綻放的思維之花

2009年高三第二輪復習過程中，我在機械能復習課上，一位學生不經意間迸發的思維火花，引發了我無限的思考。

如圖所示，一個水平彈簧振子，忽略桌面摩擦力作用，彈簧始終處于彈性限度內，判斷這個系統機械能是否守恒。人教版高中物理教材第一冊中關于機械能守恒定律作了如下敘述:在只有重力(或彈力)做功的情形下，物體的動能和重力勢能(彈性勢能)發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。這個問題的答案看來應該是沒有異議的，彈簧振子這一系統只有彈簧彈力做功，動能和彈性勢能相互轉化，總的機械能保持不變。可以表示為:EK+EP=12mv21+12kx21=12mv22+12kx22=C。一名學生提出:如果我們不以地面作為參照系，而從相對于地面以水平速度u向右做勻速直線運動的汽車上的觀察者來看，情況就不一樣了。

在汽車里的觀察者看來，小球在初始位置和末位置的動能分別為12m(v1-u)2和12m(v2-u)2。而系統的勢能只決定于相對位置，仍然是12kx21和12kx22。顯然12m(v1-u)2+12kx21≠12m(v2-u)2+12kx22，也就是說:對汽車里的觀察者而言，這個系統的機械能不再守恒。這名學生提出了這樣的問題，一個系統在某一慣性系中機械能守恒，而在另一個慣性系中機械能卻不守恒，豈不是自相矛盾了?愛因斯坦的狹義相對性原理告訴我們對于所有慣性系，一切物理規律都是等價的或者具有相同的數學表達形式。如果從更深的角度理解也就是說機械能守恒定律是否滿足狹義相對性原理，或者說把機械能守恒定律提高到定律的高度是不是妥當呢?

我再次細讀了機械能守恒定律的內容，實際上機械能守恒定律可以分為前提(比如只有重力和彈力做功)與結論(則系統機械能守恒)兩部分構成的整體。就結論部分(機械能是否守恒)來看，上述例子中對于地面這個慣性系機械能守恒，對于汽車這個慣性系機械能不守恒，很明顯定律的結論部分是不滿足狹義相對性原理的。然而判定一個定律是否滿足狹義相對性原理不能僅看定律的某一個部分，應該從整個定律的角度來判定。在這里，需要分清楚“機械能守恒”與“機械能守恒定律”這個部分與整體的關系。既然結論部分不滿足狹義相對性原理，我們再從整體的角度分析:對于地面這個慣性系，滿足前提只有重力(或彈力)做功，所以結論機械能守恒;對于汽車這個慣性系，除了彈簧彈力做功以外，墻壁對彈簧的作用力由于汽車向右勻速運動，其作用點有了向左的位移，對系統應該做了負功，此時不滿足前提只有重力(或彈力)做功，所以結論機械能不守恒。所以在一個慣性系里系統機械能守恒，并不能保證在另一個慣性系里機械能守恒。但是這里的原因不是由于機械能守恒定律的條件說錯了，而是由于在另一個慣性系里非保守力做功不再為零，即機械能守恒定律的條件再不滿足了。因此我們在敘述一個力學定律或者在應用力學定律、原理解決具體問題的時候，應該從分析條件到得出結論始終選用一個參照系，

不能在一個參照系里去分析條件，而在另一個參照系里得出結論。接著我又提出這樣一個問題請這位同學繼續思考。如圖所示在勻速上升的電梯的天花板上用彈簧掛一物體m，研究m、彈簧和地球組成的系統機械能是否守恒。以地面為參照系時，天花板的拉力T對彈簧做功，不滿足機械能守恒定律的條件，系統機械能不守恒。而當我們選擇電梯作為參照系時，天花板的拉力T對彈簧卻不做功，滿足機械能守恒定律的條件，系統機械能守恒。該同學回答正確以后，這個問題雖然得到了解決，但是整個過程卻給了我幾點啟示。

首先是機械能這個概念。既然一個系統在一特定的慣性系中機械能守恒，當變換到另一個慣性系時機械能可能不守恒。假使我們不轉變慣性參考系，也不是所有的系統都能滿足機械能守恒定律的條件，或者說大多數系統的機械能是不守恒的。因此這樣的“守恒”并不能反映普遍的能量轉化與守恒的特點，也不能體現物理學中我們不斷追尋的守恒量的特征，那么把機械能作為一個守恒量提出(或者說在一些特定的系統中提出)可能不是最恰當的。

其次一個學生能夠超出常規思維，提出這樣一個很有深度的問題，我尤其感到欣慰。愛因斯坦曾經說過:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。而現在我們的課堂上更多的是解決學生學習過程中的疑問，告訴他這樣的問題應該怎么去處理，大大忽視了學生提出問題的體驗。其實學生在學習的過程中都會想到一些問題，但往往不敢提出來或沒有提出來的習慣。這就要鼓勵學生大膽的提問，特別是一些膽小或很少提問的同學，只要他們能夠提問，不管問得好不好，都要稱贊他們的勇氣，讓他們敢于再問。

(責任編輯 易志毅)