淺析優化離散數學教學的方法

[摘要]離散數學是現代數學的重要組成部分。本文在離散數學教學實踐活動的基礎上，對提高廣播電視大學的《離散數學》教學質量的方法和教學手段等方面進行了探討。

[關鍵詞]離散數學 電大 方法

當前，廣播電視大學成為社會人員實現終身學習的重要途徑，但是由于社會上普遍存在重文憑、輕水平、重學歷、輕能力的現象，社會在職人員，特別是年輕人心理浮躁，不肯為學習付出努力。這就使相當一部分學生參加電大教育學習的目的只是為了混文憑，根本就沒有主動學習、刻苦學習的態度和增長知識、更新知識的動力。因此，如何從優化電大課堂教學方法的角度激發學員們的學習積極性，如何在有限的課時情況下，充分發揮教師的教學能力以調動起學生學習的主觀能動性成為當前研究的重要內容。

一、電大《離散數學》特點

作為廣播電視大學重要學科內容的《離散數學》是以研究離散量的結構和相互關系為主要目標，主要介紹離散數學各個分支的基本概念、基本理論和基本方法，內容十分廣泛的學科。學習《離散數學》有益于培養學生準確有效的思維模式，提高學生的抽象思維能力、歸納及邏輯推理能力。因此，數學教師怎樣提高《離散數學》的教學質量，并進一步促進學生創新能力的提高，就成為離散數學教學應該研究和探討的問題。與其他數學課程相比，《離散數學》具有以下特點：

首先，理論性和方法性強。《離散數學》的內容較多，并且概念之間邏輯嚴密，理論前后連接緊密，證明題所使用的方法性是非常強的。如果知道一道題用怎樣的方法，就很容易證明出來，反之則事倍功半。

其次，定義定理多、概念抽象。《離散數學》中的定義定理主要分布在集合論的關系和函數部分，還有代數系統的群、環、域、格和布爾代數中以及圖論，而且這些定義定理抽象，學生一時難以理解和記憶。

最后，實踐性強。《離散數學》的知識內容理論性強，并且理論與實際結合較為緊密。例如數理邏輯與計算機的底層電子線路緊密相聯系，Euler Ian圖及經濟最優解與二進制的計算機硬件緊密相聯系，群環域格與科學研究緊密相聯系等。

二、優化《離散數學》課堂教學措施分析

(一)根據教學內容靈活運用不同教學方法

傳統教學方法實行教師為主，滿堂灌方式，學生始終處于被動狀態，各種能力難以培養，教學質量受到限制，不易激發學生的學習興趣。在《離散數學》教學過程中，教師應該改變那些傳統的教學方法，充分利用各種生動有趣的教學手段來豐富課堂教學，建立新的教學模式。

針對離散數學教學內容比較抽象，不容易被學生接受和理解的地方，教師可以采取直觀教學法，也就是通過運用各種例子幫助學生理解。其中教學所選擇的例子應是學生比較熟悉的對象，與實際問題聯系得越密切越好。比如推理問題，應舉一些實際生活的例子，使學生能夠看到機器推理的意義，即讓學生能夠從機器推理的角度來理解推理的重要性，可以看到人們實際中所用的邏輯推理與機器推理是類似的，從而達到表述直觀，易于學生理解的效果。又如圖論中生成樹的問題可以網絡問題為例；而x個節點的網絡問題，如何布線使網絡保持連通，同時又使布線總長度最短，這就是一個最小生成樹的問題。這樣的例子與計算機的實際問題聯系密切，使學生能夠有一個直觀的理解。這對于吸引學生的注意力，調動學生的積極性很有幫助。

