關注練習策略 提高課堂實效

課程改革以來，數學課堂練習題的內容越來越豐富，形式也越來越靈活多樣，為學生牢固掌握知識，發展數學思維能力起到了重要的作用，但教師也逐漸發現日常課堂練習中普遍存在著練習量不足或過大、練習形式單調、層次單一等諸多問題，致使學生的學習負擔過重而效果卻不理想。針對這樣的情況，哈爾濱市師范附小數學學科教師在“石瑾娜名師工作室”的引領下開展了一系列的教研活動，以設計課堂練習的能力為切入點，確定了研究的主題，即:“關注練習策略，提高課堂實效。”為得到更多教育專家、領導的指導，聽取教育同行的見解，推廣已形成的經驗，為進一步的研究收集資源，師范附小數學教師團隊承辦了黑龍江省小學教育論壇的網絡研討活動，與各地教師進行了有效的交流。主要研討了以下問題:

問題一:在新課程理念下，課堂練習具有哪些特點?

孫漪:

新課程改革注重了時代發展對新的高素質人才規格培養的要求，提高課堂教學的有效性是新課程改革的關鍵環節和核心問題。其中作為教學的重要環節之一——課堂練習，其效果直接關系到教學的質量和人才培養的實際價值。課堂練習有幾個目的:一是檢驗學生掌握新知識的程度如何，便于在課上及時解決;二是及時讓學生有效地鞏固所學新知識，并形成一定的技能;三是反饋教師在授課過程中的疏忽和遺漏，有助于教師反思教學中存在的問題。我們團隊通過一系列的教研活動，總結出課堂練習具有基礎性、趣味性、層次性、應用性、實踐性、開放性等特點。我認為只有提高了課堂練習的有效性，才能保證提高課堂教學的有效性。

李祥:

我認為課堂練習還有以下一些特性:

一、立足課本，注意基礎性。小學數學中的概念、性質、法則、數量關系和內容反映出來的數學思想方法等是學生進一步學習的基礎，必須使學生學好、用好，因此我們在設計練習時要力求把握基礎，使練習有助于學生對基礎知識的認識、理解，促使基本技能的形成，對數學思想方法鞏固。

二、抓住重點，注意針對性。有的放矢地設計練習，是提高練習和教學效率的重要措施。如在教學“互質數”的概念時，可以設計一組判斷題，幫助學生加深理解“互質數”的含義，避免學生在理解上可能出現的錯誤，使教學收到較好的效果。

三、動手操作，注意實踐性。學習數學的重要目的也在于用數學知識去解決日常生活學習工作中的實際問題。在教學中應設計實踐性的練習，引導學生從小課堂走向大社會，給學生以更廣闊的學習數學的空間，學生學到將不僅僅是數學知識本身，更重要的是觀察、分析、合作、交流、創新、實踐等綜合素質得到了培養和訓練。

四、加強聯系，注意綜合性。數學是一門學科，更是一種文化。培養學生綜合運用知識的能力，不僅僅指的是讓學生對學科內各知識點之間的綜合運用，還應該包括學科與學科之間的知識運用來解決實際問題，真正體現數學的價值。

張艷波:

我練習的特性還有很多，比如現實性、準確性、科學性等等，有些提法和上面這些是類似或雷同的，我覺得練習的諸多特性會在眾多教師的關注中不斷地完善。

問題二:如何設計具有實效性的課堂習題?

關于練習的層次性:

孫漪:

因為所有的課堂練習都遵循了由基本到變式，由低級到高級的原則，所以，我們認為練習的層次性應該是每一節數學課的必備特點。我想結合“三角形面積的計算”這一課，說說層次性練習的設計。本課用小兔子搬新家，裝修房子這一故事情境展開各項學習活動，在尊重教材的基礎上，對習題內容進行了適當的重組和延伸，設計了3個層次的練習。

一、基礎練習。基礎練習在課堂練習中占有最大的比例，能夠幫助全體學生牢固掌握基礎知識。結合本課教學重點我設計了一組基礎練習，使學生明確底和高在求面積時的重要性，能夠熟練地運用計算方法解決問題，形成一定的解題技能。

