關注數感培養 構建有效課堂

數的概念是學生學習數學的基礎。著名數學教育專家史寧中教授指出“對于數而言，重要的在于對于數的本質的理解和感覺，而數的本質是‘多與少’”或者‘大與小’，從而過渡到數的順序。”看到以上兩位老師以同課異構的研修方式來研究“1 000以內數的認識”這類“數的概念”教學內容，也觸及了自己的一些思考。希望能引領大家在分享兩位教師的教學實踐的同時，對課堂教學的認識、對教學規律的把握經歷一個“認識——實踐——反思——再認識——再實踐”的自主建構過程。

一、認數教學以理解數的意義為知識重點

讓學生理解數的意義、建立正確的數的概念是認數教學的任務，在教師精心設計的教學過程中，培養學生“能用數學的視角去觀察現實，能用數學的思維去研究現實，能用數學的方法解決實際問題”，我們即實現了《數學課程標準》提出的發展學生“數感”的重要教學目標。

理解數的意義一般有兩個角度:一是從數的組成去建構，二是聯系實際來體會。理解數的意義包括:數的含義、計數技能、數的相對大小關系、數學交流、數學活動等方面。

學生已經學習了“20以內數的認識”“100以內數的認識”，本學期將認數的范圍擴展到萬以內。 “1 000以內數的認識”這部分內容的核心知識是位值制和十進制。這些思想在“100以內數的認識”中已接觸到，應注重引導學生進行遷移和進一步強化和總結，為認識和理解更大的數打好基礎。

具體說來，萬以內數的讀寫是本單元的教學重點，而其中的數的組成、數位的意義等概念又是讀寫數教學的重點。單元的難點有三:(1)數數過程中，接近整百、整千時拐彎處的數如何數的教學。(2)體會多位數中的數位意義以及相鄰數位之間的10進關系的教學。(3)如何讀寫中間、末尾有0的數。兩位教師在充分研讀教材的基礎上，都能從這兩個角度設計實施教學。無論在教學目標的確立和重、難點的選擇中都奠定了這一內容教學成功的基礎。

如何幫助學生建立數感?兩位老師著實動了一番腦筋:為了幫助“理解數的意義，能用多種方法來表示數”，常老師摸清學生現實起點，體驗1 000是本課的重點，教學的設計很有層次。從“1個1個地數、5個5個地數、10個10個地數”復習了數“100以內的數”， 又從數實物“小螞蟻”和“黃豆粒”引出“1 000”這個新數字。以學生最熟悉的事物為參照物，通過估數、數數等活動體驗1 000，加上教師帶來的資料讓學生直觀感受1 000，培養了學生估計意識，有助于建立數感。

為了讓學生“能在具體的情境中把握數的相對大小關系”，李老師通過閱兵式的情境導入，不僅激發了學生的愛國熱情，還在估一估的環節中讓學生感受到1 000是較100大很多的數字，并通過閱兵的畫面讓學生先從感性上對1 000有了初步的認識。常老師整節課貫穿著創設的“喜羊羊與灰太狼”游戲情境，在激趣導入的同時，引導孩子感受“能用數來表達和交流信息”并解決問題，“密碼鎖”就是一個很好的例子。教師在教學中，能充分利用學生已有的知識經驗，并通過一些數學活動幫助感受和體驗，“能為解決問題而選擇適當的算法，并對結果的合理性作出解釋”，讓現實問題數學化，使學生在運用數學解決問題的策略中強化和發展數感。

“數的概念”教學目標的三個層次:使學生準確理解概念、使學生牢固掌握概念、使學生能正確運用概念獲得充分的體現。

二、認數教學以組織豐富多彩的有意義的數學活動為教學策略

著名數學教育家喬治·波利亞指出，“有益的思考方式和應有的思維習慣”放在數學教學的首位。而數學思考能力的形成是一個緩慢的過程，是要在數學活動中慢慢領悟出來的。因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程。

在教學中必須體現“數學源于生活，寓于生活，用于生活”的思想，把生活數學化，把數學生活化，讓學生切實感受學習數學的必要性。讓情景貫穿課堂始終，新課標中明確指出，數學教學中，教師要充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣的教育教學活動，激發學生的學習興趣和求。

