫助學生進一步理解乘法意義，為后面的探索算法奠定基礎。板書副標題讓學生明確本課的學習目標是兩位數乘兩位數的知識，做好遷移舊知來探索新知的準備。】

二、自主探索，交流算法

1.結合情境進行估算。

師:請你先來估一估，這棟樓能住多少戶?

(給學生約半分的獨立思考時間后，交流估算過程，教師輔助板書。)

生:把14看做10，把12看做10，10×10=100，比100戶多一些。

生:我認為估成100戶太少了，我把12看做10，14×10=140，比140戶還要多一些。

師:同學們不同的估計方法都是合理的。通過估計，我們知道這棟樓的住戶比140戶多一些。

【評析:估算具有重要的應用價值，是學生應該具有的一種重要的計算技能。結合情境進行合理猜測，既能估計出實際結果的范圍，又可以在計算后對照作出判斷，并且進行估算策略的交流，能夠促使學生計算方法的靈活多樣。】

2.具體計算，探索計算方法。

(1)獨立計算。

師:實際結果究竟是多少呢?先想一想怎樣算，然后輕輕拿出練習本，試著把計算過程寫出來。

(學生獨立計算，書寫計算過程。教師巡視，了解學生情況，指導幫助個別學生，請用不同計算方法的學生到黑板前板書計算過程。)

師:已經完成的，可以再想想其他的計算方法，也試著寫下來吧。

(2)同桌交流。

師:我發現，有的同學的方法很好。現在請同桌兩人相互看一看，輕聲地交流一下，你一定會有所收獲的!

(學生同桌交流。教師參與其中，引導學生交流，了解學生對算法的表達情況。)

(3)全班共享。

師:下面一起來分享這幾種方法。先請他們介紹，看看這些方法和你的有什么不同，思考一下他們的方法好在哪兒?

(教師引導學生介紹算法，組織學生傾聽、互評。)

生①:我是用口算的方法，14×10=140 14×2=28 140+28=168 。

師:(追問)10和2是從哪里來的?

生:是把12分成10和2，先算10個14，再算2個14，最后再把它們的積合起來。

師:很好的口算方法!誰聽清楚了?(生舉手示意。)真為你們高興!(對這名學生)看，你語言簡潔明了，大家理解起來多容易呀!

生②:我也是用口算的方法，但和他不同，我是把14分成10和4，先算12×10=120，再算12×4=48，合起來就是120+48=168。

師:不同的口算方法，卻有相同之處，誰發現了?

生:算法②和算法①都是拆分了其中一個乘數，再分別算出兩個積，再合在一起。

生③:我是這樣口算的:14×12=14×6×2=84×2=168。

師:(引導學生觀察。)這種算法的妙處又在哪里呢?

生在師引導下體會:三位數乘兩位數直接口算比較困難，把12分解成6×2后，就轉化成了兩位數乘一位數的計算，可以口算。

師:這種方法與眾不同!(對全體生)你們聽懂這種方法了嗎?同學們有傾聽的好習慣，這種方法也屬于你們了!可是如果把12換成13，還能分解成兩個一位數相乘的形式嗎?(不能。)看來，要根據具體情況來選擇合適的計算方法。

生:我用豎式計算的:

(學生這樣介紹:二四得八，一二得二，一四得四，一一得一，加起來是168。)

師:還有誰是用豎式計算的?再來說一說。

生:第一步算14×2得28，又算14×1得14，最后要加起來得168。

(這名學生已經能分步來說計算的過程了，但是第二步到底在算什么還需要繼續討論。)

師:14為什么不對齊個位來寫呢?第二步到底在算什么呢?請同學們結合剛才口算①的方法想一想。

(學生發現豎式計算就是在記錄口算①的過程，進一步明晰豎式計算的算理和過程。)

生:1在十位上，表示1個十，10乘14，第二步的結果應該是140。

師:那為什么只寫14呢?