二、提高練習。通過對生活中數學問題的分析觀察等活動，讓學生在提高性練習中，不僅獲得一種技能，更能獲得一種智慧。在學生掌握一定的基礎知識后，我設計了兩道綜合運用題。學生運用多方面的知識，小組合作探究，使知識達到了融會貫通。匯報時，在將結果與準確值對比、分析誤差原因的過程中，學生體會到了數學的科學性、嚴謹性，學生的主體性、能動性，也在不斷發展和提升。

三、拓展練習。基于“不同學生在數學方面得到不同的發展”這一基本理念，在練習設計時要體現因材施教，拓展練習的設計就可以滿足不同層次學生的需求。這一道習題中就對本課知識進行了延伸，比一比，哪個三角形的面積大?不同層次的學生通過不同方式得出了結論，也分別滿足了他們的學習需要。接著，我又出示了一道變式題，學生通過計算、割補等方法，很快得出了統一的答案，體現了解題方式的多樣化。可見，層次性練習的設計使學生思維得到訓練，知識得到強化。

丁萌:

作為教師應充分尊重差異，要幫助具有不同能力的學生，通過不同的訓練引導他們吸取、探究知識，讓每一個學生在不同起點上獲得最優的發展。新課程標準中也指出:人人學習必需的數學。但是必須有一個前提，就是要完成課標對學習內容的基本要求。所以，基礎練習是每節課中練習環節中的必備內容，也是比重應該最大的內容。

基礎性練習是學生學習和探究新知后，為鞏固這些新知識而設計的練習，它能促進學生對新知識的理解、鞏固和應用，進而形成能力。基礎練習要面向全體學生，知識層面要面向本節課中最基本的知識目標。結合基礎練習本身的特點，教師還應兼顧練習設計形式。要新穎、生動有趣，以激發學生的求知欲，調動學生的學習積極性，培養學生靈活運用知識的能力，讓學生及時得到信息反饋，及時糾正錯誤。這樣有層次的交換練習的形式，既能激發學生的興趣，又能得到滿意的效果。

關于練習的生活性:

董巖:

我認為課堂練習，不僅要具有層次性，在新課程理念下，還應注重練習的生活性，比如孫老師剛才所提到的計算紅領巾、披肩的面積，計算警示牌的面積等。這些練習都來源于實際生活，這樣讓學生體會到生活中處處都有數學，在自己身邊就可以發現數學問題，運用所學的數學知識可以解決這些問題。

比如:第8冊“游戲公平”一課，我們看到教材中所呈現的內容，都是利用對可能性大小的分析來判斷游戲是否公平，那么學生是否能用可能性的知識來發現生活中一些不公平的現象呢?基于這種考慮，我們團隊在資源包中設計了這樣一道練習“某超市實行四舍五入不找零分的方法收款，你認為公平嗎”。這個問題一提出，學生就展開了激烈的討論，學生發現:四舍有4種可能，共少花10分錢，而五入有5種可能，共多花15分錢。在這樣一組四舍五入中可能性不同，要多花5分錢，所以判斷這種收款方法并不公平。學生通過分析四舍五入可能性的大小，發現了這種生活現象的不公平性，通過設計這樣的練習，引導學生用數學的眼光去看待生活，發現問題。

再比如:“三角形邊的關系”一課，這節課主要通過學生觀察、操作，發現三角形三條邊的關系:任意兩邊之和大于第三邊。那么學生能否用這一數學原理來解釋一些生活中的說法呢?于是我們團隊設計了這樣一道練習:大家都知道，姚明身高腿長，他的腿長約1.2米，有人說姚明一步能邁3米，你相信嗎?試著用數學眼光來解釋一下。學生經過思考交流，發現人走路時，兩腿與地面形成了一個三角形，由于三角形中任意兩邊之和大于第三邊，因此兩腿長度之和要大于步長，而這道題1.2+1.2=2.4小于3，從而解釋了這種說法是不可信的，不符合數學原理。

由此可見，通過設計這些應用性練習既能加深對新知識的理解，又可以在解決問題的過程中體會數學的應用價值，還可以引導學生用數學的眼光，解釋生活，闡釋現象，從而培養了學生數學思維能力。

網上教師提問:

董老師舉出的兩個例子比較恰當。但我覺得在生活中很難找到像這樣的特別貼近學習內容的素材，設計這樣的習題可能會占用我們很多的精力和時間，如何才能有效地開發有用的練習資源呢?

