“線的認識”教學紀實與評析

教學內容:北師版4年級上冊。

教學目標:

1.認識直線、線段、射線，知道三者的區別與聯系;掌握3種線的表示法與讀法;體會過一點可以畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線。滲透兩點之間的直線段最短的思想。

2.培養觀察、想象、動手操作、對比、分析、推理能力。建立初步的空間觀念。

3.初步學會用數學的眼光來觀察周圍的事物，培養學習數學的興趣，關注學生的情感體驗，體會成功的快樂。

教學過程:

1.線的特征。

(1)直線。

師:同學們，喜歡看動畫片嗎?

生:喜歡。

師:請大家仔細觀察，一會請你說一說都看到了什么。(動畫演示。)誰來說說你看到了什么?(指名說。)

生:我看到孫悟空的金箍棒越變越高，一直升到了天上。

師:觀察仔細，聲音洪亮，你是大家的好榜樣。

生:我看到金箍棒把一只小烏龜都頂上了天，而且還在長高……

師:那么大家想象一下，如果動畫繼續播放下去，金箍棒還會怎樣變化?

生:會把天頂個洞。

…………

師:在數學上有一種線也能無限的延長。(動畫演示:直線變長。)

師:同學們再來想象一下，如果沒有屏幕的限制，它還會長到哪里呢?

生:會跑到屏幕外邊去。

…………

師:請大家閉上眼睛我們一起想象一下，一條線從我們眼前穿過，穿過禮堂，穿過公路，穿過田野，穿過大海，穿過我們所能想象的最遠的地方，還在一直、一直地延伸下去……

師:好了睜開眼睛吧，那么這種線在數學上我們把它叫什么呢?

生:直線。(板書:直線。)

師:那直線有什么特點呢?

生:可以無限延長。(板書:無限長。)

(2)認識線段、射線并比較它們與直線的異同。

師:接著請大家看屏幕，說說你看到了什么。(演示線段的產生。)

生:我看到了一條線段。

師:你的觀察很仔細，說出了觀察的結果。但我們在觀察的時候，還應該留心事物產生的過程。(板書:觀察。)

生:我看到在直線上點兩個點，就出現了一條線段。

師:我們把直線上兩點間的一段叫做線段。(板書:線段。)

師:再看屏幕。(演示射線產生的過程。)如果把線段的一端無限延長，就得到一條射線。(板書:射線。)

師:(同時出現3種線)下面請大家比較一下這3種線，你發現了什么?把你的發現先說給同桌聽聽。(板書:端點個數和長度。根據學生的回答隨機講授。)

生:直線最長，射線第二長，線段最短。

師:大家看屏幕，射線的一端如果不受屏幕的限制，會有怎樣的結果?

生:也會無限延長。

師:那么直線與射線都是無限延長的，它們的長度無法比較。

師:相對而言，線段的長度則是……

生:固定的。

師:有限的，那么我們就可以來(出示測量線段的動畫。度量。)誰能說一下這條線段的長度?

生:長3厘米。

師:除了長度上發現了不同，你還發現了什么?

生:線段的兩頭有兩個小黃點，射線的一頭有而直線沒有……

師:我們把出現在線兩端的點叫做端點。

師:那么……(根據學生的回答板書端點的個數。)

(3)舉生活中的例子。

師:考查一下大家的掌握情況，看屏幕上出現的是什么。(出示一點引出一條射線。)

生:射線。

生:斜線……

師:這條線的確是傾斜的……

師:(采訪一名說斜線的同學。)孩子大聲告訴大家你叫什么名字。

生:我叫曹**。

師:好，你請坐。再來告訴大家你叫什么名字。

生:我叫曹**。

師:那你回家躺在床上叫什么名字?

生:還叫曹**。

師:那老師就奇怪了，你站著叫這名，坐著為什么還是叫這名呀?

生:我還是我呀!

師:這名同學，你又想說些什么?

生:只是我們的觀察角度變了，但曹**沒變。

師:那大家看屏幕，這條線不管它是傾斜放，還是水平放，它的特征發生變化了嗎?

生:沒有。

師:那它都應該是數學上的……

生:(齊說)射線。

師:請大家找一找我們的生活中射線的例子。

生:發射出的子彈所走的路線。

生:不對，子彈不能一直走。

師:現實生活中子彈所走的路線，的確不是射線，而是上初中大家要學習的拋物線。

生:手電筒發出的光是射線。

師:如果光源足夠小的話，電筒發出的光線我們就可以看做是射線。

生:太陽發出的光也可以看做是許多條射線。

師:那大家看如果把老師的頭發抻直，可以看做哪種線呢?