數的認識由100擴展到1 000，數目大了，內涵豐富了，抽象程度也更高了。如何使學生掌握數的概念，發展學生的學習能力?教者重視創設學習情境和數學活動，讓學生在觀察、操作、活動的過程中加強思考和探索，提高自己的學習能力。常老師以解決問題為主線貫穿整個設計，將對1 000以內數的學習轉化為研究、探索、解決問題的過程。通過創設學生非常喜愛的動畫片形象“喜羊羊與灰太狼”的情境，舊知引入，通過實物數數、撥數操作、自主讀寫、游戲闖關等多種形式豐富多彩的數學活動，把知識技能的學習、數學思想方法的獲得、情感態度的培養很自然地融合在一起。李老師用“估一估(猜一猜)、數一數、擺一擺、撥一撥、寫一寫”等活潑有趣的充滿體驗式的行為來讓學生對1 000進行充分的感知，借助“捆小棒”清晰而有層次地建立計數單位的“千”的表象。運用計數器撥珠體會一個“千”和一個“百”的不同表象，因位置不同而數的大小不同，進一步正式地滲透位值制思想;撥數的過程也是引導學生掌握1 000以內數的讀寫方法，理解數的含義，建立正確的數概念;明確10個1是十、10個十是一百、10個百是一千，即10個單位就是一個相鄰的較大單位(“拐點數數”)，充分體會每數滿10個單位就產生一個新的計數單位，感受了兩個相鄰計數單位間的進率都是10。

特別，我看到一些老師在數形結合方面做一個嘗試，如借助線段、圖形等通過估一估、畫一畫來幫助理解“1 000以內的數”的相對大小關系，借助“形”來培養學生的數感，在感受的同時重視估計方法的滲透和解決問題經驗的積累。例如，某倉買上周純利潤500元，本周(元旦期間)純利潤為1 000元，怎樣表示其相對大小關系呢?(用線段圖表示，用正方形表示。)

借助直接經驗與間接經驗的有機結合，從學生實際出發，由少到多，由大到小，通過類比、推理，使學生對“1 000以內的數”有一定的體驗。培養學生從直觀動作思維、具體形象思維向抽象邏輯思維過渡、發展，促進數學思維水平的提升。學生對這種數形結合的形式感到很新奇，很大一部分孩子有興趣也有能力獨立解決這樣的問題。這種凸顯學生用數學的方式解決問題，學會數學地思考問題的學習方式和策略，是應該引起老師重視和發展的。

此外，教師的精講與正確的引領對學生掌握本部分知識起著重要作用。關注一些細節的習慣的養成，使學生情感態度和一般能力方面都得到充分的發展。

三、認數教學以數學文化和思想的滲透為核心價值

數學學習一旦讓學生感受到思維的樂趣，領悟到數學知識的豐富、數學方法的精巧、數學思想的博大、數學思考的美妙。那么數學的文化價值便充分展現，學生的思想便浸潤在數學的文化力量里。

在本節課堂內容里，初步滲透和了解“數的演變和從工具計數到符號計數發展過程，體會位值制與十進制計數法的優越性”。讓學生在了解數學背景、數學發生與發展的過程中，沿著歷史的臺階，揭開數學文化神秘的面紗，感悟數學歷史，凸現其文化底蘊。

最典型的就是用實物計數中的“數羊計數”:

1.“羊變石子”，建立計數單位表象。古人在放羊的時候需要用石子來代替羊的只數，用1個小石子來代表1只羊;古人很聰明，就用大一點的石子代替10只羊，那么100只，1 000只呢，就用更大的石子代替100只羊，用更大更大一些的石子來代替1 000只羊。所以，石子成了古人的計數工具，逐漸增大的石子就是“個、十、百、千”等計數單位。2.石子變珠子，建立位值概念。給大小不同的石子起了名字，可是如果有更大的數，石子就會越來越大，計數也不方便。怎么辦呢?古人又想到用一樣大的石子表示不同的數，而用擺在不同位置的石子來表示大小不同的數，這樣就產生了計數器和數位的初步雛形。在教師的娓娓道來和課件演示中，鼓勵學生展開充分的想象，將學習探索活動與人文情愫相融。在慨嘆祖先聰明才智的同時，也充盈和改變了自我的思考方式，在掌握知識與技能的同時，思想與文化的浸潤的思考在學生今后的學習與生活中會更令人難忘和記憶猶新。

充分利用教材安排的數學閱讀材料，如從結繩記數、刻道記數，到古代的算盤等談起，結合圖片和文字介紹了人類表示數的發展過程，不僅僅使學生了解了社會發展對數學發展的促進作用，以及數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時在不同計數符號的比較中，學生將進一步體會位值制和十進制的特點和優越性。

此外，在小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。如對“數”這個概念來說，在不同的階段有不同的要求。開始只是認識1、2、3……以后逐漸認識了零，隨著學生年齡的增大，又引進了分數(小數)，以后又逐漸引進正、負數，有理數和無理數，把數擴充到實數、復數的范圍等，即“數”也是在發展變化的。

數學文化的真正要義在于她可以最大限度地張揚數學思考的魅力，并改變一個人的思考方式、方法和視角。

總之，從多種角度運用多種方式，設計多種活動，對重要的概念和思想加以刻畫，以使學生獲得更好的理解，這是新課程理念對有效課堂教學的最本質要求。

編輯/魏繼軍