高考復習中“物體的平衡”類問題解析

摘 要: 本文對高考中常涉及的物體平衡類問題作出了歸類，并對每一類習題的解法進行了總結，以期提高學生的解題能力。

關鍵詞: 高考復習 “物體的平衡”類問題 例題分析

“物體的平衡”是歷年來高考的熱點和重點，不但涉及力學中共點力的平衡，而且經常涉及電場、磁場和復合場中帶電粒子的運動平衡問題，以及導體在磁場中切割磁感線的最終平衡的問題。在高考題型中既有運用平衡條件進行判斷的選擇題，又有運用平衡條件結合其它知識進行求解的計算題，因此平衡類知識具有很強的基礎性和重要性。

常見的考點有:1.在重力場中，物體在重力、彈力、摩擦力及其他力作用下，處于靜止或勻速直線運動狀態，求其中某些力的大小，特別是摩擦力求解較多。

2.在復合場中，帶電粒子在重力或電場力、磁場力及其他力作用下，處于靜止或勻速直線運動狀態。

3.在復合場中，通電導體在重力和安培力及其他力作用下，處于靜止或勻速直線運動狀態，尤其是通電導體的動態平衡問題。

對于此類題的復習要重點講清力的平衡的基本概念，作好受力分析，然后充分利用合外力為零的條件(即F=0，F=0)進行解題，具體解題方法有正交分解法、力的合成法、力的三角形法和整體法與隔離法等。下面我通過例題分析談談如何復習平衡類問題。

一、重力、彈力、摩擦力作用下物體的平衡問題

此類題目要重點對研究對象作好受力分析，要利用三種力的性質和特點畫好受力示意圖。

例1.如圖1，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間，以及P與桌面之間的動摩擦因數都是μ，兩物塊的質量都是m，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為(A)。

A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg

解析:以物塊Q為研究對象，可得繩中的拉力T=umg。物塊P上、下表面均受到滑動摩擦力的作用，上表面所受的滑動摩擦力大小為f=umg，下表面所受的滑動摩擦力大小為f=2umg，由平衡條件得F=T+f+f=4umg。

說明:此類題主要考查滑動摩擦力的特點、計算方法，以及平衡條件的應用。

二、連接體的平衡問題

在研究多個物體組成的系統時，可以選擇某一個物體為研究對象，也可以選擇整個系統為研究對象，還可以選擇系統的某一部分為研究對象。恰當地選擇研究對象，可使問題的解答變得簡單，通常選取受力少的物體為研究對象或從試題的問題出發選取研究對象，而且要牢記對于連接體的平衡問題，在不涉及物體間相互作用的內力時，首先應考慮整體法，其次考慮隔離法。有時一道題目的求解要整體法、隔離法交叉運用。

例2.有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環P，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖2。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是(B)。

A.N不變，T變大 B.N不變，T變小

C.N變大，T變大 D.N變大，T變小

解析:用整體法分析，支持力N=2mg不變。再隔離Q環，設PQ與OB夾角為θ，則Tcosθ=mg，θ角變小，cosθ變大，從上式看出T將變小。故本題正確選項為B。

三、動態類平衡問題

“動態平衡問題”是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態，解決動態平衡問題睥關鍵是抓住不變量，依據不變量來確定其它量的變化規律，常用的分析方法是圖解法。對于圖解法的應用是:對研究對象在狀態變化過程中的若干狀態進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態下的平衡受力圖(即力平行四邊形或力的三角形)，再由動態的力的平行四邊形或三角形的邊長變化與角度變化來確定某些力大小與方向的變化情況。

例3.如圖3所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°。現保持繩子AB與水平方向的夾角不變，而將繩子BC逐漸變到沿水平方向，在這過程中，繩子BC的拉力變化情況是(B)。

A.逐漸增大

B.先逐漸減小，后逐漸增大

C.逐漸減小

D.先逐漸增大，后逐漸減小

解析:分析B點的受力情況，由平衡條件建立力的幾何關系——矢量圖(圖3-1)，由矢量圖討論力的變化情況。在FAB、FBC，FB組成的封閉三角形中，FB不變，恒為mg，FAB的大小變化而方向不變，當θ變化時，其封閉三角形的變化過程如圖所示，由圖中變化即可看出FBC經歷了先變小后變大的過程。

說明:此類題的解題的關鍵是:正確判斷合力和一個方向不變的分力，明確另一個分力方向變化的空間范圍;選取長短適宜的有向線段表示合力，作圖規范。作圖法是解決這類問題的比較有效、直觀的方法。

四、在重力場、電場、磁場力作用下的平衡

復合場中帶電體的平衡問題的分析方法與力學中物體的平衡問題分析方法一樣，只不過要注意電場力和磁場力的特點，特別注意安培力和洛倫茲力常隨運動狀態的變化而變化，可能還引起其它力(如壓力、支持力、摩擦力等)的變化，進一步引起加速度、速度的變化，所以必須有“變”的思想，作好動態分析;在畫受力分析圖時，要會把一些空間圖轉化為平面圖，且在圖上的適當位置標出輔助方向，如磁場B的方向，速度V的方向，沖量I的方向等。

例4.如圖4所示，在O-xyz坐標系所在的空間中，可能存在勻強電場或磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面，現有一質量為m帶正電q的點電荷沿z軸正方向射入此空間中，發現它做速度為V的勻速直線運動，若不計重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性，要求對每一種可能性，都要說出其中能存在的關系，不要求推導或說明理由。

解析:由題設知帶正電的粒子以速度V沿Z軸正方向做勻速運動，則以E和B分別表示電場強度和磁感強度，(不計電荷重力)有以下幾種可能:

(1)E=0，B=0。

(2)E=0，B≠0。B的方向與z軸的正方向平行或反向平行。B的大小可任意。

(3)E≠0，B≠0。磁場方向可在平行于xy平面的任何方向。電場E方向平行于xy平面，并與B的方向垂直。

當迎著z軸正方向看時，由B的方向沿順時針轉90°后就是E的方向和B的大小可取滿足關系式E/B=V的任何值。

五、電磁感應中的動態平衡

此類題目大多綜合了力學中的受力分析、電學中的電路、安培力、電磁感應，以及左(右)手定則等規律，綜合性較強，由于物理過程及情景較為復雜，且在三維空間中進行，因此要充分發揮空間想象能力，選擇恰當的平面視圖(通常以導線橫截面為研究平面)，將立體圖轉化為平面圖，然后作出準確的受力分析圖即可。

例5.如圖5所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。

(1)由b向a方向看到的裝置如圖5-1所示，請在此圖中畫出ab;

(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab;

(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

解析:(1)受力如下圖所示，重力mg，豎直向下;

支持力N，垂直斜面向上;安培力F，沿斜面向上。

(2)當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路電流I=E/R=BLV/R，則ab桿受到安培力F=BIL=BLV/R。

由牛頓定律有:mgsinθ-F=mgsinθ-BLV/R=ma，

得a=gsinθ-BLV/mR。

(3)當mgsinθ=BLV/R時，ab桿達到最大速度V，

V=mgRsinθ/BL。