讓學(xué)生的能力在習(xí)題課上盡情綻放

習(xí)題課不僅能讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，更重要的是可以在習(xí)題課上以題目為載體，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造性的思維能力.請(qǐng)看下面的一個(gè)教學(xué)片段:

師:下面請(qǐng)大家來(lái)完成一組題目.(教師用幻燈片出示第一題)

(1)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=10，BC=4，求MN的值.

……

在教師巧妙地點(diǎn)撥和指導(dǎo)下，學(xué)生自己提出并解決了兩個(gè)問(wèn)題:

變式1:點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，AB=14，求MN的值.

變式2:點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，MN與AB之間有什么大小關(guān)系.

師:如果將第(1)題中的點(diǎn)C的位置改成在線段AB的延長(zhǎng)線上，其余的條件不變，MN的長(zhǎng)度是多少呢?(教師用幻燈片出示題目)

(2)如圖1，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=10，BC=4，求MN.

圖1

生1:MN=MB+BN=MB+12BC，但MB沒(méi)辦法求.

生2:我把AC畫成10㎝，BC畫成4㎝，然后量出MN為3㎝，但我不會(huì)說(shuō)理由.

師:你非常聰明，度量法是我們學(xué)習(xí)幾何常用的一種方法.與第(1)題相比，由于圖形比較復(fù)雜難度增加了.我給大家?guī)c(diǎn)提示:1.兩題相比，它們有許多相同的條件，能不能在第一題的基礎(chǔ)上得到啟發(fā)?2.我們也可以將復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解.3.MN可以表示成兩條線段的和，還可以怎樣表示呢?

圖2

生3:圖中的MN=MC-NC，再由M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，從而求出MC=12AC=5，NC=12BC=2，進(jìn)一步得出MN=3.

生1:老師我用剛才的方法也求到了.MN=MB+BN=MB+12BC=MC-BC+12BC=12AC-12BC=3.

師:很好!生1有一股持之以恒的精神值得大家學(xué)習(xí).解決這個(gè)問(wèn)題還有其他的方法，但生3的方法要簡(jiǎn)單一些，大家在解題的過(guò)程中盡可能選擇比較簡(jiǎn)潔的方法.通過(guò)這一題的練習(xí)，大家在解題思路和解題方法上有什么收獲?(學(xué)生暢所欲言)

生4:遇到復(fù)雜的圖形就進(jìn)行分解，按照開始的思路不能繼續(xù)時(shí)，換個(gè)角度繼續(xù)思考.

生5:遇到的新問(wèn)題如果感覺困難，可以和已經(jīng)會(huì)做的一些簡(jiǎn)單的題目做對(duì)比，看看有沒(méi)有相同的條件，能不能用類似的方法解決.

師:同學(xué)們說(shuō)得非常好!我們現(xiàn)在能不能將第(2)題也像第(1)題一樣進(jìn)行變式并給予理由說(shuō)明呢?

生:變式1:點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=6，求MN.

變式2:點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MN與AB之間有什么大小關(guān)系.

師:同學(xué)們完成的不錯(cuò).通過(guò)這些練習(xí)，我們已經(jīng)有了一些收獲，還能得到其他的結(jié)論嗎?

生6:老師，我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在線段AB上與C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)都有MN=12AB.點(diǎn)C在線段AB上時(shí)點(diǎn)C也在線段MN上，MN=MC+NC;C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)C也在線段MN的延長(zhǎng)線上，MN=MC-NC.

生7:老師，我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)也有MN=12AB.這樣就得到:點(diǎn)C只要在線段AB所在的直線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，總有MN=12AB.

師:生7總結(jié)得很到位.大家掌聲鼓勵(lì)!

生8:這樣就可以先有MN的長(zhǎng)度，然后求AB.

生9:老師，由這些題目我還想到了點(diǎn)C在直線AB外，結(jié)論是否成立?我經(jīng)過(guò)度量好像也成立，對(duì)嗎?

師:你提的問(wèn)題非常好!結(jié)論確實(shí)成立，至于成立的理由我們?cè)诎四昙?jí)會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí).同學(xué)們?yōu)樯?的鉆研精神鼓掌.

生10:我由線段的中點(diǎn)想到了線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C只要在線段AB所在的直線上，M、N分別是AC、BC的三等分點(diǎn)，是否有MN=13AB呢?

師:生10由線段的中點(diǎn)想到了線段的三等分點(diǎn)給大家提出了一個(gè)非常好的問(wèn)題，請(qǐng)大家先思考然后一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

生11:我覺得線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，但線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)，結(jié)合第一題的圖形，好像不一定成立.

師:同學(xué)們?cè)倏匆幌掠袥](méi)有可能成立，如果成立的話需要什么條件?

生12:只要MC=13AC，NC=13BC，就有MN=13AB.

師:如果MC=23AC，NC=23BC，那MN與AB之間應(yīng)是什么關(guān)系?

生13:MN=23AB.

師:由生10所引出的問(wèn)題大家應(yīng)該能得到四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)……的情況.

生14:點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，M、N分別是AC、BC的一個(gè)N等分點(diǎn)，只要MC=1nAC，NC=1nBC，就有MN=1nAB.

師:同學(xué)們都很棒，老師真為你們高興!同樣點(diǎn)C在線段AB所在的直線外，只要滿足剛才的條件，就能得到同樣的結(jié)論.這個(gè)內(nèi)容大家將在九年級(jí)學(xué)習(xí).

