“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中的幾個誤區(qū)

新課程改革，把統(tǒng)計與概率作為一個單獨的學(xué)習(xí)領(lǐng)域引入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個重大的舉措，具有里程碑意義。廣大一線教師在教學(xué)實踐中，不斷探索，獲取了許多經(jīng)驗。但是，前進的道路上總會有一些問題。本文就平時教研活動中出現(xiàn)的三個問題，從現(xiàn)象入手，加以剖析，就教于專家和同行。

誤區(qū)一:以“平均數(shù)”為標準確定“中等偏上”

[片段一]教學(xué)平均數(shù)

師:誰能舉一個平均數(shù)的例子?

生:這次單元測驗我們班的數(shù)學(xué)平均分是84分。

師:想一想，你自己考了多少分?你的成績在班上處于什么水平?

生:我考了86分，我的成績在班上處于中等偏上。

師:你的成績在班上處于中等偏上，還要繼續(xù)努力哦!

……

剖析:高于平均數(shù)的一定表示中上水平嗎?我們舉個例子來看看，10個學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?2個0分，1個84分，6個88分，還有一位王同學(xué)是82分。這10個同學(xué)的平均成績是69.4分，王同學(xué)高出平均分12.6分，但王同學(xué)在10人中卻處于倒數(shù)第3名，可見平均數(shù)不一定能代表中等水平。而中位數(shù)的特征是比它大的數(shù)據(jù)和比它小的數(shù)據(jù)一樣多，所以要問某個數(shù)據(jù)處于什么水平，要以中位數(shù)為標準，如上述片段，在班級數(shù)學(xué)成績中位數(shù)以上的分數(shù)，才能說是“中等偏上”，顯然，在這里，教師把比較的標準搞錯了。

誤區(qū)二:把統(tǒng)計方法得出的結(jié)論絕對化

[片段二]教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計圖

(課件出示:小紅和小芳跳繩成績的復(fù)式折線統(tǒng)計圖)

師:小紅跳繩的成績有什么特點?

生:成績最好的一次是小紅跳的。

生:小紅跳繩的成績不穩(wěn)定，忽高忽低。

師:小芳的呢?

生:小芳的成績一直呈上升趨勢。

師:如果我們從兩人中選1人作代表參加學(xué)校組織的“冬季三項比賽”，你們認為應(yīng)該選誰?為什么?

生:選小芳，因為，盡管成績最好的一次是小紅跳的，但她的成績不穩(wěn)定，而小芳的成績一直呈上升趨勢。

師:你分析得很有道理。

……

剖析:首先，我們要弄明白，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是“歸納”科學(xué)，而不是“演繹”科學(xué)，它是由“部分推斷整體”，是一種合情推理，屬于歸納性的結(jié)論。因此，統(tǒng)計規(guī)律未必蘊含因果關(guān)系，這一點是統(tǒng)計方法的本性。小芳的成績一直呈上升趨勢，但這僅僅是一個歸納性的結(jié)論，并不是一個必然的結(jié)論。如果我們將這個由統(tǒng)計方法得出的結(jié)論絕對化，認為小芳的成績一定會越來越好，一定會超過小紅的最高成績，就會犯一個重大錯誤，把歸納推理當成了演繹推理。這里的選拔問題，我們應(yīng)把選手的最高跳繩成績放在第一位，其次再考慮穩(wěn)定性。

誤區(qū)三:通過實驗去驗證等可能性

[片段三]教學(xué)可能性

師:下面我們來做一個拋硬幣的實驗，誰先來猜一下，硬幣落下來后，正面朝上和反面朝上的可能性怎樣?

生:正面朝上和反面朝上的可能性相等。

師:你們都同意嗎?

生(齊):同意。

師:下面我們一起做實驗來驗證一下。

(師生一起做實驗，可不巧的是拋的累計次數(shù)越多，差距也隨著不斷加大。學(xué)生議論紛紛，有的說拋的同學(xué)動作有問題，有的建議重新實驗，師不得已叫停了實驗。)

師解釋:如果我們做實驗的次數(shù)越多越多，你會發(fā)現(xiàn)正面朝上和反面朝上的次數(shù)會很接近。下面我們來看歷史上幾位數(shù)學(xué)家的實驗數(shù)據(jù)。(課件出示表格)

從這三位數(shù)學(xué)家的實驗數(shù)據(jù)來看，“與一半比相差的次數(shù)”相對于實驗的總次數(shù)來說都是很少的，可見“拋的次數(shù)很多時，硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)都會接近一半”。

……

剖析:拋硬幣確實是一個有助于學(xué)生感受隨機性的簡便易行的實驗，但在實際教學(xué)中，如果將它處理為驗證等可能性的手段，就容易讓教師處于尷尬的境地，因為等可能性是“思想”上的概率，即理論概率(古典概率)，它一般不是通過實驗驗證的，往往是根據(jù)人們長期形成的“對稱性經(jīng)驗”確認的。有些教師多次拋硬幣嘗試之后感慨:能否“驗證1/2”要憑運氣。其實，這恰恰體現(xiàn)了隨機現(xiàn)象的隨機性和可能性的魅力。

同樣是拋硬幣的問題，如果我們這樣設(shè)計教學(xué):先讓學(xué)生多次拋硬幣(可先分組拋，再匯總)，計算出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，然后再根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)來估計一下出現(xiàn)正面和反面的可能性是多大。如果這個可能性接近1/2的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的。這樣教學(xué)改變了做實驗的目的，不是要通過實驗去驗證等可能性，而是通過實驗，讓學(xué)生體會隨機，感受到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，從數(shù)據(jù)中獲取的信息進行推斷，這樣的教學(xué)才是統(tǒng)計意義的教學(xué)，有助于學(xué)生增強統(tǒng)計意識，形成數(shù)據(jù)分析觀念。我國著名概率學(xué)家陳希孺先生曾說過這樣一句話:習(xí)慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認例外。這段話把數(shù)據(jù)隨機性教學(xué)的意義和價值揭示得非常深刻，值得我們廣大教師仔細體會。