“植樹問題”教學紀實(1)

教學過程:

一、談話引入，明確課題

師:同學們愿不愿意做游戲?咱們做一個手指夾物體的游戲好嗎?注意聽清要求，只能用一只手，每兩個相鄰手指只許夾一個物體，最多能夾幾個物體?

生:夾4個。

師:你是怎樣夾的?

生:每兩個手指間的空隙夾1個。

師:這就是有關間隔的數學問題。今天我們就來研究和間隔有關的數學問題。(板書課題。)

二、創設情境，提出問題

師:我們學校明年將要建成一座藝體樓。(電腦出示藝體樓圖片。)這里有寬敞的圖書室、明亮的教室還有供大家娛樂的羽毛球館。你們喜歡嗎?那讓我們為學校的建設也作出一點貢獻好嗎?現在我們要綠化校園，在藝體樓旁邊的小路上植樹。讓我們來看一下。

1.出示例題:在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要買多少棵樹苗?

2.理解題意。

師:誰能讀一下題，這里面有哪些條件你認為比較重要?

生:全長100米、一邊植樹、每隔5米、兩端要栽。(課件演示。)

師:每隔5米是什么意思?

生:每相鄰兩棵樹之間的距離是5米。

師:也就是今天我們要研究的等距離的植樹問題。

師:“兩端”是什么意思?

生:就是路的頭和尾。(課件演示，路的兩端點閃爍。)

師:如果把這根小棒看做是一條路，路的兩端指的是什么?

生:路的兩頭。(邊說邊指)

【意圖:在例題的引入中我結合明年學校建成的藝體樓，創設美化校園植樹的情境。這樣更貼近學生的生活，激發學生探究的興趣。】

3.引導探究，發現規律。

師:題意大家都已經明白了嗎?老師給同學們準備了一些活動材料，請你們選擇自己喜歡的學具擺一擺、畫一畫、算一算、想一想，然后把你的想法和組內同學交流一下，告訴大家你發現了什么?(課件出示活動要求。)

活動單

這條小路全長100米， 現在要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵樹(兩端都種)。一共需要多少棵樹苗?

請你擺一擺、畫一畫、算一算、想一想，你發現了什么?請寫一寫，再和小組的同學交流一下。

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(生以小組為單位探究。)

師:討論出結果了嗎?哪一個小組愿意說一說你們談論的結果。

(1)小棒操作法。

生:用擺小棒的方法，中間用圓片隔開。擺了5根小棒，有4個間隔。(實物投影出示。)

師:你為什么兩個小棒之間用圓片隔開?

生:表示兩棵樹之間的距離是相等的。

師:這就是等距離的植樹問題。我們今天研究的都是等距離植樹的問題。

師:說說你發現了什么。

生:棵數等于間隔數加1，間隔數等于棵數減1。

師:哪組還有不同擺法?

生:用小棒擺，中間用小棒隔開。擺了8根小棒，有7個間隔。

師:說說你發現了什么。

生:棵數等于間隔數加1，間隔數等于棵數減1。

師:哪組還有不同的擺法?

(2)畫線段圖法。

生:畫線段圖，我畫了8棵樹，有7個間隔。

生:我也發現棵數等于間隔數加1，間隔數等于棵數減1。

師:你能告訴老師你為什么不再繼續畫下去了呢?

生:再畫它也是這個規律。我們可以用這個規律來解決較大數據的題。

師:她總結得非常好。我們可以用小數據找到規律，然后用規律來解決較大數據的題。

師:無論是擺小棒還是畫線段圖，我們都發現了一個重要的規律，大家一起說是什么?(板書:棵數=間隔數+1，間隔數=棵數-1。)

師:同學們想一想，如果我繼續種下去，種100棵樹，有多少個間隔?1000棵呢?N棵呢?

師:也就是不管我種多少棵，間隔數=棵數-1。

師:(看線段圖)兩棵樹中間的這部分叫間隔長。假如間隔長是5米，你說這段路有多長?

生:35米。

師:怎么算的?

生:5×7=35米。

師:你能總結出一個規律嗎?