生:0應該寫在個位上，但是不影響下面加法的計算結果，為了簡便省略不寫。

生:因為這個積是140，也可以說是14個10，所以末位要和十位對齊。

師:誰能再來說一說豎式計算的過程?

生:第一步算的是14×2，2層共住28戶;第二步算的是14×10(1在十位上表示10)，10層共住140戶;最后把兩個積加起來，就是12層的住戶總數，即這道題的結果。

(隨著學生說豎式計算的過程，教師板書示范，明確書寫格式。)

師:經你這么一介紹，列豎式計算的思路更加清晰了。豎式計算書寫過程簡便，我們在計算時會經常用到，一定要在理解的基礎上扎實掌握。

3.對照比較，總結方法。

師:這么多不同的計算方法，真是一個美好的分享!觀察一下，哪幾種方法之間有聯系，都是怎樣算的。

生:算法①和豎式筆算的過程是一樣的，只不過書寫格式不一樣。

生:算法③是把其中一個乘數拆分成兩個一位數來算的，其余三種方法都是把一個乘數拆分成一個整十數和一位數來算的。

師:(小結)厲害!你們已經發現它們之間的奧妙了!其實，無論是哪種方法，都是把兩位數乘兩位數的計算轉化成了兩位數乘一位數或兩位數乘整十數等我們已經學過的計算方法。這是很重要的學習數學的方法——“轉化”。以后在接觸新的計算問題時，同學們都可以用這種方法試一試，相信你們會做得很好。

師:把計算結果和先前的估算結果對照一下，正好在這個范圍內，看來估的比較接近。其實，以第②種估算方法為例，我們在估算時是把12看成整十數10，只算了14×10是140，而沒有加上剩下的2個14而已，對嗎?同學們在計算前可以先估一估得數的范圍，計算后還可以對照看一看估的怎么樣。好，計算結果是168戶，一起口答——這棟樓能住168戶。【板書得數:168(戶)。】

【評析:給學生獨立思考的機會和時間，保證每個孩子都有至少一種計算方法。接著同桌交流，使每個學生都有機會表達自己的想法，修正算法。然后，全班共享算法，體會算法多樣化。通過交流、比較、反思，引導學生發現不同算法之間的聯系，明晰算理，學會用豎式筆算，同時滲透了遷移和轉化的數學思想。】

三、鞏固練習，應用提升

⒈用喜歡的方法算一算。(書上26頁“試一試”。)

師:通過解決剛才的問題，我們已經找到了計算兩位數乘兩位數的方法，想達到熟練，還需要練一練。

學生獨立計算后展示、交流，體會這些題目可以用不同的方法計算。

【評析:選擇喜歡的方法計算，讓學生在相互的交流中體會算法多樣化，在比較中感受可以根據題目特點選擇適當的計算方法。】

⒉豎式計算。(書上“練一練”的第2題。)

師:選擇其中兩道題目，豎式計算。寫完的同學，和同桌說一說你是怎樣算的。

教師巡視，尋找并展示錯例，并展示:

師:(對全體生)先不要看第①題的計算過程，大家能根據估計結果，直接判斷計算的是否正確嗎?

生:把32看成30，把13看成10，積已經是300了，那這個128的結果肯定是錯了。

師:看來，估算也能幫助我們進行檢驗呢。請這名同學自己來說說怎么算的，找一找問題出在哪兒。

生:(觀察一會兒)第二步的積應該320，我忘記把32的2和十位對齊了。

師:你已經知道錯在哪兒了，相信你能改正過來，并且以后不會再出現同樣的錯誤了!

師:觀察第②題，結果是800多，應該沒錯吧?

(話音剛落，這名學生自己就站起來說:我忘記進位了，得數應該是903。)

師:估算只能估計范圍，想要準確的結果，還要精確計算呀。

師:通過同學的展示，結合自己的計算，想一想，在豎式計算兩位數乘兩位數的乘法時，要注意什么呢?

