立體幾何教學(xué)應(yīng)把握好“五關(guān)”

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教科書(shū)人教版第二冊(cè)(下)第九章，直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體，簡(jiǎn)稱“立體幾何”.主要是研究空間圖形的性質(zhì)、畫法、計(jì)算以及它們的應(yīng)用的學(xué)科，目的是逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.由于空間概念的擴(kuò)充和建立需要一個(gè)過(guò)程，所以高二的學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何一開(kāi)始就會(huì)感到不太適應(yīng)，有一定的困難，尤其文科生感到更為困難.立體幾何一直是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).那么，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好立體幾何，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何的興趣和求知欲望，使學(xué)生盡快有效地掌握立體幾何的知識(shí)，是一個(gè)值得認(rèn)真探討的教學(xué)問(wèn)題.本文根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐就此問(wèn)題談幾點(diǎn)看法和體會(huì).

我認(rèn)為在進(jìn)行立體幾何的教學(xué)中，要把握好“五關(guān)”:1.基礎(chǔ)知識(shí)關(guān);2.畫圖及空間想象能力關(guān);3.幾何語(yǔ)言關(guān);4.“立體幾何”問(wèn)題向“平面幾何”轉(zhuǎn)化關(guān);5.積累解題規(guī)律和方法關(guān).

第一關(guān):基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)

就是要正確理解和掌握立體幾何的有關(guān)定義、定理、公理、性質(zhì).因?yàn)樗鼈兪沁M(jìn)行幾何推理論證的主要依據(jù).要求學(xué)生對(duì)空間定義、定理、公理、性質(zhì)的理解一定要準(zhǔn)確，不能認(rèn)為文字?jǐn)⑹龊?jiǎn)單就可以一知半解，憑自己的一點(diǎn)感覺(jué)去替代嚴(yán)格的定義.部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)由于對(duì)一些基本定義、定理、性質(zhì)理解不透徹，應(yīng)用中有很大的盲目性.往往因一個(gè)定義的理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致全盤出錯(cuò).因此，在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生深入理解每一個(gè)定義、定理，應(yīng)用中必須得到完全符合定義的條件才能認(rèn)定，才能進(jìn)一步去計(jì)算和論證.

培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力是提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的有效途徑.學(xué)生若養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，既可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，又可以有效地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作.蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生就是一個(gè)潛在的差生.”所以教師要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀加深對(duì)定義、定理的理解.掌握定義、定理研究的對(duì)象及要求的條件，并通過(guò)練習(xí)掌握判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)系與區(qū)別，弄清它們的轉(zhuǎn)化關(guān)系.要在理解的基礎(chǔ)進(jìn)行記憶，從而達(dá)到牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本的解題技能的目的.

第二關(guān):畫圖及空間想象能力關(guān)

畫圖是學(xué)好立體幾何的基本功.所以教師要注重引導(dǎo)學(xué)生首先學(xué)會(huì)畫立體幾何圖形，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門的畫圖訓(xùn)練，由簡(jiǎn)到繁，點(diǎn)、線、面循序漸進(jìn)，最后能根據(jù)題意徒手畫出具有立體美感的幾何圖形，為正確解題奠定良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.空間想象能力的形成需要一個(gè)過(guò)程，它是由空間圖形的直觀認(rèn)識(shí)發(fā)展為抽象思維，再逐步形成空間想象能力.因此，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生借助小棍子或筆當(dāng)直線，線板當(dāng)平面去分析認(rèn)識(shí)空間圖形，逐步豐富自己的空間想象能力;引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要盡量聯(lián)系生活實(shí)際中普遍存在的線面關(guān)系，例如教室里的線線關(guān)系，線面的平行、垂直關(guān)系，面面的平行、垂直關(guān)系等等.逐步豐富學(xué)生對(duì)空間圖形的感性認(rèn)識(shí)，增進(jìn)理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更生動(dòng)活潑.

