對兩節“植樹問題”課的評析

一、精彩的教學流程源于新的課程理念

兩位教師選取豐富的教學資源精心地設計教學流程，使其設計各具特色、精彩紛呈。

劉老師的教學采用大跨度、高密度的設計形式，體現了讓學生跳一跳才能摘到桃子的設計思路。劉老師把例題做了一個調整，把100米換成了1000米，數據變大以后再讓學生嘗試練習。這樣一來，有一小部分學生可以做對，但大部分學生都會遇到困難。遇到困難以后，學生會想解決問題的辦法，在教師的引導下，讓學生明白可以把數據改小。通過研究找到小數據的規律，再用這個規律來解決大數據問題，滲透這種化繁為簡的方法。然后再讓學生自己去探究規律，在3條10厘米和兩條12厘米的線段上進行等距離植樹，通過探究找到棵數與間隔數之間的關系。最后運用找到的規律來解決3道變式的練習，第一題是例題，已知總長和間隔長求棵數;后面兩道題是對例題的拓展，第二題是已知棵數和間隔長求總長，第三題是已知總長和棵數求間隔長。讓學生從不同角度出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。3道小題解決后，例題對于學生來說就比較簡單了。這樣的設計是由深入淺，帶著學生走向知識。

朱老師注重從學生的學情出發，讓學生在愉悅的心情下輕松地解決問題。在例題的引入中，結合明年學校建成的藝體樓，創設美化校園植樹的情境，貼近學生的生活，更能有效地激發學生探究的興趣。在探究的過程中給學生多種學具，我們看到了有的學生擺小棒;有的學生畫線段;有的學生擺小圓片進行探究。讓學生在開放的情境中，凸顯學生的知識起點，讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。這個環節是本節課中最重要的環節，要讓學生通過小組合作自己去找到棵樹與段數之間的規律，規律找到后，例題中比較大的數據就迎刃而解了。這降低了學習的難度，同時也滲透了一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。這種設計是由淺入深，層次鮮明。朱老師設計的習題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會現實生活中的許多不同事件。以歡迎來校參觀的老師為情境貫穿這個習題中，第一題是例題的變型求總長，但數據調大，讓學生能夠靈活運用。第二題和第三題是兩個不同類型的植樹問題，一個是兩端不植，一個是封閉的植樹問題，讓學生用前面所學到的數學方法來解決，進行第二次探究，實現知識的再拓展，為下節課的教學打下堅實的基礎。最后讓學生找到生活中植樹問題的實例，教師再配上哈爾濱景區和冰雪大世界的圖片，讓學生感受到數學給我們的生活創造了美，同時也滲透了愛祖國、愛家鄉的德育教育。

二、核心問題的解決源于教者對教材的研讀

1.有情才有境。

劉老師的導入設計有些煩瑣，用時過長。建議改為 “同學們愿不愿意做游戲?咱們做一個手指夾物體的游戲好嗎?注意聽清要求，只能用一只手，每兩個相鄰手指只許夾一個物體，最多能夾幾個物體?為什么?今天我們就來研究和間隔有關的數學問題。(板書課題)”經過改動后時間縮短，直入主題，簡單明了，用時5分鐘。讓學生清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。使學生初步感知間隔數和植樹棵數的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

朱老師結合明年學校建成的藝體樓，創設美化校園植樹的情境進行引入。“我們學校明年將要建成一座藝體樓，這里有寬敞的圖書室、明亮的教室還有供大家娛樂的羽毛球館。你們喜歡嗎?那讓我們為學校的建設也作出一點貢獻好嗎?現在我們要綠化校園，在藝體樓旁邊的小路上植樹。讓我們來看一下。

(1)出示例題:在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要買多少棵樹苗?

