2009年中考“新定義型”試題的探究

新課改以來，為了順應課改要求，一種以學生已有的知識為基礎，定義新的內容，要求學生讀懂題目，并根據題目引入新的內容解題的新題型——“新定義型”試題便應運而生.為了讓大家對“新定義型”題目有個比較全面的認識，本文就兩個“新定義型”題目進行探究，供大家參考.

【例1】 (2009，浙江臺州)定義:到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫做凸四邊形的準內點.如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內點.

圖1 圖2

圖3 圖4

(1)如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P.

求證:點P是四邊形ABCD的準內點.

(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點.

(作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明)

(3)判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”.

①任意凸四邊形一定存在準內點.()

②任意凸四邊形一定只有一個準內點.()

③若是任意凸四邊形的準內點，則PA+PB=PC+PD

或PA+PC=PB+PD.()

圖5

【例2】 (2009，浙江湖州)若P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點.

(1)若點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，則PB的值為;

(2)如圖5，在銳角△ABC外側作等邊△ACB′，連結BB′.

求證:BB′過的費馬點P，且BB′=PA+PB+PC.

一、題目的背景

這是兩道幾何圖形的“新定義型”試題，題中出現了新定義型概念:準內點和費馬點，要求學生現學現用，主要考察學生的閱讀理解能力、應變能力和創新能力.求解這些題目的關鍵是:正確理解新定義，并將此定義作為解題的依據，同時熟練掌握相關的基本概念、性質，把握圖形的變化規律.

這兩道題沒有過多的知識點，語言精練，解決這兩題只需要一定的閱讀理解能力、分析綜合和推理論證能力.例1是新定義型題目的簡單應用，根據準內點的含義和性質就完全可以完成，關鍵是學生對此題的理解.例2相對有一定的難度，特別是第二個問題的證明，難度極大，需要一定的抽象思維能力和推理論證能力.這兩道題應該說是設計新穎，頗具創意，突出考查了學生靈活運用基礎知識解決復雜問題的能力，蘊涵著豐富的思維內涵，是考查學生學習水平的好題.

二、學生錯誤成因分析

1.數學素養不高，遇到不熟悉的題目就心理緊張，沒底氣，不仔細思考.

2.閱讀理解能力差，不會根據新定義型題目的定義和性質去解題.

3.基本概念、基本性質和基本技能不夠扎實.

4.思維不嚴密，推理能力差，考慮問題不全面.

5.類比、抽象概括、歸納總結能力欠缺.

三、教學反思

1.近年來，隨著新教材的推廣，近年來“新定義”類試題在中考試題中屢見不鮮.這類試題的特點:源于中學數學內容但又是學生沒有遇到過的新信息，它可以是新的概念、新的運算、新的符號、新的圖形、新的定理或新的操作規則與程序、新的情境.這類考題的樣式非常新穎，教師在平時的教學中要加強對這些新題型的研究.

2.隨著新課標對幾何中圓這部分內容要求的降低，命題者重點加強了四邊形、三角形的考查，但考查形式更加新穎.因此，教師在教學時要在學生扎實掌握基礎的同時，重視對近年來以這些基礎知識為載體的新題型的研究.

3.在這兩個題中，學生的閱讀理解能力要加強，例1中，只要學生能夠準確理解準內點的定義，就能容易地解決第⑴問和第⑶問，如果還有類比和歸納能力，就可以解決第⑵問.因此在教學中應該加強學生閱讀理解能力以及類比能力的培養.

4.創設“新定義型”題目的問題情景，有利于檢測學生閱讀、理解、猜想、應用能力，為學生對數學知識的活學活用提供了良好的鍛煉的平臺.

四、教學建議

在未來的幾年里，像“新定義型”試題這種考查學生能力的新題型將成為大勢所趨.而在我們平時的教學中，模式化的教學太多，學生面對新問題就缺乏分析的能力.可是新題型又是一個趨勢，光靠題海戰術有用嗎?效果肯定不好，因為我們知道既然是新題型，就肯定不會在題海戰術中碰到，所以靠題海戰術得到的效果不會好.數學的關鍵在于基本數學思想以及整個知識框架的建立，我們應該教給學生的是“以不變應萬變，戰勝題海”的基本能力.因此，在中考的復習中，不能把大量的精力花在繁難的題目的研究上，應立足基礎、夯實雙基，重在對思想方法的引領和優化學生的思維品質.

(責任編輯 金 鈴)