挑戰結論 勇于質疑

關鍵詞:周長;面積;教學反思

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:B

文章編號:1009-010X(2010)02-0060-01

學習“多邊形“之后，學生對長方形的周長與面積的關系有了初步的理解，即:周長一定，正方形的面積最大。在完成練習時，對拓展練習中的一道問題提出質疑:

如圖，用48米長的鐵絲網靠墻圍成一個盡可能大的雞場，雞場的面積是多少平方米?

大部分學生應用上述的結論簡單地計算出了面積:

(48÷3)×(48÷3)=256(平方米)。

學生的解釋是:雞場圍成一個正方形，靠墻可以節省一個邊，剩下三個邊平分48米鐵絲網，每條邊長應為48÷3=16(米)，邊長乘以邊長等于正方形的面積。雞場的面積就是256平方米。

另一部分學生認為:這樣做看似有理，但不如我們計算的面積大。把雞場看做一個長18米、寬15米的長方形。鐵絲總長同樣是48米，但面積是18×15=270(平方米)，比256平方米大。

他們據理力爭。一方有教科書的結論，另一方有實際的數據。還有的同學提出:我算出的面積更大。如果不加以正確的引導，爭論就會陷入一個毫無意義的勝負之爭，而忽視數學學習的本質:科學的探索精神、嚴謹的推理過程。更多的學生在等待著教師權威裁定的同時，心中有著更多的是疑惑: (1)我是按照數學結論做的啊，怎么面積反而小了呢?(2)是我明明違反了數學結論，但卻是面積大了，是結論錯了嗎?(3)我計算的面積大，是最大的嗎?怎樣計算面積才是最大呢?有規律可遵循嗎?

這時教師任何主觀的裁定都不利于學生對數學學習的情感培養。就違背了新課標規定的:“要通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性”這一教改宗旨。我認識到:這是一個很好的突破機會，也是一個很好的實踐新課標的機會，要學生通過自己的推斷驗證正確的結果，體驗數學的探索性和挑戰性，培養學生崇尚真理的高尚品格。

我示意學生暫停。告訴他們:結論是階段性的，是在一定條件下才能成立的。這個問題的解決，只要符合題中的條件，那就是正確的，關鍵是題中的要求是‘盡可能的大’我可以理解為面積最大。你計算的面積是最大的嗎?證據呢?我們做一組練習推斷一下，照同學們上面的分析，用不同的長和寬計算面積，做一比較，看看結果怎樣。推理計算如下表:

通過上述的推斷、計算，確定了在一面靠墻的情況下，并不是正方形的面積最大，是在“長是寬的2倍”情況下的長方形面積最大。大家一致確認了雞場的面積盡可能大的時候是:12×24=288(平方米)。

問題解決了，正確的一方沒有歡呼雀躍，理解錯誤的一方也沒有感到失落，他們共同經歷了探索推斷的過程，對數學的挑戰性有了更深層次的理解，提高了對數學學習的興趣，樹立了創新求實的意識，認同了“結論是有條件限制的，條件發生改變，結論便不能成立”的辯證唯物主義觀點。同時也對數學與生活的關系有了更深的了解:數學源于生活，生活豐富數學。

反思:挑戰成熟的結論，是需要勇氣的，對待學生質疑的態度需要細心的呵護。如何處理這些問題，既反映了教師的教學能力，又折射出教師的教學理念。重視學生解決問題的過程，感受數學思考過程的條理性和確定性，是培養學生數學情感的關鍵，更是培養創新型人才的前提。

【責任編輯 高潔】