(2)理解題意。

a. 指名讀題，這里面有哪些條件你認為比較重要?

b. 理解“兩端”是什么意思。

說明:如果把這根小棒看做是一條路，在路的兩端要種就是在路的兩頭要種。

這樣更貼近學生的生活，激發學生探究的興趣。讓學生在關注嶄新校舍的前提下，用心去研究并且解決問題。

2.有心才有新。

劉老師的設計很大膽，沒有過多提示思路和探究的方法。用這樣的方式讓學生自主探究，再根據學生出現的情況逐一的進行處理，學生探究空間大，創造的機會多。但是大數據的出現，使得沒有基礎的學生束手無策，學生反饋答案:方法一:1000÷5=200(棵) 方法二:1000÷5=200(個) 200 +2=202(棵)方法三:1000÷5=200(個) 200 +1=201(棵)，教師讓學生自己尋找驗證答案的方法，學生匯報出很多種情況，教師最后引導學生將數據改小的方法。還沒有探究植樹問題的解決方法，就已經浪費了大量的時間。 如果教師能夠再恰當地方收一收，相信效果會更好。

朱老師在探究的過程中給學生多種學具，我們看到了有的學生擺小棒，有的學生畫線段，有的學生擺小圓片進行探究。讓學生在開放的情境中，凸顯學生的知識起點，讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。這個環節是本節課中最重要的環節，要讓學生通過小組合作自己去找到棵樹與段數之間的規律，規律找到后，例題中比較大的數據就迎刃而解了。降低了學習的難度，同時也滲透了一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。這種設計方案是由淺入深，能夠面向全體學生。但是教師給出的學具恰恰限制了學生的思維，學生局限在教師給的框架之中。可以先讓學生說一說，解決這樣的問題你想采用哪些方法。當學生說完之后，再讓他們自己動手來解決問題，也可以借助教師給的學具。這樣學生所呈現的方法就不會局限在擺小棒、圓片，可以列算式、畫線段圖、畫圖、畫表格等，學生的思維才會被真正的激活。

3.有練才有效。

劉老師3道變式題，在實際聽課時發現這樣設計用時較長，對于后進生有一定困難，不能面向全體學生。而且這樣設計層次感比較混亂，習題與例題混到一起，所以需要改動。

鞏固練習中劉老師設計了4道題。推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會現實生活中的許多不同事件，如公共汽車站的事件、早操排隊、教學樓臺階、裝路燈等都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，感悟數學建模的重要意義。劉老師設計的習題都屬于兩端要植的植樹問題，沒有涉及到其他的植樹問題。因為整節課解決的就是兩端都植的植樹問題。

而朱老師以歡迎來我校參觀的老師為情境貫穿整個習題中。第一題是例題的變型求總長，但數據調大，讓學生能夠靈活運用。第二題和第三題是兩個不同類型的植樹問題，一個是兩端不植，一個是封閉的植樹問題。讓學生用前面所學到的數學方法來解決。實現知識的再拓展，為下節課的教學打下堅實的基礎。最后讓學生找到生活中植樹問題的實例，教師在配上哈爾濱景區和冰雪大世界的圖片，讓學生感受到數學給我們的生活創造了美，對學生進行愛祖國、愛家鄉的德育教育。

在實際講授過程中感覺時間不夠用，第二次探究須要耗費大量時間，所以采用了課件來輔助理解。在兩端都植的線段上兩個端點進行閃爍，然后消失。讓學生清晰地看到兩端不植棵樹與間隔數之間的關系，這樣可以節省大量時間。封閉的植樹問題沒有講到，所以留到下節課進行研究。朱老師的課堂中，牽引的痕跡多些，沒有充分的放手，讓孩子在自主探究中尋求解決問題的快樂。如果把兩端都不植的情況讓學生進行第二次探究，相信收到的效果肯定不一樣。

三、關注學生發展，凸顯“四基”落實

讓學生掌握會思考、樂思考的方法。讓學生不斷地探索發現，借助老師給的線段圖、操作讓學生掌握一定的方法，用數學的角度去思考問題。

在全面推進素質教育的今天，如何切實有效培養學生的創新精神和實踐能力成為我們每個教育工作者應該深入思考的一個問題。而要達到這兩點必須首先要讓學生養成一個良好的學習習慣。針對目前學生的現狀而言，本人就小學數學中如何改變學生的一些不良習慣展開了一些研究，目的在于尋求改變這些不良習慣的方法和途徑。

