讓探究之花 在數學課堂綻放

《數學新課程標準》指出:“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！毙抡n標倡導數學探究的目的在于改變以學生單純地接受知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道以獲取知識，并將學到的知識綜合應用于實踐，讓學生獲得知識、技能、方法和態度，特別是獲得創新精神和實踐能力等方面的發展。同時，使學生在實踐中學會交流、學會合作，體驗科學探究的樂趣，從而為學生的終身發展服務。如何在初中數學教學中引導學生進行探究性學習?筆者談談自己在數學教學中的幾點嘗試及思考。

一、精心設計教學情境，激發學生探究興趣

皮亞杰認為:所有智力方面的工作都依賴于興趣。使學生產生濃厚的探究興趣和強烈的學習欲望的關鍵是精心創設教學的啟動器和動力源——教學情境，激發學生強烈的求知欲參與教學活動，使學生對探究內容產生濃厚的學習興趣。

案例1 《同底數冪的乘法》的引入

(投影)有獎征答:

從2、3、4三個數中任意選取兩個數組成一種運算，使其運算結果最大，最大結果是多少?

學生回答:3和4乘方運算后結果最大，其最大結果是34。

教師板書(如圖)，提問:在34中，冪、底數、指數分別是什么?

乘方的意義:34=3×3×3×3

可見，精心設計的教學情境能很好地激發學生的求知欲，為學生的學習創設了良好的情緒狀態，為新內容的探究提供了較好的認知準備和思維引導。

二、積極搭建實踐平臺，幫助學生探究新知

皮亞杰的活動內化原理認為:學生學習數學的有效途徑之一就是放手讓他們動手操作，設計實驗，使抽象的理論具體化，讓學生在動手、觀察、分析等過程中把知識內化為自己新的認知結構。實踐證明，給學生的數學活動提供一個“實驗數學”的平臺，能使學生動手、動眼、動腦，是學生探究新知的一個方法。

案例2探究旋轉的性質

學生模擬單擺實驗(材料:一張半透明的薄紙，上面印有一個單擺圖案，另一張白紙和一枚圖釘)

教師讓每個學生用單擺進行一次旋轉運動，然后提出問題:

大家都做了這個實驗，那么，這個實驗操作的共同點是什么，不同點是什么?

學生先將自己的實驗結果與別的同學做比較，然后思考并互相交流所得。

總結實驗操作的共同點:釘上一個圖釘作為一個旋轉中心——旋轉中心是旋轉的決定因素。

總結實驗操作后的不同點:旋轉后的圖形互不相同。

探究:造成旋轉后圖形互不相同的原因是什么?

學生分組討論后進行交流，歸納出圖形旋轉的三個決定因素:

(1)旋轉中心;(2)旋轉的角度;(3)旋轉的方向。

在上述案例中，筆者通過讓學生自己動手做實驗，構建“做”“學”平臺，把學習的權利和探索的空間留給學生，讓學生自己選擇、控制探究過程，給了學生綜合應用觀察、操作、猜測、思考、討論、驗證等多種活動的機會，極大地豐富了學生的感知，真正做到了讓學生在探究中獲取知識，并同時形成自主學習的能力和科學探究的精神。

三、全力營造和諧環境，持續學生探究動力

成功的數學課堂教學建立在對學生數學學習心理的全面把握上，而營造和諧的教學探究環境是把握學生心理的重要方面。因此，教師在這個方面要做的就是創設一個有利于學生與教師、學生與教材、學生與周圍環境和諧交流的環境，使學生在這種自然、和諧的情境中輕松地交流，盡情地體驗，從而實現數學知識與學生智慧、學生心靈的真正碰撞。

案例3分配優化問題的探究過程

例:A廠有原料200噸，B廠有原料300噸，現要把這些原料全部運到C、D兩個工廠加工成某種產品。已知A廠運往C、D兩廠的費用分別為每噸18元和20元，B廠運往C、D兩廠的費用分別為每噸16元和25元?，F在C廠需要原料240噸，D廠需要原料260噸，怎樣調配可使總運費最少?

