“中位數”教學紀實與評析

教學內容:人教版小學數學5年級上冊。

教學目標:

1.在具體情境中認識中位數，學會求一組數據的中位數，理解中位數的統計意義。

2.體會“中位數”與“平均數”的各自特點，了解兩者之間的聯系與區別;能根據數據具體合理地選擇統計量。

3.感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發展統計觀念。

教學重、難點:

感受統計在生活中的應用，認識中位數，學會求一組數據的中位數。理解中位數的統計意義是本節課教學的重點，能根據數據的具體情況合理選擇統計量則是本節課的難點。

教學過程:

一、情境設疑，引出問題

1. 談話引入。

師:今天這節課我們要先去人才招聘市場看一看。這是一則貼出來的招聘啟事，請一名同學來讀一下。

師:招聘業務員，應聘工作你最關心什么?

生:工資。

師:掙多少錢，很實際的問題。接著看!(課件出示。)

甲公司:我公司職工的月平均工資是1600元。乙公司:我公司職工的月平均工資是1500元。

師:選哪家公司?

生:甲公司。

師:為什么?

生:甲公司的平均工資比乙公司的高!

2.觀察辨析。

(課件出示兩家公司工資詳細報表。)

師:這是兩家公司職工工資詳細報表，仔細觀察表中的數據，這回你有什么想說的嗎?同桌之間先互相說一說。

生:這回我選乙公司。

師:你呢?

師:為什么又都變了?

生:乙公司好些!7個人的工資都在1300以上，甲只有一個人。

生:應聘業務員顯然乙公司要好一些。應聘經理我就選甲公司。

師:甲公司的平均工資比乙要高，可一般水平卻遠不如乙公司，根本原因在哪呢?

生:甲公司的經理掙得太多。

生:因為這里的經理工資把一般水平提上去了。

師:像4200這樣在一組數據中出現的嚴重偏大或嚴重偏小的數據我們把它叫做極端數據。(板書。)當出現極端數據時，我們使用平均數作為數據一般水平的代表就——

生:不合適。

師:那么用誰來代表這一組數據更合適呢?請同學們比一比，試著從這組數據中找出一個更合適的!

二、學生探究，認識新知

1.師:好，誰來說一說你選擇的是哪個數?

生:我選1200。

師:為什么選1200?

生:1200在最中間。

生:1200不大也不小。

生:我選1300。

生:我也選1300，因為1300更接近于1600這個平均工資。

生:我也選1300，因為4200太大了，而其他的又太小。

師:的確像大家所發現的那樣，這里用1200代表這組數據的一般水平更合適。一組數據，按順序排列，最中間的一個數。(板書。)我們把1200叫做這一組數據的中位數。今天我們就來學習中位數。(板書——中位數。)

2. 找中位數。

(1) 44、 38、 30、 28、 24、 22、 20

(2) 5、 10、4、13、 15

(3) 26、22、16、13

(4) 15.8 、16.4 、16.8 、19.2

師:誰來說一說?大家注意判斷。第一題。

生:24。

師:一目了然不糾纏。

師:下一題。

生:4。

師:有不同想法，你說說。

生:應該是10，因為在找的時候要先按順序排列，再找中間的數據。

師:你同意嗎?大家呢?

師:接著看，剛才有的同學在這遇到問題了。誰來說說你的問題?

生:這里面是4個數，沒有最中間的一個數。

生:這組數有偶數個。

師:誰也遇到了這樣的問題?其實能發現問題，大家已經成功了一半。

生:我選16，更接近于中間。

生:我選20。

生:中間有兩個數，就可以求它們的平均數。(板書。)

師:通過剛才找中位數的練習，你對中位數又有了哪些深入的認識?

(學生交流匯報。)

三、比較促思，深化新知

師:我們還是回到前面的例子中來，甲公司工資中出現了極端數據，我們選擇中位數1200來代表其工資一般水平。那乙公司呢?

生:中位數。

師:乙公司的中位數是多少?

生:1500。

生:這里的中位數和平均數都是1500，所以哪個都行。

師:中位數與平均數相同或相差不多的原因在哪呢?

生:這里沒有太大或太小的數據。

師:當一組數據之間相差不是很大時，我們說這組數據呈現的是一種正態分布，這時用哪一個來做代表都可以。

師:那么在應聘時比較公司工資情況時，我們應該怎樣做呢?

四、綜合運用，拓展新知

1.身高中位數。

師:隨著學習的逐步深入，其實我們不難發現數學知識在生活中的應用還有很多。舉個例子，請這5名同學到前面來站好。該用什么數來代表這5名同學的身高的一般水平?

生:平均數。

生:中位數。

師:為什么呢?

生:因為同學們之間的身高相差不多。中位數與平均數也會差不多。

(師請一名學生回座位，自己加入進來。)

師:現在我們5個人身高的一般水平用什么數來表示更合適?

生:中位數。

師:為什么?

生:因為老師的身高是一個極端數據。

(師蹲下。)

師:我的身高現在只有這么高。

生:中位數。

師:又是為什么?

