數學與小學數學教學斷想

古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質，是存在由之構成的原則” 。(注:這里的數指自然數。)伴隨著數的體系的不斷建立，數學的發展，這樣“任意地把非物質的、抽象的數夸大為宇宙的本原”的觀點自然也就無法立足。誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達哥拉斯的科學探索沒有找到正確的方向，走向了極端。但是，這些問題并不能掩蓋其在自然科學形成和發展過程中起到的巨大推動作用。

再次提及“萬物皆數”，能帶給我們一些啟示與思考嗎?如果我們把“數”解讀成為“數學”呢?數學的思想，數學的方法。因為無論我們描述外在物質世界，還是解讀內在精神世界，都可以用到數學! 也許我也落入了一種唯心的狀態，但這也正是我，一名數學教學實踐者的深切感受與體會。當把小學數學教學作為自己的一部分的同時，必然也要接受它帶給自己的影響與變化。這種影響也許是斷斷續續的，也許是悄然無聲的。但它一定來了，影響著我的思維方式，融入了我的課堂，與我共同書寫屬于我們的故事。

數學故事

很久很久以前，人類的祖先生活在森林里，住的是山洞，穿的是獸皮和樹葉，吃的是野獸、野果和水里的魚。那時，雖然人們每天獵取的食物不多，但仍然有一個計數的問題。開始，大家只是以“多”和“少”來區分。那多少算多，多少又算少呢?漸漸地，人們想到扳著手指頭來數數這樣一個計算的好辦法，因為當時的狩獵結果也只是“屈指可數”的水平。后來，隨著狩獵工具的改進、生產水平的提高，收獲漸漸多了起來，“屈指”已不可數，于是人們又想到在一條繩子上打結來計數。“上古結繩而治”，指的就是那個遠古的時代。再后來當人們漸漸感到“結繩’也存在著許多麻煩時，就開始嘗試用一些符號來表示的數目，出現了最早的數字符號，隨后的阿拉伯數字、十進制計數法、分數、負數……數的體系在不斷地建立、數學也在不斷地發展……

這是一個關于數的故事，也是我的數學故事。也許有人會認為把個人的專業成長與數的發展歷程相提并論有些夸大其辭，甚至是太過狂妄自大了。但我想說的是，難道我們每個人不應該有與巨人比肩的理想與信念嗎?因為我們所從事的就是播種希望、澆灌理想的職業。

從屈指可數到結繩而計，從數的基本體系的建立，再到數學的未來發展。其實數學的發展也見證了人類由原始到文明的時代進步，而這何嘗不可以看做一位教師一步步成長的縮影呢?相信每一位教師在自己的專業成長的道路上，一定都經歷過挫折、失敗、矛盾、迷茫，也一定在不斷地更新自己的教育觀念、錘煉自己的教學技能、提升自己的教學水平。我也就是這個不斷前行的教師群體中的普通一員。如果按年份推算，從教十余載的我，應該已經進入到了結繩計數的新時期。可顯然教師的進步與成長，是不能簡單地用日子的長短來做以衡量的，而主要是質的問題。但我是希望把這種計算看做教師自身專業成長路上的又一種動力，讓自己在實踐中反思，在反思中前行。

什么是數學

“什么是數學?”這個問題，被人們無數次地談起，答案也不盡相同。數學王子高斯說，數學是科學之王。哲學家黑格爾認為，數學是上帝描述自然的符號。培根形象地比喻，數學是打開科學大門的鑰匙。恩格斯眼中的數學則是研究現實生活中數量關系和空間形式的科學……

“什么是數學?”作為一名小學的數學教師，您思考過這樣的問題嗎?我們是不是也應該有屬于自己的回答呢?這個問題顯然是關乎數學本質的問題，認真思索才認識到這一問題的重要性。如果連這樣的問題都沒有想過，或者都沒試著想清楚、弄明白，那么我們，這些小學數學教師的教學又是在怎樣的狀態下開展的呢?

與一些老師和朋友聊過這個的話題。很多人認為“數學不就是我們要學習的數學知識嗎?如自然數、小數、分數、三角形、四邊形、長方體、統計圖表等等”。這種常見的想法顯然是將數學與數學知識畫上了等號。毋庸置疑，數學知識屬于數學的范疇，可僅把數學等同于數學知識的羅列，顯然不可能揭示出數學的本質。對于這一問題，還有一些老師這樣認為，自己平時的數學教學就是跟著感覺在教，這種感覺在影響著、左右著教學，而這種說不清楚、道不明白的感覺就是所謂的數學。應該說這一回答的出發點是對的，思想決定行為，觀念左右著行動的走向。但不可回避的是，這種描述的感覺或者說觀念是模糊的。那么設想一下在這種模糊與不確定的觀念所指導下的數學課堂，又怎能不讓人擔憂呢?

那么，什么是數學?