教師出示例題并分析題意。由于數量關系比較復雜，列式比較困難，建議學生列表解決。

學生答題:

列出數量關系:費用=18x+20(200-x)+16(240-x)+25(60+x)=23x+9340

∴當x=0時，費用最少，為9340元。

教師講評:這樣做思路順暢、 條理清楚，容易得出數量關系。這位同學做得很好。

話音剛落，又有同學邊舉手，邊叫:“老師，我的方法更好，不用畫圖?！?/p>

(好家伙，把自己方法的亮點都說出來了。)

教師于是就給這個小家伙一個表現自己的機會:“好，請把你的好方法講給大家聽聽?！?/p>

學生走上講臺，邊說邊畫，畫出圖示(a)。

“very good!”教師翹起大拇指，大聲表揚。教師的表揚引起了其他同學的呼應和羨慕，學生的積極性被激發出來，課堂的氣氛一下子活躍起來。

教師把這個學生的思路重新梳理了一遍。

又有同學舉手:“老師，這個圖太復雜了，我有更簡單的!”

學生走上講臺，邊說邊畫，畫出圖示(b)。

“太精彩了!”教師表揚學生，“讓我們用熱烈的掌聲表示祝賀和感謝?！?/p>

掌聲四起，此學生頓感萬分自豪，對其他同學也啟發頗多。

本案例中，教師是探究活動氛圍的積極營造者。作為教師，沒有因為要完成預設的教學任務而不讓學生各抒己見，而是尊重學生的思考和發現，用激勵和表揚，營造自由、和諧、民主的學習氛圍，讓學生暢所欲言，堅定了學生學習的信心，使課堂成為點燃學生探究創新的“星星之火”和激活課堂生命活力的“興奮劑”。

四、引導反思學習過程，升華學生探究價值

培養學生對自己的學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率，培養數學探究能力行之有效的方法。那么在探究過程中，學生應該反思什么?筆者認為，還是應該回到新課程教學的三維目標上來——反思整個探究過程中所掌握的知識與技能;反思整個探究過程中所經歷和掌握的過程與方法;反思整個探究過程中形成的情感、態度和價值觀。

案例4對兩道習題探究過程的反思

筆者講解了以下兩道習題(學生已完成):

題1.如圖(1)，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C。當AB=4，DC=1，BC=4時，在線段BC上是否存在點P，使AP⊥PD?如果存在求線段BP的長;如果不存在，請說明理由。

題2.已知:如圖(2)，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N(不含A、B)，使得△CDM與△MAN相似?若能，請給出證明;若不能，請說明理由。

教師引導學生反思，得出以下結論:

(1)這兩個問題都是與相似三角形有關的存在性問題。既然是存在性問題，那么，我們可以通過這兩題歸納找到解決存在性問題的一般思路和方法:①對結論做出肯定存在的假設;②從假設出發，結合已知條件進行計算、推理或論證，若推導出矛盾就否定假設;若推導出結論合理，則說明假設可能正確;③通過驗證對存在性做出明確的判斷。

(2)這兩道題在證明兩個三角形相似上用的是相同的方法(即用“有兩組對角分別相等的兩個三角形相似”的定理進行判定)。由證明方法的相同，我們可以重新審視圖形的特征，由此可以提煉出兩個三角形相似的基本模型:

若B、P、C在同一線段上，且有∠B=∠C=90°，則可得出△ABP∽△PCD。

此案例主要是反思整個探究過程中所掌握的知識與技能;反思整個探究過程中所經歷和掌握的過程與方法。在反思的基礎上，讓學生基于自身解題過程中積累的經驗來總結解題策略和數學模型——這是探究價值的升華——探究教學的目的一部分就是要求學生通過探究活動培養自身的實踐能力，同時在實踐中學會交流，學會合作。

當然，我們更應該引導學生對整個探究過程中所形成的情感、態度和價值觀進行反思——這是探究價值更高層次的升華。在探究過程中，有的同學勇敢發言，有的同學積極討論，有的同學熱心助人，有的同學刻苦鉆研……這些都是學生精神層面上的表現，我們要引導學生對這些表現進行反思，進行肯定，從而讓學生體驗數學探究的樂趣，提升學生學習、生活的態度，激發他們的探索、創新精神，培養他們美好的情操素養。

(作者單位:江蘇省無錫市石塘灣中學)