生:相同數位對齊，從個位算起。

生:哪一位滿十，就向前一位進一。

生:第二個積的位置要寫正確。

師:相信在你們的提醒下，同學們都能更加細心地進行豎式筆算了。

【評析:豎式計算是最基本的計算方法，是學生必須掌握的，要在適當的練習中掌握，達到熟練。教師借助學生真實的錯例，通過估算來檢驗計算，培養學生用估算來驗算的意識和習慣。教師和學生一起總結豎式計算的注意事項，在改錯中鞏固豎式計算的方法，進一步體會位置制。】

⒊解決問題。

(1)書上“練一練”第3題。

師:在我們身邊有許多需要用乘法來解決的問題呢，看書上27頁3題，請同學們自己讀題，試著解決吧。

(學生自讀題，獨立解決，相互說一說為什么用乘法，怎樣計算等。)

(2)書上“練一練”第4題。

(學生可以獨立解決，也可以同桌合作完成。)

師:(改編題目，引導學生繼續思考。)如果沒有前兩問，只有第3個問題，你準備怎樣解決?

生:可以按照原題目的思路，先分別求出42個書包和42個鉛筆盒的總價，再合在一起。

生:也可以先求出書包和鉛筆盒的單價的和，再乘42，結果是一樣的。

師:同學樣真善于思考，找到了不同的解題策略，讓我收獲許多!

【評析:這道題目雖然有3個問題，但逐步解決并不難，可以自讀題目，獨立解決或分工合作完成。教師改編題目在讓學生體會解決問題的不同策略之外，更大的好處是聯系兩位數乘兩位數的算理，滲透乘法結合律在計算和解決問題中的廣泛應用。】

四、總結收獲，拓展延伸

師:通過這節課的學習，你有哪些新的收獲?你認為自己在哪方面掌握得比較好?哪里還需要加強?

生:豎式計算學的比較好，其他方法還要再多練習。

生:計算時愛馬虎。

生:我的速度還要提高。

師:看得出，同學們不僅學會了計算方法，還懂得了如何自我反思。針對自己的學習情況，你想給自己布置哪些作業呢?

生:口算和豎式計算都要多練一練。

生:尋找一些用乘法解決的問題，試著解決。

師:真了不起，你都能給自己留作業了!就按你說的，作業是書上27頁第5題:算一算，看看你能發現什么?然后用今天掌握的知識去解決身邊的問題。

【評析:讓學生自己評一評并給自己布置作業，幫助學生反思自己的學習行為和學習效果，找到學習中的不足，從而明確努力的方向。最后聯系生活，拓展應用，引導學生將所學用于解決生活中的實際問題。】

總評:

這節課在如何讓計算教學更有實效方面做了大膽的、有意義的嘗試，主要體現在以下幾個方面。

1.重視從實際情境中抽象出運算的過程，關注學生對運算意義的理解。

教材中的主題圖很簡單，但卻是乘法運算的真實背景。在讓學生從這個現實背景中抽象出乘法運算后，陳老師并沒罷手，而是讓學生繼續思考14×12中的14和12各表示什么，怎么想到用乘法。學生發現要求12個14戶是多少，就用14乘12，這正是數學上乘法所包含的意義。在理解了運算意義的基礎上，接下來算法的探索也圍繞著實際意義展開，便于學生嘗試計算，理解算理。學生可以先求10層的戶數(10個14)，再求2層的戶數(2個14)，最后合在一起;也可以先求6層的戶數(6個14)，再算兩個這么多戶就是結果。總之，最后要求的應該是12個14的和是多少。

2.重視培養學生運用估算解決問題能力，發展估算意識。

在進行精確計算之前，先讓學生估一估12層大約有多少戶，也就是14×12的結果大約是多少。學生結合題目的實際情境，運用自己對數及其關系的理解對運算結果進行把握，合理選擇估算的方法，知道了得數的大致范圍，也為后面的探索算法提供了思路。在計算后，又鼓勵學生將計算結果與估計結果進行對比，促進他們對結論的合理性的認識，很好地進行了估算意識的培養和估算策略的引導。對練習2第一個錯例的處理是一個亮點:學生把32×13的結果算成了128，教師不急于讓學生改錯，而是引導學生根據結果估一估來判斷對錯。這里正體現了估算還可以用來驗算的價值，培養學生對運算結果負責的態度，也有利于對運算結果的把握，減少運算中的錯誤，有效地培養學生的數感。這種機智巧妙地處理錯誤資源的做法值得大家學習。