1.努力創設生動的課堂教學情境，使學生養成專心聽課的習慣。

專心聽講是學生在數學課上接受信息汲取知識學好數學的基本保證。 創設生動的課堂教學情境會吸引孩子們的注意力，更加有效地開展教學。

2.精心設計教學環節，使學生養成認真觀察的習慣 。

學生在課堂上不僅要學會聽，還要學會觀察。只有認真觀察，才能弄清知識的形成過程，準確找出知識間存在的聯系和區別，所獲得的知識就比較牢固。教師在課堂上，要向學生提供準確、鮮明、充分的觀察材料，引導學生主動觀察。例如:在兩位老師的課堂上不難發現，教師不斷引導學生關注學習。朱老師在體現兩端植樹上，采用多媒體手段，兩端閃動，引起學生關注。

3.形成探究問題的氛圍，使學生養成善質疑、喜探索、好合作的良好習慣。

問題是數學的心臟。在數學學習過程中，逐步培養學生自主探究、積極思考、主動質疑的學習習慣，讓他們想問、好問、會問。

小學生的思維正處在具體形象思維向抽象思維、邏輯思維發展的過渡階段，因此小學數學教育必須重視培養學生動手、動腦、動口的良好習慣，使學生通過看一看、拼一拼、擺一擺、講一講來獲取知識。例如:兩位教師給學生提供多種學具，有小棒、小圓片、小三角、小正方形、小五角星、紙條等多種學具。讓學生通過擺、通過畫來找到棵樹與間隔數之間的關系。課堂上學生出現很多擺法，有把紙條當成路，把小棒當成樹、用小圓片當成間隔表示等距離植樹;有的把小棒當成樹、兩根小棒中間用小棒隔開，表示等距離植樹;還有的用畫線段圖的方法。學生出現的擺法很多，大部分學生都得到了正確的結論。這樣設計節省時間，直入主題，學生的學習興趣很高。《數學課程標準》中指出，數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。要求緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創造有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。鼓勵學生自主探究，引導學生自主地看，自主地說，自主地做，根據自己的體驗，用自己的思維方式，通過獨立思考，合作交流，重新“創造”有關數學知識，感受數學創造的樂趣，增強學好數學的信心。

4.能從生活中找到數學，使學生養成從生活中獲得數學知識的良好習慣。

數學來源于生活，并服務于生活。生活中到處有數學，到處存在著數學思想，關鍵是教師是否善于結合課堂教學內容，去捕捉“生活現象”，采集生活數學實例，為課堂教學服務。

四、數學廣角應關注的問題

數學廣角較為集中地安排了訓練思維的教學內容，試圖在滲透數學思想方法方面作一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，以解決學生容易接受的生活問題的形式，通過實驗、觀察、操作、推理等數學活動進行滲透，激發學生探索數學問題的興趣和解決問題的意識，發展思維能力，讓學生在活動中感悟數學思想方法，促進學生數學素養的提升。

《數學課程標準》中指出:“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”教材在“數學廣角”內容的編排上注意體現了這一要求，系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。

離開學生的數學活動過程，數學思想方法的滲透也就無從談起。在教學中，學生的參與非常重要，沒有參與，學生就不可能對數學知識、數學思想產生體驗;沒有了體驗，數學思想只能是一句空話。所以在教學過程中，我們應該創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法。比如植樹問題并不是讓學生學會棵數與段數之間的關系，而是滲透了在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。讓學生能夠運用這種數學方法來解決生活中的實際問題。所以我們應把重點放在這種數學方法的訓練上，而不是單純的傳授知識。

總之，只有關注學生，夯實“四基”，課堂才會富有生命力。

(作者單位:哈爾濱市香坊小學)

編輯/魏繼軍