第三關(guān):幾何語(yǔ)言關(guān)

幾何語(yǔ)言與其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言一樣，是具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和抽象性的特殊語(yǔ)言，它簡(jiǎn)明、精巧、方便，集字、詞、句、思維和符號(hào)圖形為一體的學(xué)科語(yǔ)言.在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生的幾何語(yǔ)言無(wú)論在口頭表達(dá)能力還是書(shū)面表達(dá)能力方面都比較差，不會(huì)書(shū)寫推理過(guò)程或表達(dá)不清楚、不規(guī)范，這說(shuō)明學(xué)生在幾何語(yǔ)言表達(dá)能力訓(xùn)練方面比較欠缺.因此，教師在教學(xué)中，一定要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在講課時(shí)要起到示范的作用，教學(xué)語(yǔ)言必須符合“清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、通俗、簡(jiǎn)潔”的要求，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，要讓學(xué)生多說(shuō)話，引導(dǎo)學(xué)生善于把有關(guān)的定義、公理、定理進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.

例如:定理“如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”(文字語(yǔ)言)可以進(jìn)行如下的轉(zhuǎn)化:

圖形語(yǔ)言:

這三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化是提高學(xué)生幾何語(yǔ)言表達(dá)能力的途徑和比較有效的方法，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練之.

第四關(guān):“立體幾何”問(wèn)題向“平面幾何”轉(zhuǎn)化關(guān)

“轉(zhuǎn)化”這一基本的數(shù)學(xué)思想方法在立體幾何中反映十分明顯，一是空間線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化;二是將“立體幾何”問(wèn)題向“平面幾何”問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過(guò)程中教師要特別引導(dǎo)學(xué)生掌握這兩種轉(zhuǎn)化方法.“立體平面化”這一思想方法主要有:異面直線所成的角通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為某三角形的角;二面角轉(zhuǎn)化為平面角問(wèn)題;球的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題;線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直;空間圖形轉(zhuǎn)化為平面三角形、平行四邊形、梯形等等.要讓學(xué)生通過(guò)一定量的練習(xí)來(lái)體會(huì)以上“轉(zhuǎn)化”的妙用，教會(huì)學(xué)生解立體幾何題要緊緊抓住“轉(zhuǎn)化”這一思想方法，才能達(dá)到事半功倍的效果.

第五關(guān):積累解題規(guī)律和方法關(guān)

知識(shí)重在積累，解題的方法和技巧需要通過(guò)教師的講授和學(xué)生的訓(xùn)練才能逐步地完善、提高.為了使學(xué)生盡快適應(yīng)立體幾何的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)解題規(guī)律和方法，從而達(dá)到靈活應(yīng)用知識(shí)的目的.

立體幾何的解題主要涉及空間直線的關(guān)系、空間線面關(guān)系和面面關(guān)系、空間角、空間的距離、球以及柱、錐的計(jì)算論證問(wèn)題等，故以下規(guī)律應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握.

異面直線所成的角的“平移”規(guī)律:

線線平行 線面平行 面面平行的轉(zhuǎn)化規(guī)律;

線線垂直 線面垂直 面面垂直的轉(zhuǎn)化規(guī)律.

空間角的解題規(guī)律是:找出或作出有關(guān)的平面角——證明它符合定義——?dú)w到某個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算.

解立體幾何計(jì)算題的規(guī)律是:一作——作出符合結(jié)論要求的圖形(點(diǎn)、線、面、角等);二證——證明所作的圖形符合結(jié)論要求(此步不可少，學(xué)生易漏):三算——計(jì)算所要求的數(shù)據(jù).為方便記憶，可總結(jié)為口訣:一作、二證、三算.

上述“五關(guān)”是我在教學(xué)中的一些做法和體會(huì).俗話說(shuō)學(xué)無(wú)定法，教無(wú)定法，只要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷進(jìn)行探索、研究、總結(jié)，就一定能完善自我，教給學(xué)生終身受用的東西，更好地為學(xué)生服務(wù).

(責(zé)任編輯 廖銀燕)