生:線段。

生:射線。

生:頭發可以生長。

生:但也不能一直長呀。

師:同學們我們是不是可以這樣看，如果老師是個老壽星，頭發可以一直地長下去，那把它抻直了，我們就可以把它看做是……

生:(齊說)射線。

師:如果這樣呢?(揪斷一根頭發抻直。)

生:線段。

師:只要大家留心觀察，其實生活中的數學知識是無處不在的。線段的長度是有限的，我們可以把它們完整地畫出來，可是直線和射線都是無限長的，不能完整地畫出來，所以我們只能用沒有端點來表示它們是可以無限延伸的。(出示平時畫的這3種線。)

師:剛才大家發現了許多生活中線的例子。下面老師就給大家幾幅圖，請同學們自己找一找，看你發現了什么。(先互相交流再匯報。)

a.(出示3幅風景圖) 請同學們在圖中找找數學知識。

師:提一點要求，請同學們盡量用較規范的數學語言來回答問題。

生:探照燈所發出的光線可以看做是射線。(光源足夠小。)

…………

b.猜謎語。

師:大家看誰來了?

生:機靈狗。

師:聽說大家學習了線的知識，機靈狗想出幾個謎語考考大家。

生:有始有終是線段。

生:有始無終是射線。

生:無始無終是直線。

師:接著來……

2.線的讀法。

(1)線段讀法。

出示線段。(若干條擺放雜亂無章的的線段。)讓學生找出最短的線段。

學生說教師指。(師故意指錯。)

一學生迫不及待上前面來指。

師:同學們，在雜亂無章的這么多線段中，按要求找到指定線段并不難，但怎樣才能讓別人明白，要表示的是哪一條呢? 你有什么好辦法嗎?

生:給線加上序號就行了!

生:加上字母也行。

師:兩名同學能想到運用數字和符號來表示事物，正是我們數學中常用的代數的方法，你們的想法與數學家的想法不謀而合，有思想。

師:在數學上人們習慣用字母來表示線，下面老師要介紹的是兩點表示法，也就是把線上的兩個點用兩個大寫英文字母來表示，進而表示這條線。如這條線段我們把它的兩個端點分別用兩個大寫字母A、B來表示。讀作:線段AB(邊讀邊指)，也可以讀作:線段BA(邊讀邊指)。

(2)直線、射線的讀法。

師:直線我們也可以用兩點表示法把它表示出來，我們只要取直線上的任意兩個點，然后用英文字母表示出來就可以了。試著讀一讀……

生:CD或DC。

生:應該加上名稱直線CD或直線DC。

師:那射線你能把它表示出來嗎?

生:射線已經有一個點了，只要在線上再任意找一個點就可以了。

生:讀作射線OE或射線EO。

師:同意嗎?

生:射線不能反著讀。

師:到底誰說的對呢?我們先來指一指這條射線。

生:應該從端點向另一端指。

師:也就是說射線是有方向性的，我們只能從它的端點向另一端來讀。

生:讀作 射線OE。

師:直線也可以用一個小寫字母來表示。

師:這條直線也可以讀作 直線 l。

(3)基本練習:鞏固3種線的讀法，重點強化射線的讀法。

(指導學生邊指邊說。)

師:3種線的讀法大家已經掌握了，那你能畫出線來嗎?

3.點與線的聯系。

(1)過一點畫直線。

師:先在紙上任意畫一個點，然后過這一點畫直線。

(生畫后匯報結果。實物展臺展示。)

師:看了大家畫的，老師也想畫一畫，同學們幫老師數一數吧……

師:大家畫了直線，也看了老師畫直線，你想說些什么嗎?

生:過一點可以畫無數條直線。

師:誰還想說說……

生:過一點可以畫無數條直線。(板書。)

(2)兩點之間的直線段最短。(設置情境。)

師:放假了，機靈狗可沒閑著，一直在補習功課，可第一天補課，它就起來晚了。從家到學校有3條路，請大家幫它選一選，走哪條路能最快到達。

生:中間那條。

師:為什么?

生:中間那條路最短。

師:好，就聽大家的。機靈狗選擇了3條線路中最短的，一路狂奔跑到了學校，可它還是遲到了。機靈狗很傷心，大家幫它想一想，從家到學校還能不能畫出更短的線路呢?畫一畫、量一量、說一說……

生:老師我沒畫，因為不管怎么畫路線都繞遠，只有中間的直的最短。

師:老師這也畫了好多線路，看了之后你想說些什么?