3.鼓勵算法多樣化，在交流中明晰算理，掌握算法。

本課中學生先獨立思考，自主探索計算方法，并在交流中體會了算法多樣化。陳老師能在課前充分預測學生可能出現的方法，做到“心中有數”，并且在課上能走到學生中去，關注學生的不同方法及遇到的困難等。最值得一提的是在交流多樣算法時，還引導學生找一找它們之間的聯系，將口算、筆算有機地結合起來，巧妙地通過不同算法之間的辨析，使學生深刻地理解了兩位數乘法的算理。自然而清晰，難點順勢突破。學生掌握了豎式筆算的方法，又在討論分析豎式計算的書寫過程的同時，更加明晰了算理，做到了算理與算法的相輔相成，相互促進。

4.站在長遠的角度來思考，適時滲透數學思想。

計算課上對于基本的運算技能的掌握是必需的，但是否還有更有價值的內容值得我們關注呢?陳老師在本節課上針對這一問題做了很好的詮釋，讓學生進行了“轉化”這一思想的深刻體驗。在探索交流算法的過程中，學生不但聯系舊知，找到兩位數乘兩位數的計算方法，還發現無論是哪種計算方法，都是把兩位數乘兩位數的計算轉化成了兩位數乘一位數或兩位數乘整十數等學過的計算進行學習的。這種把新知轉化為舊知的學習策略，是很重要的遷移和轉化的數學思想。這也為多位數的乘法以及將要學到的小數、分數的乘法，甚至其他內容的學習，提供了有效的學習方法，對學生的后續學習更有價值，會讓他們一生受益。

5.關注解決實際問題，將解決問題與運算的學習自然地融合在一起。

能有效地解決日常生活的問題，是學生學習數與運算的首要目標。本課除了從情境中理解運算意義，抽象出算式，在學生探索并掌握算法后，又鼓勵學生運用適當的運算方法解決問題。本課上教師利用教材中提供的兩個解決問題，鼓勵學生對以多種形式呈現的問題嘗試解決，使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。對書上“練一練”第4題的題目改編，讓學生體會了解決問題的不同策略。更有價值的是聯系乘法計算的算理，滲透乘法分配律在計算和解決問題中的廣泛應用。

總之，這節課精心設計，合理安排，大膽實施，真正做到了“讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂”，是一節很有實效的計算課。

名師簡介:

陳英，女，1980年出生，大慶市萬寶學校小學部數學教師。她是全國新世紀小學數學優秀教師;省小學數學教學能手、黑龍江網絡教研專業支持組成員，市骨干教師、市杰出青年崗位能手、市小學數學兼職教研員。

她積極進行課堂教學研究，積淀深厚。2003年，“生日”一課由中央廣播電視大學音像出版社出版發行，在中央教育電視臺播出。2007年11月，執教的“分糖果”在全國首屆“新世紀小學數學首屆基地教學設計與課堂展示”網絡研討活動中獲一等獎。2008年7月，執教的“衛星運行時間”在第七屆全國新世紀小學數學課程與教學系列研討會上獲一等獎。她還多次在省數學年會、市新課程培訓會做觀摩教學，并多次代表實驗區送教下鄉。

伴隨新一輪數學課程改革的步伐，她不斷反思自己的教學行為，提高自己的科研能力。20余篇文章發表在《新課程系列叢書》《新課程優秀教學設計與案例》《新課程課堂教學行為創新》《新世紀小學數學》《小學數學教育》《黑龍江教育》等教育專業刊物上，并負責承擔多項國家級、省級課題，積極參與省、市教輔教材的編寫。

編輯/魏繼軍