王欣萍:

在不斷的實踐和反思中，我們發現身邊處處有習題資源。比如:校園生活中的習題資源。校園生活應該是學生們最熟悉的、最感興趣的內容，假如在學習了統計知識后，讓學生調查學校課外小組的人數，并制成統計圖，作出相應的評價。再比如:社會生活中的習題資源。引導學生思考到商場里買東西時哪種折扣最合算;跟媽媽去銀行去存錢，如何選擇存款方式?把這些帶到課堂上來，既讓學生感到熟悉又引起了他們學習的熱情，就可以一舉兩得。再比如:家庭生活中的習題資源。在學習“長方形面積的計算”一課后，可以布置學生回家測量家里客廳的長和寬，求出客廳的面積，再測量一下地磚的長和寬，并算出它的面積，最后估算一下客廳里鋪這樣的地磚需要多少塊。如果一塊地磚50元，一共需要多少錢?其實在我們身邊處處都有學習資源，教師要做一個有心人，善于觀察、發現、思考、總結。只有這樣，才能引導學生學好生活中的數學，讓數學更好地為我們的生活服務。

丁萌:

我認為要體現課堂練習的這些特性，就要進行大量的課程資源開發與整合。日常教學中，我們對生活中的資源進行精心篩選、優化，巧妙地將其融入于課堂之中，用數學的魅力感染學生，浸潤學生的心靈。這也是注重體現了課堂練習的生活性和人文性，使學生對數學產生親切感，從心里愿意接受數學，鉆研數學。例如:比的應用這一部分。生活中與比相關的資源有很多。經過整理，我們選用了比與其他知識領域相結合的內容，把它融入進來，可以使學生感受到數學的價值，感受數學美。課上，教師先讓學生計算出一組生活中常見的物體的長和寬的比。學生發現，比值都非常接近0.618。接下來，教師又出示了金字塔圖、二胡演奏圖、演員報幕圖，甚至是身材非常優美的芭蕾舞演員圖，引導學生發現，原來生活中的和諧美多數與0.618有關。這個數被人們稱為黃金分割數。課上，一些學生迫不及待地拿出手中的尺要量一量自己的身材是否標準。這樣的設計，不僅使學生感受到了數學在生活中的作用，同時，也受到了和諧美的教育。

在此次關于課堂練習的研究中，我校教師在“名師工作室”的引領下，“數學精英備課組”為主要研究團隊，全校教師齊參與，共成長，形成了一套行之有效的人文性資源的開發與滲透模式，使每節課的課堂練習，不僅能起到鞏固學生所學知識的目的，而且也不斷培養學生對數學的熱愛，全面提升學生的數學素養。

網上教師提問:

以上教師所說的習題都是由教師設計的，我想在教學中應該充分調動學生的積極性，讓孩子們自己根據例題設計練習題，效果也會很好。

王青巍:

這個建議非常好!我們在教學中也曾經嘗試著讓學生自己設計練習題。比如在教學多位數加法這部分內容的時候，我們就使用了這個方法。教材中是按照這樣的順序進行的:不進位加法——進位加法——連續進位加法，由淺入深，循序漸進。教學中，我們每講完一道類型題，就讓學生自己設計這樣的加法題，大家共同做。這樣既使學生牢固掌握了計算的方法，又對學習的知識進行了梳理，在頭腦中形成了一定知識體系。在實踐中我們也發現，對于空間與圖形這樣的內容，學生自己設計的習題往往會涉及到許多深層次的知識，對剛剛學習的內容會產生一定的干擾，所以我們覺得在這樣的教學中就不適合讓自己提問題。至于什么樣的教學內容適合學生設計問題，設計什么樣的問題，這也是我們今后須要繼續進行深入研究的內容，歡迎老師們與我們一起探討。