生15:老師，我想到了角的平分線和線段的中點(diǎn)有許多類似的性質(zhì)，借助于剛才的研究方法，我們也可以解決和角的平分線有關(guān)的一類題目.

如:(1)OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.∠MON與∠AOB有什么關(guān)系?

(2)當(dāng)射線OC在∠AOB外，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.∠MON與∠AOB有什么關(guān)系?

師:你太棒了，老師為你驕傲!由于時(shí)間的關(guān)系生15所提的問(wèn)題就作為課后思考題，下節(jié)課我們首先來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

反思:這節(jié)課我的設(shè)計(jì)意圖是復(fù)習(xí)如何求線段的長(zhǎng)度.原想在后半節(jié)課拋出這六道題目，目的是通過(guò)從特殊到一般的變式訓(xùn)練讓學(xué)生初步體會(huì)分類討論的思想在幾何中的應(yīng)用，體會(huì)用類比的方法解決幾何問(wèn)題的好處，讓學(xué)生注意總結(jié)題目中存在的一般規(guī)律，這樣既充分發(fā)揮了這一組作業(yè)題的潛在功能，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生的能力.生7、生8的回答在我的意料之中，由于初一的學(xué)生剛剛接觸幾何，我不想挖的太深，準(zhǔn)備有了這兩個(gè)結(jié)論后，再適當(dāng)?shù)淖鲆恍╈柟叹毩?xí).

在實(shí)際施教中，考慮到學(xué)生在做題目時(shí)，也可以不完全處在被動(dòng)的地位，我就稍微作了一些調(diào)整，用15分鐘復(fù)習(xí)完基本的知識(shí)點(diǎn)和一些簡(jiǎn)單的題目后，只出示了第(1)題，由學(xué)生學(xué)著說(shuō)理，教師板書了過(guò)程，為學(xué)生寫過(guò)程做了示范.然后我就引導(dǎo)學(xué)生自己將題目進(jìn)行變形，讓他們自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)后再出示了第(2)題，由于不少的學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，總認(rèn)為MN=MB+BN，根本不去考慮MN的其他表達(dá)方式，這就需要教師點(diǎn)撥，在一題多解的情況下要求學(xué)生盡可能選擇最優(yōu)的解法.接著引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法又得到了兩個(gè)變式題，再讓他們自己邊講解邊寫過(guò)程.教師的一句“通過(guò)這些練習(xí)，我們已經(jīng)有了一些收獲，還能得到其他的結(jié)論嗎?”充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.生9的回答讓我改變開始的計(jì)劃.

啟示:

一、精心設(shè)計(jì)——培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的主陣地，一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)就是讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)獲得最大的收獲，學(xué)生不僅要獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是掌握一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.因此在教學(xué)中教師要認(rèn)真鉆研教材，不但把握其顯性的內(nèi)容，而且注意挖掘教材潛在的知識(shí)要素，力求準(zhǔn)確深入地運(yùn)用教材進(jìn)行教學(xué)，備課時(shí)可以精心設(shè)計(jì)一些一題多解一題多變的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一些開放題型的題目，這樣學(xué)生的能力才能得到鍛煉，才會(huì)舉一反三，觸類旁通.

二、大膽表述——培養(yǎng)學(xué)生能力的重要保證

愛因斯坦曾說(shuō):提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要.課堂上給學(xué)生一些問(wèn)題作引子，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、獨(dú)立思考，教師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)作出相應(yīng)的調(diào)整，對(duì)于一些學(xué)生能完成的教學(xué)內(nèi)容，教師絕不包辦代替，由學(xué)生自己提出問(wèn)題并進(jìn)行講解，既鍛煉學(xué)生勇氣及語(yǔ)言表達(dá)能力，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生在可見的情境中，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和掌握.學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可能是不完整的、凌亂的，但這是學(xué)生思維過(guò)程的真實(shí)寫照，教師可以通過(guò)積極的問(wèn)題引導(dǎo)，有效地促進(jìn)學(xué)生不斷完善并深化自己的思考，讓學(xué)生深刻感悟所學(xué)的內(nèi)容.

三、探究總結(jié)——培養(yǎng)學(xué)生能力的必要途徑

在課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究新知識(shí)，由于面對(duì)的是一群有著不同的生活經(jīng)歷、不同想法的生命體，這就要求教師要善于抓住一些有利于學(xué)生發(fā)展的生成性資源及時(shí)地開發(fā)和利用.學(xué)生經(jīng)過(guò)發(fā)現(xiàn)和探究，他們會(huì)感到好奇、興奮，產(chǎn)生愉悅的心理體驗(yàn)，不斷地獲得這種體驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力，他們自己愿意去學(xué)，樂(lè)于去學(xué)，只有這樣學(xué)習(xí)，理解才最深刻，也最容易掌握知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系.在本節(jié)課一連串的問(wèn)題中教師只是出了兩道題板書了第一題的過(guò)程，其余的時(shí)間都給了學(xué)生，教師適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和鼓勵(lì)、巧妙地點(diǎn)撥、恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)讓學(xué)生在主動(dòng)探索、積極思考、大膽想象中，把問(wèn)題不斷引向深入，自然而然地將問(wèn)題延伸到課外.一個(gè)問(wèn)題的解決并不等于思維過(guò)程的結(jié)束，而是深入研究的開始真讓人回味無(wú)窮.

(責(zé)任編輯 金 鈴)