“植樹問題”教學紀實

教學內容:人教版小學4年級下冊。

教學目標:

1.通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重、難點:通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

突破方法:運用線段圖，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

教具:課件。

教學過程:

一、 談話引入，明確課題

師:看看老師的手，你想到了什么數?這5個手指之間有空隙嗎?

生:我想到了5。

師:(伸出兩個手指)你發現了什么?

生:我發現了兩個手指中間有1個空。

師:在數學上我們把這個空稱為“間隔”，誰再來說說你看到了什么?

生:我看到兩個手指1個間隔。

(師伸出3個手指。)

生:3個手指兩個間隔。

(師伸出4個手指。)

生:4個手指3個間隔。

(師伸出5個手指。)

生:5個手指4個間隔。

師:這個游戲里還蘊藏著一個數學問題，這節課我們就來研究:植樹問題。(板書課題:植樹問題。)

【意圖:教師選擇用手的空隙，引入植樹問題的學習，讓學生清晰地看出手指的個數與空格數之間相差1。這使學生初步感知間隔數和植樹棵數的關系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了他們的學習興趣。】

二、引導探究，發現規律

1.創設情境，提出問題。

①課件出示例題:在全長1 000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要買多少棵樹苗?

②理解題意。

師:(指名讀題)這里面有哪幾個詞需要你重點記?

生:全長1 000米、一邊、每隔5米、兩端要栽。

師: “兩端”是什么意思?

生:就是路的兩頭。

師:(實物演示)指一指哪里是這根小棒的兩端。

師:如果把這根小棒看做是一條路，在路的兩端要種就是在路的兩頭要種。

師:算一算，一共需要多少棵樹苗。

(生反饋答案。)

方法一:1 000÷5=200(棵)。

方法二:1 000÷5=200(個) 200 +2=202(棵)。

方法三:1 000÷5=200(個) 200 +1=201(棵)。

師:現在出現了3種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1 000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?

【意圖:我把例題做了一個調整。把例題的100米換成了1 000米。把例題數據變大以后再讓學生嘗試練習，讓學生產生困難，激起學生的探究欲望，從而找到解決問題的方法。】

2.簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

師:老師要和同學們一起在黑板上種樹，種到1 000米，同學們，你有什么想法?

生:太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

師:老師也有同感，一棵一棵種到1 000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法。這種方法就是:遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如:1 000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，下面請同學們看一看桌上的活動單。

活動單

活動要求:請在下面3個10厘米，一個12厘米的4條線段中分別植樹，兩頭都栽，要求間隔長度為整厘米數。你可以先想一想，再畫一畫，然后數一數，最后填一填。

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

出示活動要求:

a. 先在10厘米的線段上種樹，畫圖種一種，看種了多少棵，有多少間隔。

b. 再在12厘米上種一種，這次你又分了多少間隔，種了幾棵?

師:老師用磁扣代替樹，男生說樹的棵數，女生說間隔數。

男生:100棵。女生:99個……

師: 如果繼續提問下去，種了 N棵，那么是多少間隔呢?

生:N-1個間隔。

師:從中你發現了什么?

生:間隔數比棵數少1。棵數比間隔數多1。

師:你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是——(板書:兩端要種:棵樹=間隔數+1 間隔數=棵數-1。)

【意圖:在教師引導下讓學生明白可以把數據改小。通過研究找到小數據的規律，再用這個規律來解決大數據。滲透這種化繁為簡的方法。】

③應用規律，解決問題。

師:下面我們就用這個規律來解決一些實際問題。

A.教學樓的旁邊有一段小路全長20米，學校打算在小路一邊植樹，計劃每隔5米栽一棵樹(兩端要栽)，這條小路需要栽幾棵樹呢?

B.教學樓的旁邊有一段小路，學校打算在小路一邊植樹，計劃等距離栽5棵樹(兩端要栽)，每隔5米栽一棵，這條小路有多長呢?

C.教學樓的旁邊有一段小路全長20米，學校打算在小路一邊植樹，計劃栽5棵樹(兩端要栽)，相鄰兩棵樹間隔多少米呢?

師:比較剛才的3道題有什么相同點和不同點。

生:第一題是已知總長和間隔長求棵數;第二題是已知棵數和間隔長求總長，第三題是已知總長和棵數求間隔長。

師:應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了?哪個答案是正確的?

生:方法三:1 000÷5=200(個) 200 +1=201(棵)。

【意圖:讓學生從不同角度面出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。】

三、鞏固練習

1.在一段長6 300米的公路上，每隔900米設立一個公共汽車站，一共有多少個車站?

2.早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米?

3.學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層?

4.在全長2 000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?

(作者單位:哈爾濱市香濱小學)

編輯/魏繼軍