生:間隔長×間隔數=總長。(板書。)

師:這兩個規律就是解決植樹問題最重要的兩個規律。

師:下面我們用這個規律來解決剛才的這個問題。大家現在做一做。

生:100÷5=20(個) 20 +1=21(棵)。

師:說說你是怎么想的。

生:100÷5=20(個) 間隔數，棵數=間隔數+1，20 +1=21(棵)。

(3)演示法。

生:我們組是用演示的方法研究的。我請我們組的同學到前面演示。兩個人有1個間隔，3個人有兩個間隔，4個人有3個間隔……這也是生活中經常遇到的現象，我們的結論是棵數=間隔數+1。

師:評價一下他們組的方法怎么樣。

生:我覺得他們組的方法很好，他們把生活中的現象和數學問題聯系起來了，這也就是老師經常提到的:留心觀察生活，數學無處不在。

(4)手指游戲法。

生:我們組用的是課前手指游戲的方法。兩個手指1個間隔，3個手指兩個間隔……我們認為:棵數=間隔數+1。

(5)其他方法。(按比例縮小。)

生:用格尺來表示整個路100米。我的直尺上有20個間隔，21棵樹。

師:(小結)同學們通過不同的途徑，用不同的方法但都證明了一個共同的結論:棵數=間隔數+1。現在你們同意哪種方法?

【意圖:在開放的情境中，凸顯學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。這個環節是本節課中最重要的環節，要讓學生通過小組合作自己去找到棵樹與段數之間的規律，規律找到后，例題中比較大的數據就迎刃而解了，降低了學習的難度。同時也滲透了一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。】

三、鞏固練習

1.今天來參觀的很多老師都是下火車以后坐汽車來到我們學校的。火車站到省醫院每隔900米設立一個公共汽車站，一共有8個車站。火車站到省醫院全長多少米?

師:你認為這里哪些條件比較重要?

生:每隔900米、8個車站。

師:請同學們在下面做一下這道題。

生:900×(8-1)=6300(米)

2.為了歡迎來參觀的老師，我們還要在教學樓與大門之間兩旁擺花，教學樓和大門相距60米，相鄰兩盆花之間的距離是3米，一共需要多少盆花?

師:你認為那些條件比較重要?

生:兩旁、相距60米、相鄰兩盆花之間的距離是3米。

師:下面做一下這道題。

生1:60÷2+1=31(盆 ) 31×2=62(盆 ) 。

生2:60÷2-1=29(盆 )29×2=48(盆 ) 。

師:大家覺得誰說得對?為什么?

生:60÷2-1=29(盆 ) ，對。因為這道題是兩端不植。

師:你從哪里看出來的?

生:在教學樓與大門之間兩旁擺花。

師:兩端不植，棵數與間隔數之間是什么關系呢?請看老師用電腦演示。

生:棵數=間隔數-1，間隔數=棵數+1。

3.參觀的老師來到我校以后，我們要搞一個慶祝活動，在操場的圓形跑道上插彩旗，操場一周長150米，如果沿著這一圈每隔15米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?

師:這道題與上面幾道題有什么不同呢?棵樹與間隔數之間是什么關系?

生:棵數=間隔數。

【意圖:推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件。在這里我以歡迎來我校參觀的老師為情境貫穿這個習題中。第一題是例題的變型求總長，但數據調大，讓學生能夠靈活運用。第二題和第三題是兩個不同類型的植樹問題，一個是兩端不植，一個是封閉的植樹問題。讓學生用前面所學到的數學方法來解決，實現知識的再拓展，為下節課的教學打下堅實的基礎。】

師:你在生活中還見到過哪些植樹問題?在我們的教室里你能找到有關的植樹問題嗎?

生:教室里的桌椅、燈、門。

師:老師今天也給同學們帶來了許多有關植樹問題的圖片。(課件)我們的家鄉哈爾濱美不美啊?可以說數學在我們生活中無處不在，數學美化了生活。數學讓我們的生活豐富多彩。

【意圖:讓學生找到生活中植樹問題的實例，教師在配上哈爾濱景區和冰雪大世界的圖片，讓學生感受到數學給我們的生活創造了美，對學生進行愛祖國愛家鄉的德育教育。】

(作者單位:哈爾濱市香坊小學)

編輯/魏繼軍