關于練習的趣味性:

薛晨亮:

幾位教師提到的課堂練習的特點，我想不僅體現了層次性、應用性，而且也體現了“趣味性”。那么關于課堂練習的趣味性，我也想談談自己的想法:

數學課的內容有的比較抽象，小學生學起來常會感到枯燥無味。想讓每一個學生40分鐘都能集中注意力，這是一件非常困難的事情。具有“趣味性”的練習是提高教學質量的一種有效手段，它能使學生通過輕松愉快的練習鞏固已獲得的知識，并加深對知識的理解。提高練習的趣味性，可以從形式，題材，以及內容等方面入手，并根據不同年級學生的心理特點，設計內容多樣的練習。

下面我就從內容上談談我的一點感受。

1.數學日記。例如在進行“常用的計量單位”的整理與復習時，課的伊始，教師給學生出示了一篇錯誤百出的數學日記，一下子就吸引了學生的注意力，學生在讀日記的過程中，越來越覺得滑稽可笑，學習的興趣也就被激發了。學生的笑其實是基于他們原有的認知，正因為這段日記的內容與他們已有的認知造成了矛盾，因而學生的笑就是順理成章的。讓我們細細回味這段有趣的數學日記，雖是錯誤百出，但練習的設計可謂周到，它把常用的質量單位、長度單位、時間單位都涵蓋在內，為后面完整地復習整理知識起到了很好的引領作用。

2.掃雷游戲。再比如我們大家都玩過的一個經典小游戲——掃雷，但是很少有人把它和數學聯系在一起，其實該游戲中蘊涵著豐富的概率與推理的知識。于是教師在教學5年級上冊“摸球游戲”這一課時，為了激發學生的學習興趣，將掃雷引入到課堂。教師先隨意點擊一個方格，如果沒有點中地雷，就會出現一個或幾個數字。學生通過數字判斷周圍出現地雷的可能性。例如紅色部分有兩顆地雷，而現在只剩下2個方格，所以點擊任意一個方塊是地雷的可能性為1;再比如黃色區域只有一顆地雷，已經確定一個方塊是地雷，所以另一個方塊是地雷的可能性為0。將一個大家喜聞樂見的游戲引入到課堂，使學生感受到數學的趣味和魅力，從而激發了學生學習數學的興趣和積極性。

關于練習的開放性:

李祥:

開放的課堂練習主要指三個開放，就是——解答方式的開放，解答思路的開放和解答結果的開放。在課堂上，學生都希望成為探索者和發現者，而開放的課堂練習可以給不同層次的學生提供展示自己的機會，讓他們人人都收獲到成功的喜悅。通過崗位練兵，我們數學教師研究了四種開放練習的切入點。第一，設計不定型開放練習。不定型開放練習，指的是在條件當中隱含著答案的不唯一的因素，在解決此類問題時，學生要通過全面分析，仔細判斷，得出結論。比如:有兩根跳繩，第一根跳繩的三分之一和第二根跳繩的四分之一哪個更長。第二，設計多余條件型開放練習。第三，設計非常規思考的開放練習。第四，設計多向型開放練習。開放性多向練習，顧名思義，就是對一個問題可以有多種的思考方向。它可以啟發學生縱橫聯想，以實現一題多解、一題多思、一題多變。

在研究中，我校教師針對多種開放練習的設計進行了有益的嘗試。我們數學資源小組的教師從中截取一部分優秀的課堂練習建立了開放練習資源庫。在資源庫中有這樣一道題:通過測量求一個正六邊形的面積。學生通過直覺思維、求異思維和發散思維給出了多種答案。然后教師可以通過師生交流、生生交流實現解題思路的共享、解題方法的共享。最后教師可以進行總結，在解決此類問題時，我們應該運用數學中的轉化思想來分析問題、解決問題。開放練習的設計，可以豐富學生解決此類問題的方法，拓寬學生思維的深度和廣度。