數學是一種創造性的活動。數學與所有學科一樣，本身也是在不斷發展的，如前面故事所提到的一樣。而這種動態的發展在某種程度上也就決定了它的本質。反映到數學課堂上，它的這種動態的發展狀態，就是學生在學習中經歷的猜測、實驗、驗證、調整改進、再猜測、再驗證等等，而這恰恰是一種創造性的活動。這種創造性的活動會極大地激發學生學習的興趣與探究欲望。

數學是問題、方法的結合體。小學數學學習活動關注的不應僅僅是結果，更要關注到活動的本身，活動的過程。我們進行的數學活動往往是以解決“問題”作為驅動的，所以說問題也就成為了數學的一個重要組成部分。而我們為了得到問題的答案，在數學活動中就必然會采取合適的“方法”。這里面的方法是指要使學生不僅能掌握具體的數學知識，而且也能領會其中所蘊涵的思想方法。

數學要多關注細節，提倡精細的思考。尤其在小學階段這一點顯得尤為重要。如果說數學學習中所接觸到的一個個知識點組成了數學的話，這顯然是數學知識的匯聚。可數學又何嘗不體現在我們接觸到的每一個知識點上呢?數學的思想方法、數學的理性價值、文化熏陶不正是透過每一個細小之處才能得以豐滿立體的呈現嗎?正所謂窺斑見豹，以小見大。力求挖掘每一個細小的知識點背后的數學內涵、立足于每一個學習環節中的細微之處，這些對于細節的精雕細琢、深入思考，恰恰是源于對數學本質的認識。偉大的數學家牛頓談到成功時，就曾指出“我的成功歸功于精細的思考，只有不斷地思考，才能到達發現的彼岸” 。而就小學生的年齡特點與認知基礎來說，培養學生良好的學習習慣就成為了突出的教育教學目標，學會思考，學會學習，往往要比獲取知識更為重要。

…………

數學課堂

其實，作為一名小學數學教學的實踐者，“什么是數學”這個問題的形象回答還應該從數學課堂中來找尋、去體味，因為數學課堂是書寫教師教育故事的頁章。課堂呈現得最真實、最生動，課堂詮釋得最透徹、最深刻。

長方體課堂:如果把一堂數學課看做一個長方體的話，教師、學生和教材這三者當之無愧的就應該是長方體的長、寬和高。

作為課堂教學的基本支撐，三者之間相輔相成。當然我們不能簡單地說長就是主導，高就是權威，寬又能左右什么。因為我們知道長方體擺放的方式不同，它的長、寬、高也會發生變換。其實這也就像我們的課堂教學中教師與學生和教材之間的關系一樣，我們不能單一地唯教材、唯教師、唯學生至長、至高、至上;在把課堂學習還給學生，倡導學生是學習的主人的同時，我們教師的引導作用也同樣是不可忽視的;那么在提倡教師成為教材的創造者與構建者的時候，我們在提升自己不斷學習的過程中，更應該多考慮學生的年齡特點和認知結構;用長寬高的理論來解釋我們的數學課堂，三者的魚水關系就構成了立體的數學課堂。

三角形課堂:說到課堂中的教師、教材、學生這三方面，有這樣一個比喻:“教師、教材、學生就像一個三角形的三條邊和三個角，構成了一個三角形的課堂。”細細品味、相互比較一下，教師、學生和教材三者之間相互依存、互為補充恰如三角形的三條邊與三個角。可這教師、教材、學生構成的三角形是直角三角形、還是鈍角三角形、還是銳角三角形呢?又或者是其他?眾所周知三角形的大角左右形狀、決定性質，那教師、教材、學生三者中到底誰是這關系的第一大角，第一長邊呢?這顯然皆為不妥!難道課堂是一個具有穩定的三邊關系，角度三分天下的正三角形?

我認為應該用發展的眼光來看待我們的課堂，即這個三角形是一個不斷變化的三角形。具體點說，當我們剛剛開始接觸教育工作時，毫無教學經驗可談，這時候我們的課堂可能更多的是借鑒與模仿，完全依照教材和教參的要求開展課堂教學。隨著教師的教學經驗的積累和對教材的理解與把握能力的不斷提升，教師對于課堂的理解也會逐步加深，這時候教師在課堂中的位置也就會逐步凸現出來，教師可能就不再拘泥于教材的呈現方式，可能會做一些有益的補充，可能會在教學策略的選擇上有自己的一些思考。對于學生在課堂中的地位也同樣應該從發展的角度來看。例如，剛剛入學的學生還沒有形成穩定、良好的學習習慣，自主、探究學習則更是無從談起，這時候教學方式的選擇上也就更多的是講授法。但隨著學生知識經驗的積累、學習能力的不斷提升，學生在學習過程中的主動性也就會有更多的體現。用發展的眼光來審視三者的關系，發展的三角形課堂才是生命的數學課堂。

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數學課堂是由智慧的點，匯聚成思想的線，交織成知識的面，構筑成的“立體”課堂;數學課堂是趣味盎然，引領學生不斷探求未知的“代數”課堂;數學課堂是蘊涵理性思辨、精巧解答，不時迸發思想火花的智慧課堂;數學課堂是求真、至簡、尚美的魅力課堂。

?笠編輯/魏繼軍