針對離散數學教學中一些內容枯燥難懂的地方，教師可以采取問題驅動式教學，也就是教師通過設定一些實際問題，引導學生進行循序漸進的思考，以實際問題為目的，以離散數學理論為手段，最終解決計算與應用問題的方法。在這個過程中，問題的選擇非常重要，問題不可太難，同時還要吸引學生，即在學生力所能及的范圍內，為學生設定一些問題，并以問題為目標進行教學。問題的設定是多樣的，盡可能以實際的計算機科學和信息科學的問題為背景。問題應直觀生動，能吸引學生注意力，引發學生興趣，達到離散數學與計算機科學、信息科學相結合的目的。如在講命題邏輯中的析取聯結詞時，在對自然語言中的“或”具有二義性內容的具體教學過程中，可以舉如下例子：小明喜歡唱歌或游泳；小明是中國人或日本人，讓學生自己思考比較二者的區別，然后再給出結論。經過這樣一個從特殊到一般、從具體到抽象逐步啟發的過程，教學往往能夠達到很好的效果。再如，講解圖論中的平面圖時，可以先畫一幅圖，問學生是否能一筆畫下來，或者可以問我們國家地圖共有幾種顏色?(著色問題)讓學生進行總結歸納得出結論。

針對離散數學具有理論內容較多的特點，教學可以借助數學模型，加強理論和應用的聯系。如果老師在講課過程中只顧經典理論介紹，割裂了課程本身和外部世界的聯系，不講內容的實際來源和應用方法，學生就無法對學習內容產生興趣，也不知學習“離散數學”到底有什么用。比如在圖論部分，根據長江流域遭受水災情況，介紹災情巡視的數學模型，這就是著名的哈密頓回路問題。這樣理論聯系實際既可使學生感受到學習的實用性，又可提高學生的學習興趣，增強學生分析問題、解決問題的能力。

(二)積極應用多媒體教學手段輔助教學

由于離散數學公式繁多，內容復雜，推理較多，有些知識點很難在黑板上直觀表達出來，所以，借助于多媒體，提高教學的質量和效果是我們要關注的。多媒體教學有助于節省教師板書時間，能加強教師和學生的交流，使學生可以在課后進行及時復習，有利于課堂場景的重現，可取得較好的教學效果。離散數學課件的制作需要注重課件總體結構的安排，一般其主要包括數理邏輯、代數、圖論等內容。而課件的制作首先需要教師對整個知識結構進行劃分并對具體內容做相應的思考。例如在集合論部分，集合論的基本概念和集合上的運算這些內容可以通過課堂舉例進行介紹，而冪集合和集合的笛卡爾乘積等內容對后述章節內容有著承前啟后的作用，因此有必要交代清楚，也為學生往后的學習做好了鋪墊。教師在教學時要把握課程的特點，注意課件的設計和界面編排。課程內容一般需要學生積極深入地參與思考，且思維不宜被打斷，因而對于音樂、音效要慎重使用，如無必要可以不要。此外，課程中具有大量的推導過程，版面文字密度不能太大，推導過程要注意啟發式的編排，且對于容易產生多種結果的地方。做好多個超級鏈接，便于講解時的操作。

(三)搞好答疑討論課的教學，改革作業布置方式

由于離散教學的內容較為抽象，所以為了強化學生的能力訓練，傳統的作業布置方式必須進行改革。傳統題目的練習是為了訓練學生的解題技能，使學生加深理解、復習鞏固基礎知識和基本理論。我們提倡習題的配置在保留傳統題目的同時，教師可以添加一些討論題和數學建模的習題，通過討論題和建模題的設置訓練學生解決問題的技能，有效地培養學生的“應用意識”；把作業練習與上機操作結合起來，讓學生利用已經學過的編程方法對離散數學中的一些問題進行編程，從而使學生既掌握相應的教學內容，又掌握計算機語言知識。另外，可以把原來的試卷考試和平時的考核兩部分，改成三部分成績的統一，即添加離散數學論文的考核內容，論文成績可以占總成績的40％。在離散數學的論文寫作方面，老師可以圈定一定范圍內容作為學生論文寫作的選擇，并且限定字數，教師可以給學生做論文的寫作指導。這對于學生而言，無論是從能力上還是在知識上都是很有收獲的。