圓是扇形嗎

在最近的一次第九批浙江省特級教師評選錄像課《圓的周長和面積復習課》拍攝中，在學生匯報了“扇形”概念后(由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形)，有一位學生提出了“圓是扇形嗎”這一疑問。

這真的是一個好問題!我馬上表揚了這個學生，并抓住了這一難得的機會，展開了當堂論述。下面是我從課堂錄像中整理出的實錄:

師:這真是一個好問題，那你是怎么想到這一問題的呢?

學生:我利用極限思想認為圓是一個扇形，因為當扇形的圓心角無限大到360度時，也就是兩條半徑無限靠攏到重合時，就成為了一個圓，因此我說圓是一個扇形，是一個特殊的扇形。

師:圓是一個特殊的扇形，這是你的理解。其他同學是怎樣理解的呢?

學生甲:我認為圓有可能是扇形，因為在圓中減下一部分就是扇形(用手比畫)，因此如果剪下整個圓也應該是扇形。

學生乙:我認為圓不是扇形，因為我們學過扇形只有一條對稱軸，而圓有無數條對稱軸。

學生丙:我認為圓也不是扇形，因為扇形只有兩條半徑，而圓有無數條半徑。

幾個學生的闡述，課堂上頓時熱鬧起來，有的說是，有的說不是。那么到底是什么呢?孩子們在期待著老師的反應，將目光凝聚在老師的身上。

師:這是一個好問題，但也是一個難問題，因為涉及到初中的知識，老師只能簡單從圓的定義和扇形定義來區別了。

1.描述性定義:在一個平面內，線段OA(即半徑)繞它固定的一個端點O(即圓心)旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。(師邊說邊畫)

2.點集定義:圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

由圓的定義可認識以下幾點:(1)圓心決定圓的位置，一個圓的圓心是唯一的。(2)半徑決定圓的大小，一個圓的半徑長度是確定的。(3)圓是一條封閉的曲線，即是“圓周”而不是“圓面”，而扇形是組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形，它是一個面，是有面積的。

因此可以說圓是(不是)扇形嗎?

生:圓不是扇形。

師:當然這也只是老師個人的理解，課后葛老師將在網上發布一個帖子，讓大家來說說，也將去請教數學專家，過幾天再告訴你們明確的答案。