生:因為老師的身高又成為了一個極端數據。

2.成績中位數。

師:小靜同學的1次數學考試的成績是55分。(出示。)

師:請同學們來評價一下小靜同學的學業水平。

(生笑。)

生:學的不怎么樣。

生:成績不太好。

師:這是小靜5次數學考試的成績93、96、94、97，第5次考試由于生病，她帶病堅持考試所以只得了55分。(出示5次數學考試的成績。)

師:該用什么數值來評價一下小靜的學業水平?

(學生計算、匯報，交流選擇的理由。)

師:因為這里面的55分是一個極端數據，所以很多同學都選擇了中位數94作為小靜學習成績的代表。那么你們有沒有想過，如果這最后一次考試是中考、高考呢?我們還會看她前面的成績嗎?會算算她的平均分、中位數嗎?這也反映了我們學業評價與考試制度存在的一些問題，我們缺少一種用發展的眼光全面看問題的意識。

師:我們今天學習了一種新的數據代表——中位數。它只是為我們研究數據打開了一扇新的門，它與平均數一樣都可以從一定的角度說明問題，但它們又都不是萬能的，正所謂“沒有最好只有更好”，在追求數據代表的過程中，我們還有很長的路要走!

評課:

再一次聽王開杰老師的“中位數”一課，感慨頗多。這顯然是一次教后反思的再設計。透過王老師再一次的課堂呈現，我們看到的不僅僅是一節課的變化，更感受到一位青年教師不斷反思、不斷挑戰的執著精神，并映襯出其在磨礪中不斷成長、成熟的身影。這成長里面有知識層面的再挖掘、再定位，有對學生情況的再分析、再研究，更有對教師自身課堂教學價值觀的再認識與再超越。

比較兩次同一內容的不同呈現，顯然不能用成功與不成功來作簡單的感性評判，我覺得更應該從理性分析的角度談談對課堂教學的一些認識。

1.同一情境，不同效果，詮釋“度”的把握。

新課伊始“招聘啟事”的生活情境，目的就在于以舊知(平均數)可能存在的認知誤導為切入點，引入新的數據代表——中位數。矛盾的最大化帶來的往往就是認知的最迫切!王老師這一次的情境設計沒有改變，而是巧妙調整了處理問題的方式，變“交流討論匯報”為“齊答、指名答”，進而促使學生認知的矛盾趨于最大化。這一提問方式的轉變，看似忽視了學生自主合作、探究的空間，實則正是對學習方式的有度把握。我們不難想象在未揭示新知之前過早的盲目討論，帶來的多是偏離主題的天馬行空或未經深入思考的簡單結論，而這又往往會輕易轉移學生繼續深入探究新知的注意力。所以說，王老師這看似不經意的一變，恰是源于對知識形成過程與學生認知特點的準確分析與清醒把握。“你選哪家公司?”“為什么?”這簡單的兩次追問，就讓學生自然而然地跟隨老師走入了認知矛盾的頂峰。

2.視角獨特，設計巧妙，平實中更顯深刻。

王開杰老師的這節課當中選擇的例題，看似樸實無華，眾人皆可用之，但通過王老師的設計呈現卻會給人與眾不同，眼前一亮的感覺。兩次課中出現的題目大體相同，處理上卻又不盡相同，仔細分析，足以看出教者深刻認識的再進一步。課堂上在揭示完中位數的含義并比較了甲乙兩家公司所選擇的不同數據代表之后，王老師又補充了這樣一個問題:“如果你真去應聘工作，對于公司的工資狀況你想了解哪些情況?”這簡單一問，折射出的是教者教學理解的深刻。學以致用，最終我們要讓學生學習到的是解決問題的方法與思想，學到的是處理實際問題的能力，而這時學生的思考與交流恰恰是數學學習的升華。又如后面練習中的“分數中位數”的處理，王老師并沒有只是就事論事，停留在表面，而是以其敏銳的數學視角引領學生思考評價制度的問題。這種深刻的思考，思維方式的培養，帶給學生的影響定會是極其深遠的。

3. 從容淡定，有取有舍，彰顯教學的智慧。

太過“豐滿”的數學課堂，必然會帶給教師不能承受之重，相信這一點很多老師都有深刻的體會。此次教學中，王老師果斷舍去了更能折射出社會問題的“國家人口年齡中位數”與“我國人口平均預期壽命”的設計，調整了中位數對于數據變化不夠敏感等其他特性的研究。這樣的變化讓王老師更顯從容與淡定，而這種成竹在胸的心態正是源自于教師對于教學目標的準確把握，源自于其對知識、對學生、對自身的清醒認識。取舍之間，讓課堂少了幾分匆忙與浮躁，多了耐心、傾聽與等待;取舍之間，凸顯出精彩的課堂生成與深度的理性思考;取舍之間，彰顯出教學藝術與教學智慧的魅力。

(2008年11月 黑龍江省小學數學名優教師課堂教學研討會做公開課獲一等獎;12月 哈爾濱市小學數學研究會第六屆年會展示課。)

(第一稿設計可以參閱《黑龍江教育》(小學教學案例與研究)2009年7、8期“優課賞析”欄目第18頁。——編者注。)

編輯/魏繼軍