創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的實(shí)踐與探索

偉大的教育家波利亞指出:問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，我們平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以問題為主線，以問題為出發(fā)點(diǎn)，去組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓課堂從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和求知欲望，讓他們?cè)趩栴}解決的過程中去經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。所以，創(chuàng)設(shè)問題情境是上好每一節(jié)課的關(guān)鍵所在。我結(jié)合平時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的做法，談幾點(diǎn)實(shí)踐與探索。

一、通過數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)起源于解決物體的個(gè)數(shù)、長(zhǎng)度、面積等的計(jì)算問題，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，可以說處處有數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，人們的生活、生產(chǎn)實(shí)踐都離不開數(shù)學(xué)。所以，我們從學(xué)生熟悉的生活問題開始數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生就不會(huì)覺得數(shù)學(xué)的抽象與枯燥。從數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，直接去創(chuàng)設(shè)問題情境，也就來得“喜聞樂見了”。

案例:要想從一塊三角形的材料上裁下一個(gè)面積最大的圓，應(yīng)怎樣裁?

從如何裁一個(gè)面積最大的圓開始引導(dǎo)學(xué)生自主探索，從而過渡到三角形的內(nèi)切圓的教學(xué)，這個(gè)問題的提出借助的是數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，這樣使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)很親切，很有用，而不是簡(jiǎn)單的畫畫、算算等無聊的工作。像這樣創(chuàng)設(shè)問題情境的方法，應(yīng)該說最原始、最樸素，也最能激起學(xué)生的求知欲和自主探索的熱情。我們?cè)趯W(xué)習(xí)方程、函數(shù)、不等式、圓等數(shù)學(xué)知識(shí)的開始，都可以采用這種方法進(jìn)行問題情境的設(shè)計(jì)。

二、通過判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，創(chuàng)設(shè)問題情境

一個(gè)命題的真假性與其逆命題的真假性沒有必然的聯(lián)系。一個(gè)命題是真命題，我們往往自然就會(huì)去問它的逆命題正確嗎?這種互逆的思維習(xí)慣，也就成了我們創(chuàng)設(shè)問題情境的思維基礎(chǔ)。

案例:如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E，F(xiàn)，求證:EF∥CB。

此題實(shí)際上是證明了這樣一個(gè)命題:

①AD是角平分線②BC是⊙O切線?圯③EF∥BC。

那么，

①AD是角平分線③EF∥BC?圯②BC是⊙O切線，

②BC是⊙O切線③EF∥BC?圯①AD是角平分線，

一樣成立嗎?

這樣將上述①，②，③構(gòu)成的另外兩個(gè)命題呈現(xiàn)在學(xué)生面前就很自然。這種創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很普通。一個(gè)定理是否存在它的逆定理，往往是我們很關(guān)心的，因?yàn)橐粋€(gè)命題與它的逆命題有著同樣的真假性時(shí)，對(duì)我們?cè)谑褂妹}時(shí)很方便。定理:“若a>b，b>0，則ab>0”，它的逆命題:“若ab>0，則a>b，b>0”是假命題，這樣給我們使用起來極不方便，而且容易犯錯(cuò)。教師通過判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，創(chuàng)設(shè)問題情境，可使學(xué)生容易接受，富有挑戰(zhàn)性的，這種方法也很實(shí)惠。譬如:一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)定理與逆定理，切線的性質(zhì)與判定等都可以采用這種方法，創(chuàng)設(shè)問題情境。

三、通過優(yōu)化問題解決的策略，創(chuàng)設(shè)問題情境

一個(gè)問題的解決，往往有很多方法或方式，在這些方法或方式中往往存在最佳方案。創(chuàng)新并非創(chuàng)異，只有在尋找最佳的途徑上，我們才能徹底地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與創(chuàng)新精神，通過優(yōu)化問題解決的策略創(chuàng)設(shè)問題情境，可謂是水到渠成。

案例:已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(1，0)，(3，0)和(0，3)，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

此題的解法很多，總歸起來有三大種:1.將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入，求得a，b，c，再確定函數(shù)關(guān)系式;2.設(shè)y=ax+bx+c=a(x+m)+k的形式再解;3.設(shè)y=ax+bx+c=a(x-x)(x-x)的形式再解，這三種方法都正確。但我們不能說學(xué)生具有很強(qiáng)的創(chuàng)新能力，我們應(yīng)該提出:哪種方法最好?對(duì)此你有何感想?這樣可讓學(xué)生從多種問題解決的方法中去尋求最佳方案。

此種創(chuàng)設(shè)問題情境的方法往往被忽視，我們提倡創(chuàng)新的目的并非多多益善，我們問:還有嗎?那是因?yàn)楝F(xiàn)成的方法可能是不好的、不理想的或不全面的。建議以后改問:還有更好的嗎?

上述是幾種問題情境創(chuàng)設(shè)的常用方法，但問題情境并非每個(gè)問題都能順利創(chuàng)設(shè)的，有些結(jié)論或定理是數(shù)學(xué)史的一個(gè)階段性成果，我們是很難通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生去體驗(yàn)其形成與發(fā)展過程的，這類問題建議采用合理解釋的辦法。譬如:勾股定理的教學(xué)，不論如何創(chuàng)設(shè)問題情境，都只能是在進(jìn)行一種合理的解釋。勾股定理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)先賢對(duì)世界數(shù)學(xué)史的一個(gè)偉大貢獻(xiàn)，不管我們?nèi)绾蝿?chuàng)設(shè)情境，最后讓學(xué)生回答出，探索出“a+b=c”這一結(jié)論都是自欺欺人，在這里，我們還不如干脆直接告訴學(xué)生，而后再提供證法，讓學(xué)生去欣賞、去感悟、去緬懷我們偉大的祖先的偉績(jī)，去贊美、謳歌我們先輩們的大智大慧，豈不更好?最后，讓學(xué)生再去探索有沒有更好的證明方法。牛頓說得好:“我之所以能夠看得遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诹司奕说募绨蛏?。”這樣做，不也正是合乎新課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度的新理念嗎?這樣做，我們天天講的學(xué)習(xí)楷模，可能學(xué)生心目中就有了一個(gè)有形的形象。

問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該在學(xué)生“跳一跳，夠得著”的原則下進(jìn)行，而不能是一種固定不變的模式，否則豈不違反了新課程下的新理念?問題是數(shù)學(xué)的心臟，而如何創(chuàng)設(shè)問題情境，也就顯得尤為重要。我們可據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容進(jìn)行問題的情境創(chuàng)設(shè)，這本身就是一種創(chuàng)新實(shí)踐。

參考文獻(xiàn):

[1]呂傳漢，汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11④:72.

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[3]岑申，金才華主編.九年義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)課本(試用).杭州:浙江教育出版社，1998.