生:家和學校之間的直的線段最短。

師:既然機靈狗走的已經是最短的線路，可還是遲到了，那該怎么辦呢?

…………

師:看來路是死的，人是活的。知識也是一樣，我們要學會活學活用。

(3) 過兩點畫直線。

師:過兩點畫直線，畫好后把結論告訴大家。

生:老師，兩點可以任意畫嗎?

師:當然可以。

學生操作體會，總結過兩點只能畫一條直線。(板書。)

機動練習:比眼力。(比較下面4條水平線段的長度) 練一練的第2題。

師:同學們請你先估一估，說一說。

生:4條一樣長。

生:1、4短，2、3長。

生:3最長，2其次，1、4最短。

師:那我也猜猜看，我看2最長，然后是3最后是1、4。

師:大家的觀點不統一，聽誰的呢?

生:(齊說)聽老師的。

生:(輕聲說)聽格尺的。

師:老師想問問你是怎樣想的。

生:(輕聲說)我們可以用格尺測量一下。

師:剛才，大家進行了大膽的猜測。(板書。)更讓老師感到欣喜的是這名同學敢于提出自己不同的聲音。在科學面前人人平等，我們不應該迷信任何人，應該用學到的方法去驗證知識。(板書。)

師:時間有限，就不讓大家測量了。看屏幕的演示。(演示重合。)

師:為什么與很多同學猜測的不同呢?

生:是我們的幻覺。

生:是錯覺。

師:錯在那呢?

生:左邊線段進到了圓的里面，下面的沒進去。

生:右邊的線段箭頭一個沖里，一個箭頭沖外。

師:觀察到的與驗證的結果可能不同，所以我們不要被表面的現象干擾，要正確對待，會用科學的方法去檢驗。

結束語:今天和大家一起認識了3種線，更學到了學習知識的方法。老師對大家的將來充滿了期待，希望大家今后能夠象直線一樣自由自在、無拘無束的生活;在遇到困難時，要學習射線那種一經出發就勇往直前的精神;更希望大家能成為一個做事有始有終的人。

總評:

王開杰老師的這節課，以學生為主體，重視了知識的形成、發展和應用的過程。著力體現了新課程的理念，注重學生知識的獲取過程，注重發展學生空間觀念，注重知識與生活的緊密聯系，注重學習方式的引導，注重數學思想方法的滲透。

1.巧設情境，突破難點。

直線、線段和射線對學生而言，是比較抽象的概念，學生直接感知有一定的難度。而王老師為了幫助學生準確扎實地理解3種線的特征，從學生熟悉的生活認識線，以談話引入，巧妙地運用了多媒體課件，進行有效的情境創設，借助了學生感興趣的動畫情境——孫悟空的金箍棒，在這一生活實例中抽象出各種線，激發了學生的學習興趣，讓學生初步感知直線、線段和射線。

2.聯系生活，深化認識。

為了讓學生進一步認識直線、線段和射線，王老師讓學生聯系生活，通過例舉生活實例感知數學問題生活化，生活問題數學化;再引導學生從“看一看”“畫一畫”“想一想”“說一說”的現實情境活動中來感悟、體驗，逐漸感知這3種線的特征;同時培養了學生自主學習，合作交流的能力。

3.實踐操作，提升觀念。

在練習中學生的動手操作畫線，感知了“點與線”的關系，進一步發展了學生的空間觀念，使學生從實際的情境和操作活動中更充分認識了這3種線，并通過合作交流展現了3種線之間的區別和聯系。同時王教師還能夠及時捕捉學生反饋的信息，及時矯正，提高了教學實效性。通過引導學生對所學習的知識進行梳理，使學生能在實際的生活中找到這3種線的實物代表，從而使學生對線的認識更加明晰，新的知識也得到了形成和發展。同時滲透了數學思想和數學方法的教育，從而培養了學生認真觀察分析問題和歸納概括的能力。

王老師設計這樣層層深入的教學環節，把學習的知識充分的落實到課堂的每一個環節中，整節課一條線下來，脈絡清晰，充滿了原汁原味的數學味，以學生的發展為本，充分體現了新課程的教育理念，可謂是一節非常不錯的好課。

(2005年8月 全國高師數學教育研究會小教培訓工作委員會第六屆年會觀摩課。)

編輯/魏繼軍