借高考題談解選擇題七種策略

迅速而準確地求解選擇題是每個考生都渴望的事情，也是每個教師希望學(xué)生掌握的，下面就近幾年來高考的選擇題給出了常見的七種解題技巧，供參考.

一、直接法

直接法是指從題目的已知條件出發(fā)，進行演算推理，直接得出結(jié)論的方法.此法一般用于計算量不大或推理不太繁瑣的題目，否則宜優(yōu)先考慮其他方法.

【例1】 (全國(Ⅱ))設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若FA+FB+FC=0，則|FA|+|FB|+|FC|等于().

A.9B.6C.4D.3

解:焦點F(1，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則由FA+FB+FC=0得x1-1+x2-1+x3-1=0，即x1+x2+x3=3.而|FA|+|FB|+|FC|可轉(zhuǎn)化為A、B、C三點到準線的距離，即|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=6.故選B.

評析:本題考查拋物線及向量的基本知識，解題的關(guān)鍵是將向量運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)將點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離.

二、特殊值檢測法

特殊值檢測法是通過比較各選擇支的差異，選取特殊數(shù)值代入題干驗證，逐一排除干擾支的方法.此法簡便易行，常用于選擇支為數(shù)集的題目.

【例2】 (上海)若關(guān)于x的不等式(1+k²)x≤k4+4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有().

A.2∈M，0∈MB.2∈M，0M

C.2∈M，0MD.2M，0∈M

解:當2∈M時，不等式可變換為:2+2k²≤k4+4，即k4-2k²+2≥0，

∴(k²-1)²+1≥0，當0∈M時，k4+4≥0恒成立，故選A.

三、數(shù)形結(jié)合法

對某些選擇題，若能與函數(shù)圖象或幾何圖形溝通，通過數(shù)中思形、以形助數(shù)，借助圖形的直觀性，能迅速作出判斷，從而避免了繁瑣的演算或推理.

【例3】 (浙江)設(shè)f(x)=x²，當|x|≥1時;x，當|x|<1時.g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x))的值域是[0，+∞)，則g(x)的值域是().

A.(-∞，-1]∪[1，+∞)

B.(-∞，-1)∪[0，+∞)

C.[0，+∞)

D.[1，+∞)

圖1

解:畫出f(x)的圖象如圖1，要使y=f(μ)的值域為[0，+∞)

，則μ可取(-∞，-1]∪[0，+∞).又μ=g(x)是二次

函數(shù)，其圖像是開口向上或向下的拋物線，故g(x)的值域

不可能同時取(-∞，-1]和[0，+∞)，再結(jié)合各選項知只能選C.

評析:本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、圖像和性質(zhì)，對考生分析解決問題的能力要求較高.結(jié)合圖形能迅速得解，注意淘汰掉(-∞，-1]是正確解答的突破口.

四、抽象函數(shù)具體化

抽象函數(shù)的性質(zhì)常常隱而不露，解決起來對多數(shù)學(xué)生來說有相當?shù)碾y度，但抽象函數(shù)是由一些常見的初等函數(shù)經(jīng)抽象而得到，故對于選擇題，可對照性質(zhì)將其函數(shù)具體化.

【例4】 (山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)的值為().

A.-1B.0C.1D.2

解:∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，∴T=4，

又f(x)為R上奇函數(shù)，∴可取f(x)=sinπ2x，∴f(6)=sin3π=0.

故選B.

五、整體代換法

整體代換法是指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，直接代入另一個式子，從而避免局部運算的麻煩和困難.

【例5】 (安徽)若sin2α=2425，則2cos(π4-α)的值為().

A.15B.75C.±15D.±75

分析:已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，故從所求入手，將2cos(π4-α)展開后，得sinα+cosα，再將sin2α=2425轉(zhuǎn)化成sinα+cosα整體代換即可，而無需分別求出sinα和cosα.

解:2cos(π4-α)=2(cosπ4cosα+sinπ4sinα)

=sinα+cosα.

又由sin2α=2425得:

1+sin2α=(sinα+cosα)²=4925，

而sin2α=2425>32，故2kπ+π3<2α<2kπ+2π3(k∈Z)，

kπ+π6<α

即α終邊在第一、三象限，所以sinα+cosα=±75.

故選D.

六、一般命題特殊化法

利用“命題在一般情況下為真，則在特殊情況下必真”這一原理，通過對復(fù)合條件的特殊情形的考察分析，往往可以發(fā)現(xiàn)共性，探求結(jié)果，此法是“小題小做”的重要策略.

【例6】 (天津)過△ABC的重心G作一直線分別交AB、AC于D、E，若AD=xAB，AE=yAC，xy≠0，則1x+1y的值為().

A.1B.2C.3D.4

圖2

解:研究特殊情形，設(shè)DE∥BC，如圖2，

據(jù)重心性質(zhì)有AD=23AB，

∵AE=23AC，

即x=y=23，

故1x+1y=3，選C.

注:此題若直接求解，將比較繁難，顯然是“小題大做”.

七、構(gòu)造法

圖3

【例7】 (湖北)如圖3，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥面AC，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為().

A.30°B.60°

C.90°D.120°

解:根據(jù)題意可將原圖補形成的正方體，在正方體中易求得PA與BD所成角為60°.

如果對每一道選擇

題都能采用簡捷的方法來解，利用最優(yōu)化思想處理選擇題，則可以節(jié)省很可觀的時間用于后面解答題的求解.所以要對選擇題的解法不斷進行總結(jié)，努力掌握靈活多樣的解法，這樣才能在高考中取得好成績.

(責任編輯 金 鈴)