鄭少妍:

李祥老師談到的兩個案例折射出了我們師范附小團隊對“四基”的深刻理解和有效落實。開放性練習的設計可以促進學生理解數學的基礎知識，訓練學生掌握數學的基本技能，同時啟發學生領會數學的基本思想，幫助學生積累數學的基本活動經驗。要做到這些，需要我們教師在教學時做到:設計新穎，引導得法，收放有度，更好地落實新課標提出的“四基”。

網上教師提問:

教師根據學習內容設計了許多有特點、有實效的練習題，我聽后覺得很受啟發。但我有一個問題:這些習題都是老師們結合生活中的素材創造出來的，是教材中沒有的內容，我們的教材中每一個知識的后面都有相應的練習內容，我們該如何對待教材中的習題呢?

王青巍:

我們雖然設計了一些課外的練習，但并不否定教材中的習題，而是尊重教材，依據教材進行擴充。我們特別重視老師們對教材的解析能力，因為教材是教師教與學生學的重要的課程資源，是編者圍繞數學課程標準精心設計和編寫的，教材選擇的內容及呈現的形式對學生而言具有很強的針對性、啟發性和示范性作用。因此，我們要求教師深刻領會教材的編寫意圖，深層次地研究教材，用好教材，處理好習題與例題、鞏固與提高、基礎與創新的關系，增強課堂教學的有效性。在理解編者意圖，精練教材中的習題這一基礎上，教師再對教材中的習題進行重組和加工，設計富有特色的習題，以達到鞏固知識，發展能力的目的。

問題三:如何為學生提供有效的練習資源?

劉玉強:

在對課堂練習的研究與實踐中我們開發了比較完備的數學資源包。這個資源平臺既可以為教師服務，又可以為學生自測、家長輔導提供支持。第一學段分為基礎平臺、應用平臺、擴展平臺。學生可以結合自身情況自主選擇，以滿足不同層次學生的需求。第二學段分為每課一練、單元練習、整理復習、趣味題庫、開放題庫。我們的資源包為教師和學生提供了豐富的練習資源，落實了課堂練習的實效性。

王欣萍:

在創建資源包的過程中，我們也特別注意體現了練習的應用性，建立了知識的應用平臺。在這個平臺上，我們將數學與生活緊密地聯系在一起，比如在教學五年級百分數這部分知識后，我們就精心設計了一組練習，使學生從中體會到生活中諸如銀行利率、購物打折、甚至出門旅行都與百分數有關。在練習的過程中，學生學會了用數學的眼光發現問題、解釋生活、闡釋現象。

孫蕾:

在資源包中我們不僅有扎實有效的基礎練習，更有形式多樣的拓展練習，以此培養學生的創新精神和實踐能力。在設計時，我們有目的、有意識地對課本的一些典型練習題進行合理的拓展，深入挖掘其中潛在的數學思想方法，揭示其豐富的內涵，這不僅有利于學生掌握基礎知識，而且對于培養學生的應變能力、開拓思路、活躍思維等都是非常有益的。在實踐中我們發現，學生對這樣的練習形式非常喜愛，主動參與思考，大膽地發表自己的見解。這些行之有效的練習使每一位學生通過自己的努力都能跳一跳摘到“果子”，得到主動發展，實現練習的有效性。

在兩個多小時的網絡探討中，老師們興致勃勃地結合著教學實例暢談著自己對課堂練習各種特性的理解，以及在練習中采取的一些有效的策略。大家感到這樣進行多角度、深層次的練習設計，可以大大減輕學生的課業負擔，全面發展學生的思維能力，提高課堂教學的實效性。本次活動，廣大教師感到受益匪淺，紛紛表示今后會充分利用網絡平臺，加強校際交流，真正做到好課共賞析，經驗勤推廣，參與有收獲，資源共分享!

(整理者單位:哈爾濱市師范附屬小學)

編輯/魏繼軍